6-1-10牛吃草问题.题库教师版.wps

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6-1-10.牛吃草.题库教师版page0of161.理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2.初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”“牛吃草”问题主要涉及三个量：

草的数量、牛的头数、时间难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定“牛吃草”问题是小学应用题中的难点解“牛吃草”问题的主要依据：

草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量每天生长量天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：

设定1头牛1天吃草量为“1”；草的生长速度（对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数）（较多天数较少天数）；原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；吃的天数原来的草量（牛的头数草的生长速度）；牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题板块一、一块地的“牛吃草问题”【例【例1】青青一牧场，牧草喂牛羊；青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。

放牛二十七，六周全吃光。

改养廿三只，九周走他方；改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？

若养二十一，可作几周粮？

（注：

“廿”的读音与“念”相同。

“廿”即二十之意。

）（注：

“廿”的读音与“念”相同。

“廿”即二十之意。

）【解说】题目翻译过来是：

一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。

若是21头牛，要几个星期才可以吃完？

（注：

牧场的草每天都在生长）【解说】题目翻译过来是：

一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。

若是21头牛，要几个星期才可以吃完？

（注：

牧场的草每天都在生长）【解析】【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162份；23头牛吃9周共吃了239207份第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245份草，这45份草是牧场的草963周生长出来的，所以每周生长的草量为45315，那么原有草量为：

16261572牛吃草牛吃草教学目标教学目标知识精讲知识精讲例题精讲例题精讲6-1-10.牛吃草.题库教师版page1of16供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612（周）可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供10头牛吃头牛吃20天，可供天，可供15头牛吃头牛吃10天供天供25头牛可吃几天？

头牛可吃几天？

【解析】【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200份；15头牛吃10天共吃了1510150份第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050份草，这50份草是牧场的草201010天生长出来的，所以每天生长的草量为50105，那么原有草量为：

200520100供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205（天）可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天【巩固】仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。

用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。

仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？

【巩固】仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。

用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。

仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？

【解析】【解析】设1辆汽车1天运货为“1”，进货速度为（9456）（96）2，原有存货为（42）918，仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要18118（天）【例【例2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃头牛吃6周，或供周，或供23头牛吃头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃周，那么它可供多少头牛吃18周？

周？

【解析】【解析】设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为（239276）（96）15，原有草量为（2715）672，可供72181519（头）牛吃18周【巩固】有一块匀速生长的草场，可供【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃头牛吃25天，或可供天，或可供24头牛吃头牛吃10天那么它可供几头牛吃天那么它可供几头牛吃20天？

天？

【解析】【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015天生长的草量为1225241060，所以每天生长的草量为60154；原有草量为：

2441020020天里，草场共提供草200420280，可以让2802014头牛吃20天【巩固】（【巩固】（2007年湖北省“创新杯”）年湖北省“创新杯”）牧场有一片青草，每天长势一样，已知牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛头牛24天把草吃完，天把草吃完，30头牛头牛60天把草吃完，则头牛天把草吃完，则头牛96天可以把草吃完天可以把草吃完6-1-10.牛吃草.题库教师版page2of16【解析】【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为103060702460243，牧场原有草量为10306016003，要吃96天，需要10160096203（头）牛【巩固】一牧场放牛【巩固】一牧场放牛58头，头，7天把草吃完；若放牛天把草吃完；若放牛50头，则头，则9天吃完假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛天吃完假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?

天可以把草吃完?

【解析】【解析】设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：

（509587）（97）22，原有草量为：

509229252，（252226）664（头）【巩固】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？

（假定野果生长的速度不变）【巩固】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？

（假定野果生长的速度不变）【解析】【解析】设一只猴子一周吃的野果为“1”，则野果的生长速度是（2112239）（129）15，原有的野果为（2315）972，如果要4周吃光野果，则需有7241533只猴子一起吃【巩固】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.【巩固】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续台抽水机连续20天可抽干；天可抽干；6台同样的抽水机连续台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

天抽干，需要多少台同样的抽水机？

【解析】【解析】水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？

205100（台）.水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？

61590（台）.每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？

（10090）（2015）2（台）.原有的水可供多少台抽水机抽1天？

10020260（台）.若6天抽完，共需抽水机多少台？

606212（台）.【例【例3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供20头牛吃头牛吃5天，或可供天，或可供15头牛吃头牛吃6天照此计算，可以供多少头牛吃天照此计算，可以供多少头牛吃10天？

