六年级奥数专题分数的计算技巧.doc

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六年级奥数专题分数的计算技巧

专题简介

分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。

基础学习

例 1. ×÷ 例 2. ÷×

=×× =××

= =

= =1

典型例题

例1、计算：

（1）×37

（2）2004×

分析与解：

观察这两道题的数字特点，第

（1）题中的与1只相差1个分数单位，如果把写成（1-）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。

同样，第

（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。

（1）×37

（2）2004×

=（1-）×37=（2003+1）×

=1×37-×37=2003×+1×

=36=67

例2、计算:

（1）73×

（2）166÷41

分析与解：

（1）73把改写成（72+），再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以

73×=（72+）×=72×+×=9

（2）把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。

166÷41=（164+）×=164×+×=4

例3、计算：

（1）×39+×25+×

（2）1×（2-）+15÷

分析与解：

（1）根据乘法的交换律和结合律，×39可以写成×13，×可以写成×，然后再运用乘法分配律使计算简便。

×39+×25+×

=×13+×25+×

=×（13+25+2）=×40=10

（2）根据分数除法的计算法则，将15÷改写成15×，则2-与15都和相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。

1×（2-）+15÷

=×1+15×

=×（1+15）

=21

例4、计算：

（1）2000÷2000

（2）

分析与解：

（1）题中的2000化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，则便于约分和计算。

2000÷2000=2000÷=2000=

（2）仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。

1993×1994-1=（1992+1）×1994-1=1992×1994+1994-1=1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。

===1

例5、计算：

3×25+37.9×6

分析与解：

观察因数3和6，它们的和为10，由于只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时，才能运用乘法分配律简算。

因此，我们不难想到把37.9分拆成25.4（25）和12.5两部分。

计算3×25+37.9×6时，可以运用乘法分配律简算；当计算12.5和6.4相乘时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。

3×25+37.9×6

=3×25+（25+12.5）×6

=3×25+25×6+12.5×6

=（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8

=254+80

=334

例6、计算：

（9+7）÷（+）

分析与解：

根据本题中分数的特点，可以考虑把被除数和除数中的（+）作为一个整体来参与计算，可以很快算出结果。

（9+7）÷（+）

=（+）÷（+）

=[65×（+）]÷[5×（+）]

=65÷5

=13

【模拟试题】

计算下面各题

1、

（1）×8

（2）75×

2、

（1）64×

（2）54÷17

3、

（1）×39+×27

（2）18.25×11-17÷（1-）

4、

（1）238÷238

（2）

5、128×10+71×

6、

【试题答案】

计算下面各题

1、

（1）×8=（1-）×8=8-=7

（2）75×=（76-1）×=11-=10

2、

（1）64×=（63+）×=7

（2）54÷17=（51+）÷17=3

3、

（1）×39+×27=×13+×27=×40=30

（2）18.25×11-17÷（1-）=18.25×11-17.25×11=11

4、

（1）238÷238=238÷=238×=

（2）===1

5、128×10+71×=128×（10+）+71×=1406

6、==1

7、

8、