05切变模量的测量Word文档下载推荐.docx
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,即ab转动了一个角度ybb'
=Ydl
切应变
3d®
•「2二丫d?
dl
截面A、B之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩
R3
（4）
M=,o2G
^-GR4-
2L
所以
（6）
于是，求切变模量G的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问
题。
为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。
摆扭过
的角度©
正比于所受的扭力矩，
D为金属丝的扭转模量。
将式（7）代入式（6），有
小2DL
Gr
兀R4
（8）
由转动定律
M"
oj
dt2
（9）
Io为摆的转动惯量，再由式（7）和（9）可得
（10）
这是一个简谐运动微分方程，其角频率⑷=I—，周期
（11）
作为扭摆的圆盘上带有一个夹具，这给测量或计算Io带来困难一个金属环对称地置于圆盘上。
设环的质量为m,内外半径分别为
为此，可将r内和r外，转
动惯量为
1
I1=—m（r内+r外），这时扭摆的周期
2
（⑵
由式（11）、（12）可得
I=1
0122韦一To
D乍丨。
*
T0
I1
「2-T。
2兀2m（r内+r外2）
（15）
g4：
Lm（r内r外）
=RM_T。
2）
五、实验内容：
本实验用扭摆法测量钢丝的切变模量，扭摆装置如图532-3所示
1.装置扭摆，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直，圆环应能方便地置于圆盘上。
2.用螺旋测微器测钢丝直径，用游标卡尺测环的内外径，用米尺测钢丝的有效长度。
3•写出相对误差公式，据此估算应测多少个周期较合适。
4.计算钢丝的切变模量G和扭转模量D,分析误差。
六、数据处理:
1.测量钢丝直径d:
测量次数：
n=10单位：
mm
0.775
0.772
0.773
0.778
0.779
0.774
0.771
d二0.775•0.7720.7730.7780.7780.7750.7790.774•0.7730.771=。
力5
10
%=J[（0.772-0.7752+（0.773-0.775f+（0.778-0.775f+（0.778-0.775；
2+（0.779-0.775f+
0.774-0.77520.773-0.77520.771-0.7752]/10-1=0.0028
-d
0.0028
ua0.00088
10J0
u=tpUA=2.26°
.°
°
88=°
p=0.95
84.22
84.14
84.18
84.22-84.1984.14-84.19^84.1884.19284.22-84.19284.18-84.19284.22-84.192
u=tpuA=2.570.0134=0.0344
103.94
103.96
103.98
103.92
3.测量金属环外径d外:
测量次数：
n=6单位：
石J。
3.94血96他96他98他92他92「03.95
6
5外=：
[103.94103.952103.96-103.952103.96-103.952103.98-103.952
103.92-103.952103.92-103.952]/6-1=0.0245
Ua
0.0245
=0.01
u=tpuA=2.570.01=0.0257
4.测量钢丝有效长度L:
n=6单位：
cm
39.48
39.47
39.49
39.45
L=39.4839.4739.4839.4939.4539.47=39.47
“39.4839.47f+（39.4&
39.47$+（39.4939.4#+（39.4539.47^_00141
5.相对误差公式:
两边取对数
InG=1n（4兀）+lnL+lnm+ln（r内+r外：
）—4lnR_ln（Tj_T02）
求微分并系数取绝对值得
二t0=0.2s
148.04
148.16
148.24
148.21
148.30
148.23
-148.04148.16148.24148.21148.30148.23,°
“
t0148.20
j2222
%=£
[（148.04148.20）十（148.1&
148.20）十（148.24148.20）十（148.2J148.20）+
148.30-148.202148.23-148.202]/6-1[=0.0892
p二0.95
u=tpuA=2.570.0364=0.0935
7.测量扭摆70个周期-测量次数：
s
238.11
238.15
238.07
238.03
238.14
「型238・15238.°
7238.°
3238.14238.°
3=238.096
“[238.11-238.092238.15-238.092238.07-238.09^238.03-238.092
238.14-238.092238.03-238.092]/6-1=0.0531
单位：
g
u=tpuA=2.570.0217=0.0558
8.金属环质量m:
m=575_0.5
9.计算扭转模量D和切变模量G:
由测量的数据得出：
_d0.775mm
2计8710m
d外
84.19mm
=4.21010，m
r夕卜=
103.95mm
=5.198102m
L=39.47cm=0.3947m
m二575g二0.575kg
t0
70
148.20s
2.117s
空耍=3.401s
带入公式算得
dF2曲
r外2）
T12-T02
_2二2O.°
4212°
519820.575kgm2s，
3.401-2.1172
=7.1610^kg
22
G=4JlLm（「内+「外）
R4（T12-T。
4二O.39470.5750.。
4210.05198kgm2『
（3.887X10°
$U3.4012—2.1172）
=7.881010kg
10.误差分析:
写成标准差公式得
带入各项算得
2「外ur外
2T1Ut1
2T0Ut°
>
Ug
G
=0.0104=1.04%
10_4-210-4-2
Ug-1.04%G-1.04%7.8810kgms-0.0810kgms
最大不确定度
lG3
1.04%=1.56%乞2%
G2
符合要求
同理有
322322
Ud=0.15%D=0.15%7.1610kgms=0.0110kgms
.-■：
D3
-爼0.15%=0.225%
D
11.结果的完整表达式：
G=（7.88_0.08）10%m，s』
32_2
D=（7.16_0.01）10kgm2s
七、思考题：
1.本实验是否满足Y<
1的条件？
答：
二r3.88710'
m—9.8510八：
10「
L0.3947m
实验中实际转过的角度「大概在上左右，故满足宀：
1的条件。
2.为提高测量精度，本实验在设计上作了哪些安排？
在具体测量时又要注意什么问题？
为提高测量精度，本实验在设计上作了如下安排：
1在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。
这样就把较难测的转化成了求钢丝的扭矩的问题，测量更方便。
2作为扭摆的圆盘上带有一个夹具，这给测量或计算Io带来困难。
为此，可
将一个金属环对称地置于圆盘上，提高了测量精度。
3测量单个周期不方便测准，故根据测量精度测n个周期减小误差。
在具体测量时又要注意的问题：
1实验前钢丝要调直，圆盘要调平。
2钢丝长为两固定端间的距离。
3保持圆盘绕中心轴转动，尽量避免由非切向力使圆盘晃动。
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