三鑫学校2012年校内竞赛数学试卷及答案(7年级).doc

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三鑫学校2012年校内竞赛数学参考答案（七年级）

一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分。

每道小题有且只有一个选项是正确的.请将正确选项代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

1.=5，则的值是（　C　）

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

2.如果，，，那么下列关系式中正确的是（　B　）

（A）（B）

（C）（D）

3．有理数、、在数轴上对应的点如图所示，则下面式子中正确的是（A）

（A）（B）（C）（D）

4．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的和是（D）

（A）（B）（C）（D）

5．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，则5月份的产值是　　（B）

（A）万元（B）万元

（C）万元（D）万元

6．设、、的平均数为，、的平均数为，与的平均数为，若则（B）

（A）（B）（C）（D）

二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）

7．多项式与另一多项式的和是，那么另一个多项式是_______．

8．定义是有理数范围内的一种运算，则1．

9．已知关于的方程有整数解，那么满足条件的所有整数的值为-8，8，10，26．

10．由个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则=5．

11．“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：

令①

②

①＋②：

有解得：

请类比以上做法，回答下列问题：

若为正整数，，则_____12___.

12．一条直线上有2010个点，则这条直线上共有线段2019045条．

三、解答题（共4小题，共60分）

13．设

计算：

.

解：

因为……………（3分）

……………（5分）

……………（7分）

……………（10分）

所以

……………（15分）

14．某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：

每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得分．

（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？

（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．

解：

（1）设该班胜场，则该班负场．

依题意得:

，……………（3分）

解之得：

所以该班胜6场，负4场．……………（6分）

（2）设甲班胜了m场，乙班胜了n场，依题意有：

，……………（10分）

化简得：

，即……………（13分）

由于是非负整数，且，

∴，．

所以甲班胜4场，乙班胜3场．

答：

（1）该班胜6场，负4场．

（2）甲班胜4场，乙班胜3场．…………（15分）

15．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟．现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站,求李伟此时骑摩托车的速度应该是多少?

解法1：

设李伟家到火车站的距离为千米,则由火车开车时间固定这一等量关系可得方程：

.……………（5分）

解得（千米）.……………（10分）

李伟从家里出发到火车正点开车的时间为（小时）.……………（12分）

所以，所求的速度为（千米/小时）.……………（14分）

答：

李伟骑摩托车的速度应该是27千米/小时.……………（15分）

解法2:

设李伟从家里出发到火车正点开车的时间为小时,则由距离相等可列方程：

……………（5分）

解得……………（10分）

所以，要在火车开车前10分钟到达火车站，李伟骑摩托车的速度为

（千米/小时）.……………（14分）

答：

李伟骑摩托车的速度应该是27千米/小时.……………（15分）

16．某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建造八个小区（区，区，区区），其中区，区各修建一栋24层的楼房；区，区，区各修建一栋18层的楼房；区，区，区各修建一栋16层的楼房．为了满足市民不同的购房需求，开发商准备将区，区两个小区都修建成高档，每层800，初步核算成本为800元/；将区，区，区三个小区都修建成中档住宅，每层800，初步核算成本为700元/；将区，区，区三个小区都修建成经济适用房，每层750，初步核算成本为600元/．整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这些所需费用加上物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元．开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房以平均价格分别为3000元/，2600元/和2100元/的价格销售．若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元？

解：

楼房全部售完总销售额为：

．……………（4分）

成本总价为：

（4分）

总赢利=总销售额－成本总价

（万元）（或41560000元）．

答：

房地产开发商的赢利预计是4156万元．……………（15分）