二年级奥数找规律题讲解习题.docx

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二年级奥数找规律题讲解习题

数学家看问题，总想找规律.我们学数学，也要向他们学习.找规律，要从简单的情况着手，仔细观察，得到启示，大胆猜想，找出一般规律，还要进行验证，最后还需要证明（在小学阶段不要求同学们进行证明）.

　　例1沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来，这个图形就叫做线段.这两个点就叫线段的端点，如图8—1—1所示.不难看出，线段也可以看成是直线上两点间的部分.如果一条直线上标出11个点，如图8—1—2所示，任何两点间的部分都是一条线段，问共有多少条线段.

　　解：

先从简单的情况着手.

（1）画一画，数一数：

（见图8—1—3）

预计未来20年，全球人均供水量还将减少1/3。

（2）试着分析：

　　2个点，线段条数：

1=1

　　3个点，线段条数：

3=2+1

　　4个点，线段条数：

6=3+2+1

　　5个点，线段条数：

10=4+3+2+1

　　（3）大胆猜想：

一条直线上有若干点时线段的条数总是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1.

　　（4）进行验证：

对于更多点的情况，对猜想进行验证，看猜想是否正确，如果正确，就增加了对猜想的信心.如：

　　6个点时：

对不对？

　　——对.见图8—1—4.

　　线段条数：

5+4+3+2+1=15（条）.

15、在显微镜下，我们看到了叶细胞中的叶绿体，还看到了叶表皮上的气孔。

　　（5）应用规律：

应用猜想到的规律解决更复杂的问题.

　　当直线上有11个点时，线段的条数应是：

　　10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（条）.

　　例2如图8—2中

（1）～（5）所示两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，……那么，11条直线相交最多有多少交点？

　　解：

从简单情况着手研究：

（1）画一画、数一数

3、米饭里面的主要成分是淀粉。

米饭淀粉遇到碘酒，颜色变成蓝色，这种蓝色物质是一种不同于米饭和淀粉的新物质。

　　图8-2

（2）试着分析：

　　直线条数最多交点数

　　10

　　21=1

　　33=2+1

　　46=3+2+1

　　510=4+3+2+1

　　（3）大胆猜想：

若干条直线相交时，最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比直线条数小1.

　　（4）进行验证：

见图8—3.取6条直线相交，画一画，数一数，看一看最多交点个数与猜想的是否一致，若相符，则更增强了对猜想的信心.

5、月球在圆缺变化过程中出现的各种形状叫作月相。

月相变化是由于月球公转而发生的。

它其实是人们从地球上看到的月球被太阳照亮的部分。

　　用猜想的算法进行计算：

最多交点数应是

　　5+4+3+2+1=15（个）.

　　（5）应用规律：

应用猜想到的规律解决更复杂的问题.当有11条直线相交时，最多的交点数应是：

　　10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（个）.

　　例3如图8—4所示，一张大饼，切1刀最多切成2块，切2刀最多切成4块，切3刀最多切成7块，……问切10刀最多切成多少块？

　　解：

从最简单情况着手研究.

（1）画一画、数一数

22、光的传播速度是每秒钟30万千米，光年就是光在一年中所走过的距离，它是用来计量恒星间距离的单位。

（2）试着分析：

　　所切刀数切出的块数

　　01

　　12=1+1

　　24=1+1+2

　　37=1+1+2+3

　　411=1+1+2+3+4

　　（3）大胆猜想：

把一张大饼切若干刀时，切成的最多块数等于从1开始的一串自然数相加之和加1.其中最大的自然数等于切的刀数.

　　（4）进行验证：

见图8—5对大饼切5刀的情况用两种方法求解，看结果是否一致，若一致则更增强了对猜想的信心.

　　①数一数：

16块.

　　②算一算：

1+1+2+3+4+5=16（块）.

　　（5）应用规律：

把大饼切10刀时，最多切成的块数是：

　　1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

　　=1+55

　　=56（块）.

16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地找到北极星。

黑夜可以用北极星辨认方向。

（2）计算：

　　3+5+7+9+11+13+15+17

　　=（3+17）×4=20×4=80

　　共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.

　　（3）计算：

　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

　　=（2+20）×5=110

　　共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.

5、铁生锈变成了铁锈，这是一种化学变化。

水分和氧气是使铁生锈的原因。

四、基准数法

（1）计算：

23+20+19+22+18+21

　　解：

仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.

　　23+20+19+22+18+21

　　=20×6+3+0-1+2-2+1

　　=120+3=123

　　6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.

（2）计算：

102+100+99+101+98

　　解：

方法1：

仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.

　　102+100+99+101+98

　　=100×5+2+0-1+1-2=500

　　方法2：

仔细观察，可将5个数重新排列如下：

（实际上就是把有的加数带有符号搬家）

　　102+100+99+101+98

　　=98+99+100+101+102

　　=100×5=500

　　可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.

