角的比较七年级数学教案模板.docx
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角的比较七年级数学教案模板
角的比较_七年级数学教案_模板
教学建议 一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．难点是空间观念，几何识图能力的培养．角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.
1﹒角的大小的比较有两种方法：
（1）重合法：
即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；
（2）度量法；即比较两个角的度数．
两种方法的比较结果是一致的．
2．利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小．
3．对于角平分线的概念，要注意以下两点：
（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．
（2）要掌握角平分线的数学表达式：
若OC是的平分线，则或
4．在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而非线段．若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大．
三、教法建议
1．本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行．两者是十分相似的．
2．比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较．这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明．这和线段大小比较十分相似．
3．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．
4．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．
5．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．
2．掌握角平分线的概念
3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．
（二）能力训练点
1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．
2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．
（三）德育渗透点
通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．
（四）美育渗透点
通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．
二、学法引导
1．教师教法：
直观演示、尝试、指导相结合．
2．学生学法：
主动参与、积极思维、动手实践相结合．
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．
（二）难点
空间观念，几何识图能力的培养．
（三）疑点
角的和、差、倍、分的意义．
（四）解决办法
通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．
六、师生互动活动设计
七、教学步骤
（一）明确目标
通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．
（二）整体感知
通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．
（三）教学过程
创设情境，引出课题
师：
请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？
学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．
投影显示：
两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．
师：
对于这两个角你能说出它们哪一个大？
哪一个小吗？
（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）
［板书］1.5 角的比较
【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．
探究新知
1．角的比较
（1）叠合法
教师通过活动投影演示：
两个角设计成不同颜色，三种情况：
，，，如图1所示．
图1
演示：
移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出现以下三种情况，如图2所示．
图2
师：
请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？
学生活动：
观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．
教师根据学生回答整理板书．
［板书］
①与重合，等于，记作．
②落在的内部，小于，记作．
③落在的外部，大于，记作．
【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．
（2）测量法
师：
小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．
学生活动：
请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．
【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：
对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．
反馈练习：
课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量、、的大小，同桌交换结果看是否准确．
2．角的和、差、倍、分投影显示：
如图1，、．
图1
提出问题：
如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？
请同学们在练习本上画出．你如何把移到上，才能保证的大小不变呢？
学生活动：
讨论如何移到上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．）
教师根据学生回答小结：
量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况．如图2及图3所示：
（1）在内部时，如图2，是与的差，记作：
．
（2）在外部时，如图3，是与的和，记作：
．
【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如与的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中是与的差，记作：
，或与的和等于，记作：
，图3中是与的差，记作：
等进行看图能力的训练．
图2 图3
反馈练习：
学生在练习本上完成画图．
已知如图4，，画，使．
师：
两个的和是，那么是的2倍，记作，或是的，记作：
．同样，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．
图4
3．角平分线
学生观察以上反馈练习中的图形，，也就是把分成了两个相等的角，这条射线叫的平分线．
［板书］定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
几何语言表示：
是的平分线，（或）．
说明：
