六年级上奥数第一讲找规律.doc
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第一讲找规律
给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是
（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；
（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.
开篇小练习：
1、有一列数，观察规律，并填写后面的数，－5，－2，1，4，_______，________，________。
2、有一组数为：
…找规律得到第11个数是_________,第n个数是__________
3、小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现了一个规律。
你能根据他所发现的规律很快地写出111111111×111111111=______吗?
答案是___________________________。
4、四个同学研究一列数：
1，－3，5，－7，9，－11，13，……照此规律，他们得出第n个数分别如下，你认为正确的是（）
A.2n－1B.1－2nC.D.
5、如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索：
第五个图案中共有 块积木，第个图形中共有 块积木．
6、观察数列1，1，2，3，5，8，x，21，y，……，则2x-y=____________
7、观察下列各式：
…，请你根据上述规律，猜想的末位数字是_________.
8、观察下列各式：
……猜想：
典型例题：
一、数字排列规律题
1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？
23581217____
2、请填出下面横线上的数字。
112358____21
3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？
4、有一串数字36101521___第6个是什么数？
5、观察下列一组数的排列：
1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.
A．1 B．2 C．3 D．4
6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个．
7、一组按规律排列的数：
，，，，，……请你推断第9个数是．
8、已知下列等式：
①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；
④13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是．
9、观察下列各式；①、1+1=1×2；②、2+2=2×3；③、3+3=3×4；………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来。
10、观察下面的几个算式：
①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9；
③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子
11、观察下列一组数的排列：
1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
12、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。
第1行1
第2行－2 3
第3行－4 5 －6
第4行7 －8 9 －10
第5行11－12 13 －14 15
13、已知一列数：
1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．
14、观察下列各算式：
1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…
按此规律
（1）试猜想：
1+3+5+7+…+2005+2007的值
？
（2）推广：
1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…………
从第1个球起到第2005个球止，共有实心球个．
2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含的代数式表示）。
3、（2005年宁夏回族自治区）“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植.按此规律第六个图案中应种植乙种植物_________株.
★★★★
n=3
n=4
n=5
……
★★★◆◆◆
★★◆◆★★★★
◆★★★◆◆◆
★★◆◆★★★★
图1★★★◆◆◆
图2★★★★（第四题）
4、已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．
（1）当n=5时，共向外作出了个小等边三角形
（2）当n=k时，共向外作出了个小等边三角形（用含k的式子表示）．
5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示）
………
6、观察下面图形我们可以发现：
第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。
7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．
8、观察数表，根据其中的规律，在数表中的内填入适当的数。
1
1-1
1-21
1-331
1-46-41
1-5-105-1
1-6-2015-61
三、根据已知等式探究规律
1、已知下列等式：
①13＝12；
②13＋23＝32；
③13＋23＋33＝62；
④13＋23＋33＋43＝102；
由此规律知，第⑤个等式是．
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____
3、已知下列等式：
①13=12②13+23=32
③1+23+33=62④13+23+33+43=102……
由此规律可知，第⑤个等式是
4、观察下列等式：
21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；……
用你发现的规律确定22007的个位数学数字是
分析：
观察计算结果的末位数字，依次按2，4，8，6循环出现。
而2007÷4=501……3，故22007的个位数字与23的个位数字相同，所以2的个位数字是8
19.研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.
5、探索规律 可写成,可写成
可写成,可写成
（1）把这个规律用含有n的式子写出来；
（2）计算952．
6、
四、与数阵有关的问题
1、（下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数则：
（1）、a、c的关系是：
__________________；
日一二三四五六
123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031
（2）、当a＋b＋c＋d＝32时，a＝__________．
2、上面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）
A．69 B．54 C．27 D．40
3、将连续的自然数1至36按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为。
图中有规律哟！
4、上图的数阵是由全体奇数排成
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在数阵图中任意作一类似
（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？
请说出理由；（3）这九个数之和能等于2006吗？
，1017呢？
若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由。
五、与视图、展开图有关的问题
1
2
2
1
1、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（）
A
D
B
C
2、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（）
A、7B、6C、5D、4
3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的面．
1
2
3
6
4
5
4、下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是
（A）、7（B）、8（C）、9（D）、10
5、如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出；；并猜想得到。
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