matlab课后习题问题详解附图.docx
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matlab课后习题问题详解附图
习题2.1
画出下列常见曲线的图形
（1）立方抛物线
命令：
symsxy;
ezplot（'x.^（1/3）'）
（2）高斯曲线y=e^（-X^2）;
命令：
clear
symsxy;
ezplot（'exp（-x*x）'）
（3）笛卡尔曲线
命令：
>>clear
>>symsxy;
>>a=1;
>>ezplot（x^3+y^3-3*a*x*y）
（4）蔓叶线
命令：
>>clear
>>symsxy;
>>a=1
ezplot（y^2-（x^3）/（a-x））
（5）摆线:
命令：
>>clear
>>t=0:
0.1:
2*pi;
>>x=t-sin（t）;
>>y=2*（1-cos（t））;
>>plot（x,y）
7螺旋线
命令：
>>clear
>>t=0:
0.1:
2*pi;
>>x=cos（t）;
>>y=sin（t）;
>>z=t;
>>plot3（x,y,z）
（8）阿基米德螺线
命令：
clear
>>theta=0:
0.1:
2*pi;
>>rho1=（theta）;
>>subplot（1,2,1）,polar（theta,rho1）
（9）对数螺线
命令：
clear
theta=0:
0.1:
2*pi;
rho1=exp（theta）;
subplot（1,2,1）,polar（theta,rho1）
（12）心形线
命令：
>>clear
>>theta=0:
0.1:
2*pi;
>>rho1=1+cos（theta）;
>>subplot（1,2,1）,polar（theta,rho1）
练习2.2
1.求出下列极限值
（1）
命令：
>>symsn
>>limit（（n^3+3^n）^（1/n））
ans=
3
（2）
命令：
>>symsn
>>limit（（n+2）^（1/2）-2*（n+1）^（1/2）+n^（1/2）,n,inf）
ans=
0
（3）
命令：
symsx；
>>limit（x*cot（2*x）,x,0）
ans=
1/2
（4）
命令：
symsxm；
limit（（cos（m/x））^x,x,inf）
ans=
1
（5）
命令：
symsx
>>limit（1/x-1/（exp（x）-1）,x,1）
ans=
（exp
（1）-2）/（exp
（1）-1）
（6）
命令：
symsx
>>limit（（x^2+x）^（1/2）-x,x,inf）
ans=
1/2
练习2.4
1.求下列不定积分，并用diff验证：
（1）
>>Clear
>>symsxy
>>y=1/（1+cos（x））;
>>f=int（y,x）
f=
tan（1/2*x）
>>y=tan（1/2*x）;
>>yx=diff（y,x）;
>>y1=simple（yx）
y1=
1/2+1/2*tan（1/2*x）^2
（2）
clear
symsxy
y=1/（1+exp（x））;
f=int（y,x）
f=
-log（1+exp（x））+log（exp（x））
symsxy
y=-log（1+exp（x））+log（exp（x））;
yx=diff（y,x）;
y1=simple（yx）
y1=
1/（1+exp（x））
（3）
symsxy
y=x*sin（x）^2;
>>f=int（y,x）
f=
x*（-1/2*cos（x）*sin（x）+1/2*x）-1/4*cos（x）^2-1/4*x^2
clear
symsxyy=x*（-1/2*cos（x）*sin（x）+1/2*x）-1/4*cos（x）^2-1/4*x^2;
yx=diff（y,x）;
>>y1=simple（yx）
y1=
x*sin（x）^2
（4）
symsxy
y=sec（x）^3;
f=int（y,x）
f=
1/2/cos（x）^2*sin（x）+1/2*log（sec（x）+tan（x））
clear
symsxy
y=1/2/cos（x）^2*sin（x）+1/2*log（sec（x）+tan（x））;
yx=diff（y,x）;
y1=simple（yx）
y1=
1/cos（x）^3
2.求下列积分的数值解
1）
clear
symsx
y=int（x^（-x）,x,0,1）
y=
int（x^（-x）,x=0..1）
vpa（y,10）
ans=
1.291285997
2）
clear
symsx
y=int（exp（2*x）*cos（x）^3,x,clear
symsx
y=int（（1/（2*pi）^（1/2））*exp（-x^2/2）,x,0,1）
y=
7186705221432913/36028797018963968*erf（1/2*2^（1/2））*2^（1/2）*pi^（1/0,2*pi）
y=
22/65*exp（pi）^4-22/65vpa（ans,10）
（3）
>>clear
>>symsx
>>y=int（1/（2*pi）^（1/2）*exp（-x^2/2）,0,1）;
>>vpa（y,14）
ans=
.34134474606855
2（4）
>>clear
>>symsx
>>y=int（x*log（x^4）*asin（1/x^2）,1,3）;
Warning:
Explicitintegralcouldnotbefound.
