五年级奥数综合复习第三讲-和差倍问题综合应用.doc

五年级奥数综合复习第三讲-和差倍问题综合应用.doc

《五年级奥数综合复习第三讲-和差倍问题综合应用.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数综合复习第三讲-和差倍问题综合应用.doc（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第三讲倍数问题

（一）

［知识要点］

倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。

解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数作为标准数，即1倍数），再根据其他几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数）。

［范例解析］

例1两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？

［思路导航］

第一根：

第二根：

图中虚线部分表示剪去的部分。

由于第二根比第一根多剪去26－18＝8（厘米），所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。

因比8÷（3－1）＝4（厘米），就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26＝30（厘米）。

解：

（26－18）÷（3－1）＝4（厘米）

4＋26＝30（厘米）

答：

原来两根铁丝各长30厘米。

例2甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲的图书是乙组的5倍，原来甲组有图书多少本？

［思路导航］

甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3＝18（本），则甲组仍是乙组的3倍。

事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。

因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）＝12（本），乙组原来有12＋6＝18（本），甲组原来有18×3＝54（本）。

解：

（6×3＋6）÷（5－3）＝12（本）

（12＋6）×3＝54（本）

答：

原来甲组有图书54本。

例3幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。

如果每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个。

两种水果原来各有多少个？

［思路导航］

因为苹果的个数是梨的2倍，如果每组领梨3个，领苹果3×2＝6（个），两种水果最后一起分完。

可实际每组分4个苹果，少分6－4＝2（个），16里面有8个2，所以有8组同学，因此，苹果有8×4＋16＝48（个），梨有8×3＝24（个）。

解：

16÷（3×2－4）＝8（组）

8×4＋16＝48（个）

8×3＝24（个）

答：

苹果有48个，梨有24个。

例4有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的桔子是乙筐的2倍。

甲、乙两筐原来各有多少个桔子？

［思路导航］

根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多8×2＝16（个）桔子。

如果从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16＋13×2＝42（个）。

因此，乙筐里还42÷（2－1）＝42（个），原来乙筐里有42＋13＝55（个），甲筐里有55＋16＝71（个）。

解：

（8×2＋13×2）÷（2－1）＝42（个）

42＋13＝55（个）

55＋8×2＝71（个）

答：

原来甲筐有71个，乙筐有55个桔子。

例5养鸡场买来100只小鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只。

买来母鸡、公鸡各多少只？

［思路导航］

题中已知母鸡只数和公鸡只数一共100只，就可推出，母鸡只数的4倍速和公鸡只数的4倍的和100×4＝400（只），又因为母鸡只数的4倍比公鸡比公鸡只数的3倍多120只，从400只去掉120只，就是公鸡只数的7倍，则公鸡只数为280÷（4＋3）＝40（只），母鸡只数为100－40＝60（只）。

解：

（100×4－120）÷（4＋3）＝40（只）

100－40＝60（只）

答：

母鸡有60只，公鸡有40只。

［习题精选］

1、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如是把这上0去掉，就得到另一个加数。

这两个加数各是多少？

2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍，原来两筐水果一共有多少个？

3、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样，小明的画片就是小红的2倍。

原来二人各有多少张画片？

4、一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。

从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。

原来下层有几本书？

5、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，还有苹果正好是梨的5倍。

原来买来苹果和梨共多少个？

6、同学们带着水是去看敬老院的6人，带的苹果是桔子的3倍。

如果每位老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还多14个。

问同学们把苹果发给了几位老人？

7、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。

若干天后，乙粮库的粮食全部运完，而甲粮库还有80吨。

甲、乙两粮库原来各有粮食多少吨？

8、高年级同学分7人一组植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。

如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。

参加植树的一共有多少人？

9、甲、乙仓库存有货物，若从甲仓库取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓库取14吨入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍，原来两仓各存货物多少吨？

10、学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男、女人数同样多；如果参加的男生名额给4个女生，则男生是女生人数的一半。

原定夏令营中男、生各多少人？

11、有两块地共80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。

这两块地各有多少公顷？

12、体育室有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20个，排球和篮球各有多少个？

13、甲、乙两人共存款550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等。

求甲、乙原来各存有多少钱？

第四讲倍数问题

（二）

［知识要点］

解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其他几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。