天？

【解析】【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：

2051566510，原有草量为：

20105150；10天吃完需要牛的头数是：

15010105（头）【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供25头牛吃头牛吃4天，或可供天，或可供16头牛吃头牛吃6天，那么可供多少头牛吃天，那么可供多少头牛吃12天天？

【解析】【解析】设1头牛1天吃的草为“1”。

牧场上的草每天自然减少（254166）（64）2；原来牧场有草（252）4108，12天吃完需要牛的头数是：

1081227（头）或（108122）127（头）。

6-1-10.牛吃草.题库教师版page3of16【例【例4】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供20头牛吃头牛吃5天，或可供天，或可供16头牛吃头牛吃6天那么，可供天那么，可供11头牛吃几天？

头牛吃几天？

【解析】【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，651天自然减少的草量为2051664，原有草量为：

2045120若有11头牛来吃草，每天草减少11415；所以可供11头牛吃120158（天）【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供25头牛吃头牛吃4天，或可供天，或可供16头牛吃头牛吃6天，那么可供天，那么可供10头牛吃多少天头牛吃多少天？

【解析】【解析】设1头牛1天吃的草为“1”。

牧场上的草每天自然减少（254166）（64）2原来牧场有草（252）4108可供10头牛吃的天数是：

108（102）9（天）。

【例【例5】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？

一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？

【解析】【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天那么每天生长的草量为16202012201210，原有草量为：

16102012010头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要120158天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天【巩固】（【巩固】（2008年希望杯六年级二试试题）年希望杯六年级二试试题）有一片草场，草每天的生长速度相同。

若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。

那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?

有一片草场，草每天的生长速度相同。

若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。

那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?

【解析】【解析】“4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么14头牛30天吃了144301680单位草量，而70只羊16天吃了16701120单位草量，所以草场在每天内增加了（16801120）（3016）40草量，原来的草量为11204016480草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过480（8840）10天，可将草吃完。

【巩固】一片牧草，每天生长的速度相同。

现在这片牧草可供【巩固】一片牧草，每天生长的速度相同。

现在这片牧草可供20头牛吃头牛吃12天，或可供天，或可供60只羊吃只羊吃24天。

如果天。

如果1头牛的吃草量等于头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么只羊的吃草量，那么12头牛与头牛与88只羊一起吃可以吃几天？

只羊一起吃可以吃几天？

【解析】【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，60只羊的吃草量等于15头牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22头牛的吃草量，所以草的生长速度为（15242012）（2412）10，原有草量为（2010）12120，12头牛与88只羊一起吃可以吃120（122210）5（天）6-1-10.牛吃草.题库教师版page4of16【巩固】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?

【巩固】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?

【解析】【解析】设头牛天的吃草量为“”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析16头牛15天1615240：

原有草量15天生长的草量100只羊（25头牛）6天256150：

原有草量6天生长的草量从上易发现：

1天生长的草量10；那么原有草量：

15010690；8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。

【例【例6】有一牧场，有一牧场，17头牛头牛30天可将草吃完，天可将草吃完，19头牛则头牛则24天可以吃完现有若干头牛吃了天可以吃完现有若干头牛吃了6天后，卖掉了天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：

原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？

头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：

原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？

【解析】【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为1730192430249，原有草量为：

17930240现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4头牛，那么原有草量需增加428才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为24088940（头）【巩固】一片草地，可供【巩固】一片草地，可供5头牛吃头牛吃30天，也可供天，也可供4头牛吃头牛吃40天，如果天，如果4头牛吃头牛吃30天，又增加了天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？

头牛一起吃，还可以再吃几天？

【解析】【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为44053040301，原有草量为：

5130120如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及90原有草量，此时原有草量还剩1209030，而牛的头数变为6，现在就相当于：

“原有草量30，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？

”易得答案为：

30616（天）【例【例7】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽天将草吃尽已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？

现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？

【解析】【解析】设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有：

15天马和牛吃草量原有草量15天新生长草量20天马和羊吃草量原有草量20天新生长草量30天牛和羊（等于马）吃草量原有草量30天新生长草量由

（1）2（3）可得：

30天牛吃草量原有草量，所以：

牛每天吃草量原有草量30；由可知，30天羊吃草量30天新生长草量，所以：

羊每天吃草量每天新生长草量；设马每天吃的草为3份将上述结果带入得：

原有草量60，所以牛每天吃草量2这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：

6-1-10.牛吃草.题库教师版page5of16602312（天）【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?