>Insym.intat58
>>vpa（y,14）
ans=
2.4597721282375
2（5）
>>clear
>>symsx
>>y=int（1/（2*pi）^（1/2）*exp（-x^2/2）,-inf,inf）;
>>vpa（y,14）
ans=
.99999999999999
练习2.5
1判断下列级数的收敛性，若收敛，求出其收敛值。
1）symsn
s1=symsum（1/n^（2^n）,n,1,inf）
s1=
sum（1/（n^（2^n））,n=1..Inf）
vpa（s1,10）
ans=
1.062652416
因此不收敛
2）symsn
s1=symsum（sin（1/n）,n,1,inf）
s1=
sum（sin（1/n）,n=1..Inf）
vpa（s1,10）
ans=
sum（sin（1/n）,n=1..Inf）
不收敛
（3）
>>clear
>>symsn
>>s=symsum（log（n）/n^3,n,1,inf）
s=
-zeta（1,3）
收敛
（4）symsn
s1=symsum（1/（log10（n））^n,n,3,inf）
s1=
sum（1/（（log（n）/log（10））^n）,n=3..inf）
不收敛
（5）symsn
s1=symsum（1/n*log10（n）,n,2,inf）
s1=
sum（1/n*log（n）/log（10）,n=2..Inf）
不收敛
（6）
>>clear
>>symsn
>>s=symsum（（-1）^n*n/n^2+1,n,1,inf）
s=
sum（（-1）^n/n+1,n=1..Inf）
不收敛
习题3.1
1）clear;
[x,y]=meshgrid（-30:
0.3:
30）;
z=10*sin（sqrt（x.^2+y.^2））./sqrt（1+x.^2+y.^2）;
>>meshc（x,y,z）
clear
>>[x,y]=meshgrid（-30:
0.1:
30）;
>>z=10*sin（（x^2+y^2）^（1/2））/（1+x^2+y^2）^（1/2）
mesh（x,y,z）
1.