1.计算：

（1）18+28+72

（2）87+15+13

　　（3）43+56+17+24

　　（4）28+44+39+62+56+21

　　2.计算：

（1）98+67

（2）43+28

　　（3）75+26

　　3.计算：

（1）82-49+18

（2）82-50+49

　　（3）41-64+29

　　4.计算：

（1）99+98+97+96+95

（2）9+99+999

　　5.计算：

（1）5+6+7+8+9

（2）5+10+15+20+25+30+35

　　（3）9+18+27+36+45+54

　　（4）12+14+16+18+20+22+24+26

　　6.计算：

（1）53+49+51+48+52+50

（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84

　　7.计算：

1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5

1.解：

（1）18+28+72=18+（28+72）=18+100=118

（2）87+15+13=（87+13）+15

　　=100+15=115

　　（3）43+56+17+24

　　=（43+17）+（56+24）

　　=60+80=140

　　（4）28+44+39+62+56+21

　　=（28+62）+（44+56）+（39+21）

　　=90+100+60=250

　　2.解：

（1）98+67=98+2+65

　　=100+65=165

（2）43+28=43+7+21=50+21=71

　　或43+28=41+（2+28）=41+30=71

　　（3）75+26=75+25+1=100+1=101

　　3.解：

（1）82-49+18=82+18-49

　　=100-49=51

（2）82-50+49=82-1=81

　　（减50再加49等于减1）

　　（3）41-64+29=41+29-64

　　=70-64=6

　　4.解：

（1）99+98+97+96+95

　　=100×5-1-2-3-4-5

　　=500-15=485

　　（每个加数都按100算，再把多加的减去）或99+98+97+96+95=97×5=485

（2）9+99+999=10+100+1000-3

　　=1110-3=1107

　　5.解：

（1）5+6+7+8+9

　　=7×5=35

（2）5+10+15+20+25+30+35

　　=20×7=140

　　（3）9+18+27+36+45+54

　　=（9+54）×3=63×3=189

　　（4）12+14+16+18+20+22+24+26=（12+26）×4=38×4=152

　　6.解：

（1）53+49+51+48+52+50=50×6+3-1+1-2+2+0

　　=300+3=303

（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=80×10+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4

　　=800+4=804

　　7.解：

方法1：

原式=21+21+21+15=78

　　方法2：

原式=21×4-6=84-6=78

　　方法3：

原式=（1+2+3+4+5+6）×3+15=21×3+15=63+15=78

1.如图8—6所示，直线上有13个点，任意两点间的部分都构成一条线段，问共构成多少条线段？

　　2.如图8—7所示，两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有六个交点，……，问十三条直线最多有几个交点？

　　3.图8—8所示为切大饼示意图，已知切1刀最多切成2块，切2刀最多切成4块，切3刀最多切成7块，……，问切12刀最多切成多少块？

一、填空：

　　4.如图8—9所示，将自然数从小到大沿三角形的边成螺旋状，排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，……，问在第十个拐弯处的自然数是几？

　　5.如图8—10所示为切大饼的示意图.切一刀只有一种切法，切两刀有2种切法，切三刀有4种切法，……，问切十一刀有多少种切法（规定：

三刀或三刀以上不能切在同一点上，如图8—11所示）？

22、绿色植物的一些细胞能进行光合作用，制造养料，它们好像是一个个微小的工厂。

　1.解：

利用例1得到的规律可知：

一条直线上有若干点时，线段的条数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1.

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

　　=78（条）.

　　2.解：

利用例2得到的规律可知，有若干条直线相交时，最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比直线条数小1.

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

　　=78（个）.

　　3.解：

利用例3得到的规律可知，把一张大饼切若干刀时，切成的最多块数，等于从1开始的一串自然数相加之和加1，其中最大的自然数等于切的刀数.

　　1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

　　=1+78

　　=79（块）.

　　4.解：

方法1：

观察图8—12，仔细分析找规律.

　　第一个拐弯处2=1+1

　　第二个拐弯处4=1+1+2

　　第三个拐弯处7=1+1+2+3

　　第四个拐弯处11=1+1+2+3+4

　　第五个拐弯处16=1+1+2+3+4+5

　　发现规律：

拐弯处的数是从1开始的一串自然数相加之和再加1，在第几个拐弯处，就加到第几个自然数.

　　所以第十个拐弯处的数是：

　　1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56.

　　方法2：

由于此题比较简单，把图形画出来（图8—12），按要求把自然数排列在三角形的边上，答案也是56.

22、绿色植物的一些细胞能进行光合作用，制造养料，它们好像是一个个微小的工厂。

　　5.解：

对简单的情况，仔细观察、分析，大胆猜想，找出规律，用于解决复杂的情况.如图8—13所示：

切一刀，1种切法：

1=1

　　切两刀，2种切法：

2=1+1

　　切三刀，4种切法：

4=1+1+2

　　大胆猜想，切四刀的切法数应为：

　　1+1+2+3=7种切法.

　　进行验证（实际切切看）：

　　应用得到的规律，求得切十一刀的不同切法数为：

1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

　　=1+55

　　=56（种）.