【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?

【解析】【解析】牛、马45天吃了原有45天新长的草牛、马90天吃了2原有90天新长的草马、羊60天吃了原有60天新长的草牛、羊90天吃了原有90天新长的草马90天吃了原有90天新长的草所以，由、知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草所以，知马60天吃完原有的草，知牛90天吃完原有的草现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.所需时间为111（）369060天.所以，牛、羊、马一起吃，需36天板块二、多块地的“牛吃草问题”【例【例8】东升牧场南面一块东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃头牛吃16天，或者供天，或者供27头牛吃头牛吃8天在东升牧场的西侧有一块天在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？

天？

【解析】【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么2000平方米的牧场上1688天生长的草量为181627872，即每天生长的草量为7289那么2000平方米的牧场上原有草量为：

18916144则6000平方米的牧场每天生长的草量为96000200027；原有草量为：

144600020004326天里，该牧场共提供牧草432276594，可以让594699（头）牛吃6天【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍倍30头牛头牛12天能吃完甲草地上的草，天能吃完甲草地上的草，20头牛头牛4天能吃完乙草地上的草问几头牛天能吃完乙草地上的草问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？

天能同时吃完两块草地上的草？

【解析】【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，由于甲草地的面积是乙草地面积的3倍，把甲草地分成面积相等的3块，那么每块都与乙草地的面积相等由于30头牛12天能吃完甲草地上的草，相当于每块上的草由10头牛12天吃完那么条件转换为“10头牛12天能吃完乙草地上的草，20头牛4天也能吃完乙草地上的草”，可知每天乙草地长草量为10122041245，乙草地原有草量为：

205460；则甲、乙两块草地每天的新生长草量为5420，原有草量为：

604240要10天同时吃完两块草地上的草，需要240102044（头）牛6-1-10.牛吃草.题库教师版page6of16【巩固】有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？

【巩固】有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？

【解析】【解析】设头牛天的吃草量为“”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析10头牛20天1020200：

原有草量20天生长的草量15头牛10天1510150：

原有草量10天生长的草量从上易发现：

1200平方米牧场上201010天生长草量20015050，即1天生长草量50105；那么1200平方米牧场上原有草量：

200520100或150510100。

则3600平方米的牧场1天生长草量5（36001200）15；原有草量：

100（36001200）300.75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300605（天）可将原有草吃完，即它可供75头牛吃5天。

【例【例9】一个农夫有面积为一个农夫有面积为2公顷、公顷、4公顷和公顷和6公顷的三块牧场公顷的三块牧场三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快农夫将农夫将8头牛赶到头牛赶到2公顷的牧场，牛公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到头牛赶到4公顷的牧场，牛公顷的牧场，牛15天可吃完草天可吃完草问：

若农夫将这问：

若农夫将这8头牛赶到头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？

公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？

【解析】【解析】（法1）设1头牛1天吃草量为“1”，可以将不同的公顷数统一转化为单位量1公顷来解决把2公顷牧场分割成2块，每块1公顷，每块可供4头牛吃5天；把4公顷牧场分割成4块，每块1公顷，每块可供2头牛吃15天那么1公顷牧场每天新生长的草量为215451551，1公顷牧场原有草量为41515那么6公顷牧场每天新生长的草量为166，原有草量为156908头牛里，若有6头牛去吃每天新生长的草，剩下2头牛需要90245（天）可将原有草吃完，即它可供8头牛吃45天（法2）题中3块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将3块牧场的面积统一起来设1头牛1天吃草量为“1”将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草，相当于12公顷的牧场可供48头牛吃5天；将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草，相当于12公顷的牧场可供24头牛吃15天所以12公顷的牧场每天新生长的草量为：

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