由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧、灵活解题。

和倍问题的数量关系是：

和数÷（倍数＋1）＝较小数

较小数×倍数＝较大数

差倍问题的数量关系是：

差数÷（倍数－1）＝较小数

较小数×倍数＝较大数

［范例解析］

例1有两堆水果糖，第一堆有82颗，第二堆有46颗，从第一堆拿多少颗水果糖到第二堆，就能使第二堆水果糖是第一堆的3倍？

［思路导航］

两堆水果糖共有（82＋46）颗，为了要使第二堆水果糖是第一堆的3倍，就要把总颗数分成（3＋1）份，即可求出每份水果，也就是第一堆的现在的个数，其余的都被拿到第二堆去了，进而可求拿走了多少颗。

解：

（82＋46）÷（3＋1）＝32（颗）82－32＝50（颗）

答：

从第一堆拿50颗到第二堆，才能使第二堆水果糖是第一堆的3倍。

例2养鸡场的母鸡的只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，母鸡增加60×6＝360（只），那么，后来的母鸡只数还是公鸡的6倍。

可实际母鸡只增加了60只，比360只少300只。

因此，现在母鸡的只数只有公鸡的4倍，少了2倍。

所以，现在公鸡的只数是300÷2＝150（只），原来有公鸡150－60＝90（只），一共养了90×（1＋6）＝630（只）鸡。

解：

（60×6－60）÷（6－4）＝150（只）

（150－60）×（1＋6）＝630（只）

答：

原来养鸡场一共养了630只鸡。

例3有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。

乙知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。

甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？

［思路导航］

甲车：

乙车：

丙车：

从图中中以看出：

如果丙车多装200千克，就知乙车装的货物同样多，这样，三辆车装的总重量就是1800＋200＝2000（千克）。

再把2000千克平均分成4份，就得到乙车上装货是500千克，甲车上装500×2＝1000（千克），丙车上装有500－200＝300（千克）。

解：

（1800＋200）÷（1＋1＋2）＝500（千克）

500×2＝1000（千克）

500－200＝300（千克）

答：

甲车上装有1000千克货物，乙车上装500千克货物，丙车上装300千克货物。

例4甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架书的2倍还多150本。

乙书架原来有书多少本？

［思路导航］

甲书架借出三分之一后，还剩下600÷3×2＝400（本）。

这时，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本，说明乙书架还有（400－150）÷2＝125（本）。

乙书架借出四分之三后剩下125本，原来有125×4＝500（本）。

解：

600÷3×2＝400（本）

（400－150）÷2×4＝500（本）

答：

乙书架原来有书500本。

例5师徒二人一起加工一种零件。

徒弟已经加工了480个零件，师傅已经加工了900个零件，现在如果徒弟每天加工30个，师傅每天加工80个，几天后师傅的零件个数是徒弟的2倍？

［思路导航］

由于已经加工的零件中，师傅比徒弟加工零件的2倍少（480×2－900）个，而现在师傅每天加工零件比徒弟的2倍要多（80－30×2）个，用它去弥补前面的不足，于是可求出所需天数。

解：

（480×2－900）÷（80－30×2）＝3（天）

答：

3天后师傅的零件个数是徒弟的2倍。

［思路导航］

1、甲仓库存粮32吨，乙仓库存粮57吨，甲仓库每天存入4吨，乙仓库每天存入9吨，几天后乙仓库存粮是甲仓的2倍？

2、甲有邮票42张，乙有邮票48张。

每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍？

3、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。

食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？

4、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉310只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。

饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？

5、三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱，三堆货物各多少箱？

6、甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？

7、把840本书放在书架的三层里，下层数的本数比上层的3倍多5本，中层数的本数是上层的2倍多1本。

问：

上、中、下三层各放书多少本？

8、某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。

这个学校共有学生多少人？

9、食堂存有同样重量的大米和面粉，吃掉大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量是大米的3倍。

原来存有大米和面粉各多少千克？

10、有两堆水泥，甲堆有12吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？

11、A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆。

每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达。

几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？

12、甲仓库有大米650袋，乙仓库有大米400袋。

每天从甲、乙仓各运出50袋，多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的6倍？

13、有两杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往两只杯中各倒进8毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？

14、甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。

求这三个数。