六年级不定方程例题详解.doc
《六年级不定方程例题详解.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级不定方程例题详解.doc（2页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
六年级第十一章不定方程基本知识姓名
1，定义：
含有2个未知数，求整数解的方程叫不定方程。
2，特征：
1,形如ax+by=m
2,未知数个数多，方程个数少一些如方程组：
x+y+z=10z+x-y=3
3,解是不确定的，但整数解可以确定。
3，基本方法：
常规方法：
观察法、实验法、枚举法；
4，一般步骤：
1，列方程；2，消元；3，写出表达式；4；确定范围；5，确定特征；6确定答案；
5，写出表达式的技巧：
1，用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数。
2，一般把系数小的写到方程左边，系数大的写到方程右边，然后方程两边同除以小系数，把方程右边的整数与分数拆开，得到一个含未知数的分数，然后用列举法根据这个分数来确定整数解。
6，消元技巧：
1，消掉范围大的未知数,2，仔细观察方程组，运用+、-、×、÷消元。
7，一定要注意解的范围，一般有2种：
1，表达式的范围2，题本身的范围。
例题：
1，求方程6x+8y=46的自然数解。
解：
6x+8y=46当分数式为整数时，x、y才会为整数，从分数式为0开始，一一列举，直到
6x=46-8y7减不够为止，所以，将三项并列，先确定分数式的值，再确定y的值，最后确定
X=46/6-8y/6x的值。
X=7+4/6-y-2y/6分数式:
0,1;2（减不够，无x值）
X=7-y-y:
2;5;所以，此题的自然数解有2组，1，y=2x=5
X:
5;1;2,y=5x=1
最后检验:
将2组解分别代入方程，算出结果，两边相等。
2，把99个学生分成超过10组的小组，这些小组分成两类，A类小组每组12人，B类小组每组5人。
问A、B两类小组各有多少组？
解：
设A类小组有x个，B类小组有y个，依题意得：
12x+5y=99且x+y>10
5y=99-12x分数式：
0,1,2,3,4；
Y=19+4/5-2x-2x/5x：
2；7；12；
Y=19-2x-y:
15;3;无解
因为3+7=10不合题意，舍去。
检验：
将x=2,y=15代入方程，得：
12×2+5×15=99，等号两边相等，正确。
答：
A类小组有2个，B类小组有15个。
3，六年级同学玩投球游戏，把红、黄两种颜色的球投到5米外的小铁筐里。
投进一个红球得7分，投进一个黄球得5分。
若小芳共得58分，则她分别投进了多少个红球和黄球？
解：
设她投进了x个红球，y个黄球，依题意得：
7x+5y=58分数式：
0，1，2，3，4，
5y=58-7xx:
4;9;
Y=11+3/5-x-2x/5y:
6;无解
Y=11-x-检验：
将x=4,y=6代入方程，7×4+5×6=58两边相等，正确。
答：
她分别投进了4个红球，6个黄球。
4，下图中两个矩形的面积之和为43平方厘米，两个矩形的边长都是整数厘米，求两个矩形的面积差。
解：
设长为7的矩形宽为x厘米，长为5的矩形宽为y厘米，依题意得：
7x+5y=43
5y=43-7x分数式：
0；1；2；3；检验：
将x=4,y=3代入方程7×4+5×3=43
Y=8+3/5-x-2x/5x:
4;9两边相等，正确。
Y=8-x-y:
3;无解大矩形面积;7×4=28平方厘米
小矩形面积：
5×3=15平方厘米
28-15=13平方厘米
答：
两个矩形的面积差是13平方厘米
5，在一次数学考试中，已知甲做对了5道解答题、7道选择题、9到填空题，共得52分；乙做对了7道解答题、9道选择题、11道填空题，共得68分，问三种题型的每道小题的分值各是多少？
解:
设解答题为x分，选择题为y分，填空题为z分，依题意得：
5x+7y+9z=52
（1）此题要用消元法，先观察两式，决定要消去的未知数，尽量消去两式中系数有
7x+9y+11z=68
（2）倍数关系或系数较小的未知数，这里我们消去x，先将x的系数变成最小公倍
（1）式×7得：
数，再通过两式的加减消去x，注意：
变形成最小公倍数时，方程两边要同乘。
35x+49y+63z=364（3）用（3）式-（4）式得：
（注意：
要大的减小的，左边减左边，右边减右边）
（2）式×5得：
35x+49y+63z-35x-45y-55z=364-340
35x+45y+55z=340（4）4y+8z=24
4y=24-8z
Y=6-2z此方程没有分数式，z不能为0，从1往上列举，确定y的值，再根据原方程
（1）或者
（2）确定x的值。
（即将z,y的值代入
（1）式，求出x的值）
Z:
1;2；3
Y:
4；2；0；（y不能为0，舍去）
X:
3;4;
答：
三种题型的每道小题的分值分别为3分、4分、1分或4分、2分、2分。
6，将一个两位数的个位与十位数字调换位置，得到的新数比原数的两倍少1，求这个两位数。
解：
设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得：
10y+x+1=2×（10x+y）分数式：
0；1；2；3；4;
10y+x+1=20x+2yx:
3;11;
8y+1=19xy:
7;无解
8y=19x-1检验：
将x=3,y=7代入方程10×7+3+1=2×（10×3+7）两边相等，正确
Y=2x+答：
这个两位数是37。
7，甲地有89吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升，运完这批货物至少耗油多少升？
解：
设大卡车要运x次，小卡车要运y次，刚好运完，依题意得：
7x+4y=89分数式：
0；1；2；3；4；5；6；7；8；9；10；11；
4y=89-7xx:
3;7;11;15;
Y=22-x-y:
17;10;3;无解
将三组解分别算出耗油量：
1,3×14+17×9=195升2,7×14+10×9=188升3,11×14+3×9=181升
答：
运完这批货物至少耗油181升。
升级会员 