2.取适当的参数绘制下列曲面的图形。
（1）
clear
>>a=-2:
0.1:
2;
>>b=-3:
0.1:
3;
>>[x,y]=meshgrid（a,b）;
>>z=（1-（x.^2）/4-（y.^2）/9）.^（1/2）;
>>mesh（x,y,z）
>>holdon
mesh（x,y,-z）
（2）
clear
>>a=-1:
0.1:
1;
>>b=-2:
0.1:
2;
[x,y]=meshgrid（a,b）;
>>z=（4/9）*（x.^2）+（y.^2）;
>>mesh（x,y,z）
（4）
clear
>>[x,y]=meshgrid（-1:
0.1:
1）;
>>z=（1/3）*（x.^2）-（1/3）*（y.^2）;
>>mesh（x,y,z）
习题3.2
P49/例3.2.1
命令:
symsxy
limit（limit（（x^2+y^2）/（sin（x）+cos（y））,0）,pi）,
ans=
-pi^2
limit（limit（（1-cos（x^2+y^2））/（（x^2+y^2））,0）,0）,
ans=
0
P49/例3.2.2
命令：
clear;symsxyzdxdydzzxzzyzxxzxy
z=atan（x^2*y）
z=
atan（x^2*y）
zx=diff（z,x）,zy=diff（z,y）
zx
2*x*y/（1+x^4*y^2）
zy=
x^2/（1+x^4*y^2）
dz=zx*dx+zy*dy,
dz=
2*x*y/（1+x^4*y^2）*dx+x^2/（1+x^4*y^2）*d
zxx=diff（zx,x）,zxy=diff（zx,y）
zxx=
2*y/（1+x^4*y^2）-8*x^4*y^3/（1+x^4*y^2）^2
zxy=
2*x/（1+x^4*y^2）-4*x^5*y^2/（1+x^4*y^2）^2
3.2.1作图表示函数z=x*exp（-x^2-y^2）（-1clear
>>a=-1:
0.1:
1;
>>b=0:
0.1:
2;
>>[x,y]=meshgrid（a,b）;
>>z=x.*exp（-x.^2-y.^2）;
>>[px,py]=gradient（z,0.1,0.1）;
contour（a,b,z）,holdon,
>>quiver（a,b,px,py）,holdoff
习题3.4
1.解下列微分方程
（1）y=dsolve（'Dy=x+y','y（0）=1','x'）
y=
-x-1+2*exp（x）
x=[123]
x=123
-x-1+2*exp（x）
ans=
3.436611.778136.1711
（2）x'=2*x+3*y,y'=2*x+y,x（0）=-2,y（0）=2.8,0新建M函数
functiondy=weifen1（t,y）
dy=zeros（2,1）;
dy
（1）=2*y
（1）+3*y
（2）;
dy
（2）=2*y
（1）+y
（2）;
输入命令
>>t=0:
0.1:
10;
>>[t,y]=ode15s（'weifen1',[0,10],[-22.8]）;
>>plot（t,y）
（3）y''-0.01（y'）^2+2*y1=sin（t）,y（0）=0,y'（0）=1,0新建M函数
functiondy=weifen2（t,y）
dy=zeros（2,1）;
dy
（1）=y
（2）;
dy
（2）=0.01*y
（2）^2-2*y
（1）+sin（t）;
输入命令
>>[t,y]=ode15s（'weifen2',[0,5],[01]）;
>>plot（t,y）
1.绘制飞船轨迹图
新建M函数
functiondy=weifen3（t,y）
dy=zeros（4,1）;
dy
（1）=y（3）;
dy
（2）=y（4）;
dy（3）=2*y（4）+y
（1）-（1-1/82.45）*（y
（1）+1/82.45）/（（y
（1）+1/82.45）^2+y
（2）^2）^（3/2）-（1/82.45）*（y
（1）+1/82.45-1）/（（y
（1）+1-1/82.45）^2+y
（2）^2）^（3/2）;
dy（4）=-2*y（3）+y
（2）-（1-1/82.45）*y
（2）^2/（（y
（1）+1/82.45）^2+y
（2）^2）^（3/2）-（1/82.45）*y
（2）/（（y
（1）+1-1/82.45）^2+y
（2）^2）^（3/2）;
输入命令
>>[t,y]=ode15s（'weifen3',[0,10],[1.200-1]）;
>>plot（t,y）
习题4.1
4.1.5
（1）>>clear
>>p=[101];
q=[10001];
[a,b,r]=residue（p,q）
a=
-0.0000-0.3536i
-0.0000+0.3536i
0.0000-0.3536i
0.0000+0.3536i
b=
-0.7071+0.7071i
-0.7071-0.7071i
0.7071+0.7071i
0.7071-0.7071i
>>r=
[]
>>formatrat
a
a=
-1/6369051672525780-1189/3363i
-1/6369051672525779+1189/3363i
1/5095241338020627-1189/3363i
1/5095241338020627+1189/3363i
4.1.5
（2）>>p=[1];
>>q=[10001];
>>[a,b,r]=residue（p,q）
a=
0.1768-0.1768i
0.1768+0.1768i
-0.1768-0.1768i
-0.1768+0.1768i
b=
-0.7071+0.7071i
-0.7071-0.7071i
0.7071+0.7071i
0.7071-0.7071i
r=
[]
>>formatrat
>>a
a=
1189/6726-1189/6726i
1189/6726+1189/6726i
-1189/6726-1189/6726i
-1189/6726+1189/6726i
习题4.2
4.2.1
（1）
>>clear
>>D=[2131;3-121;1232;5062];
>>det（D）
ans=
6
4.3.3
（1）
>>clear
>>A=[010;100;001];
>>B=[100;001;010];
>>C=[1-43;20-1;1-20];
>>X=C*inv（A）*inv（B）
X=
-431
0-12
-201
习题4.3
4.3.3
（2）
>>clear
>>D=[123;223;351];
>>D1=[123;223;351];
>>D2=[113;223;331];
>>D3=[121;222;353];X1=det（D1）/det（D）;X2=det（D2）/det（D）;X3=det（D3）/det（D）;
>>X1,X2,X3
X1=
1
X2=
0
X3=
0
4.4.1
（1）
>>clear
>>A=[42-1;3-12;3-12;1130];
>>B=[42-12;3-1210;11308];
>>rank（A）,RANK（B）
ans=
2
Warning:
FunctioncallRANKinvokesinexactmatchE:
\toolbox\matlab\matfun\rank.m.
ans=
3
习题4.4
4.4.1（3）
clear
>>A=[1111;12-14;2-3-1-5;31211];
>>B=[11115;12-14-2;2-3-1-5-2;312110];
>>rank（A）,rank（B）
ans=
4
ans=
4
习题4.5
4.5.1（3）
>>clear
>>A=[41-1;32-6;1-53];
>>[a,b]=eig（A）
a=
92/4963-1237/1373-424/1383
-627/815-449/3622-1301/1795
-1122/1757-1097/2638559/906
b=
-4695/153800
01963/5340
008318/993
4.5.1（5）
>>clear
>>A=[5765;71087;68109;57910];
>>[a,b]=eig（A）
a=
431/519308/3301472/1191551/1449
-641/1278-2209/73231175/19112100/3973
-434/20811050/1381-855/3148494/895
368/2975-1049/1848-3157/5048473/908
b=
23/2266000
01639/194400
003615/9370
0002938/97
4.5.3
>>clear
>>A=[200;032;023];
>>[a,b]=eig（A）;
>>[a,b]=eig（A）
a=
010
-985/13930985/1393
985/13930985/1393
b=
100
020
005
>>p=orth（a）
p=
0-10
985/13930985/1393
-985/13930985/1393
>>B=p'*A*p
B=
100
020
005
>>p*p'
ans=
100
010
001
习题5.7
5.7.5
>>clear
>>x=0:
0.01:
1;
>>y=exp（-x.^2/2）;
>>plot（x,y）;
>>symsx;
>>vpa（int（exp（-x.^2/2）,x,0,1）,6）
ans=
.855620
>>n=10000;
>>x=rand（n,1）;
>>y=rand（n,1）;
>>m=sum（ym=
8564
>>s=m/n
s=
0.8564
>>
练习6.7
求这两家煤场如何分配供煤能使总运输量最小
建立数学模型：
minz=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6
s.t.:
x1+x2+x3>=60
x4+x5+x6>=100
x1+x4=45
x2+x5=75
x3+x6=40
输入命令
>>c=[10;5;6;4;8;15];
>>A=[-1-1-1000;000-1-1-1];
>>b=[-60;-100];
>>Aeq=[100100;010010;001001];
>>beq=[45;75;40];
>>lb=zeros（6,1）;
>>[x,fv]=linprog（c,A,b,Aeq,beq,lb）
Optimizationterminated.
x=
0.0000
20.0000
40.0000
45.0000
55.0000
0.0000
fv=
960.0000
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