若，则是的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等．
变式训练，培养能力
投影显示：
1．如图1填空：
图1 ①
②
2．是的平分线，那么，
①
②
图2 3．如图2：
是的平分线，是的平分线
①若，则
②，，则度
【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．
（四）总结、扩展
找学生回答：
今天学习了哪些内容？
教师归纳得出以下知识结构：
八、布置作业
课本第33页B组第1、2题．
作业答案
1．解：
，若，那么，
2．解：
∵是的平分线，∴．
又∵是的平分线，∴．
又∵，∴．
说明：
学生作业或回答问题，尽量要求用“∵∴”的形式，为以后解证明题打好基础．
九、板书设计
同七、（四）的格式．
（第三课时）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．会列出三元一次方程组解简单的应用题．
2．会用待定系数法解题．
（二）能力训练点
培养学生分析问题、解决问题的能力．
（三）德育渗透点
1．使学生进一步了解代数方法的优越性、实用性．
2．渗透特定系数法这一重要的思想方法．
3．了解我国古数学的光辉成就．
（四）美育渗透点
学习列三元一次方程组及用待定系数法解题，渗透解题的简捷性与奇异的数学美．
二、学法引导
1．教学方法：
讲解法、谈话法、师生共同分析、发现问题．
2．学生学法：
列三元一次方程组解应用题的关键在于迅速寻找出三个相等关系，故尖增强分析问题的能力．
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
1．根据简单应用题的题意列出三元一次方程组．
2．用待定系数法解题的方法．
（二）难点
正确找出表示应用题全部含义的三个相等关系，并把它们表示成三个方程．
（三）疑点
如何正确地寻找相等关系．
（四）解决办法
反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系．
四、课时安排
一课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过提问，复习列二元一次方程组解应用题的步骤．
2．通过例6的审题，让学生分析出如何求三种球的相等关系．教师规范板书过程以便学生的模仿．
3．通过反馈练习，强化对列三元一次方程组解应用题的训练，以便能掌握相关的一些变式训练．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课主要学习列三元一次方程组解应用题．
（二）整体感知
列三元一次方程组解应用题的关键在于寻找出正确的相等关系，因而应仔细审题，合理分析，以达迅速求解的目的．
（三）教学过程
1．开门见山，导入新课
前面，我们学习了列二元一次方程组解应用题，哪位同学能简单说一下列二元一次方程组解应用题的步骤？
（设、找、列、解、答）
实际上，有的应用题中未知数的个数不只两个，这节课，我们来学习三元一次方程组的应用．
2．探索新知，讲授新课
例6 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2：
3，三种球共41个，求三种球各有多少？
题中有几个未知数？
要找到几个相等关系？
用简洁的语言概括相等关系．
学生活动：
分析、思考、回答老师的问题；有三个未知数、三个相等关系．
相等关系：
（1）篮球数＝2×排球数－3
（2）足球数：
排球数＝2：
3即：
2×排球数＝3×足球数
（3）三种球数的和＝总球数
学生活动：
根据刚才的分析解答例1，一个学生板演．
解：
设篮球有个，排球有个，足球有个，根据题意
得
①代入③，得 ④
由④，得 ⑤
把⑤代入②，得
把分别代入①、⑤，得
∴
答：
篮球有21个，排球有12个，足球有8个．
强调：
（1）解方程组的过程可以写在练习本上．
（2）得到结果检验是否正确、合理．
【教法说明】例6采用与二元一次方程组类似的方法进行分析，学生接受不会感到困难．通过比较，可使学生进一步了解代数方法的优越性．
尝试反馈：
P38 1、2．两个学生板演．
3．变式训练，培养能力
P41 17．在公式中，当时，；当时，，求当时，的值．
【教法说明】教师首先介绍这个公式的实际意义，再启发学生根据已知条件先求待定系数、，然后把代入，求．
（四）总结、扩展
列三元一次方程组解应用题的步骤、关键是什么？
八、布置作业
（一）必做题：
P40～P41 14，16．
（二）选做题：
P41 B组1，4．
（三）思考题：
课本第42页“想一想”
（四）复习本章内容
参考答案
略．
九、板书设计
5.5 一次方程组的应用（三）
例5
变式
练习
十、背景知识与课外阅读
一个水池装有甲、乙进水管和丙出水管，若打开甲管4小时，乙管2小时和丙管2小时，则水池中余水5吨；若打开甲管2小时，乙管3小时，丙管1小时，则池中余水1吨，求打开甲管22小时，乙管5小时，丙管11小时，池中余水多少吨？
分析和解：
设甲、乙、丙三管每小时的流水量分别为吨，依题意得
通过观察分析方程组的特有形式，可用独特的整体相乘，整体相减法求解
①×7－②×3得
．
从算式到方程
（1） 湖北省黄冈市浠水县麻桥中学裴荣富
一、教材分析:
1.学习目标:
知识与技能:
学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.
过程与方法:
通过对多种实际问题中数量关系的分析,使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.
情感、态度与价值观:
初步认识方程与现实世界的密切联系,感受数学的价值.
2.重、难点:
理解题意,寻求数量间的等量关系并列出方程.
二、教材处理:
1.情景创设:
问题章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖有多远?
地名
时间
王家庄
10:
00
青山
13:
00
秀水
15:
00
2.学生活动
思考:
（1）、在上述图表中,你读出了哪些信息?
（2）、你会用算术方法解决这个实际问题吗?
（3）、你能借助方程来解吗?
从而揭示课题──从算式到方程（板书）
引导学生列方程:
提问:
设:
王庄到翠湖的路程为χ千米,则王家庄距青山千米,王家庄距秀水千米.从王家庄到青山行车小时,王家庄到秀水行车小时.王家庄到青山时的速度,王家庄到秀水时的速度.这里有什么等量关系,于是列出方程
小结列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的式子──方程
你还能列出其他方程吗?
注意:
通常用“x、y、z”等字母来表示未知数
3.数学应用
例1根据下列条件列出方程:
（1）某数比它大4倍小3;
（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2;
（3）比某数的5倍大2的数是17;
（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.
提示:
做上面的题时请注意怎样设未知数,怎样建立等量关系,特别注意关键字“大、小、多、少”,“和、差、倍、分”的含义.
例2根据下列问题,设未知数并列出方程:
（1）一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的1.5倍,长方形的长、宽各应是多少?
（3）某校女生占全校学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
讨论:
同学们先独立思考,看怎样设未知数?
有怎样的等量关系?
并列出方程,然后以小组为单位进行讨论交流.
议一议下面的方程有什么共同特点?
1700+150x=2450 2（x+1.5x）=24 0.52x-（1-0.52）x=80
一元一次方程的概念只含有一个未知数（元）x,未知数x的指数都是1（次）方程叫做一元一次方程。
归纳上面的分析过程可以表示如下:
做一做填下表:
x的值
1
2
3
4
5
6
7
…
1700+150x
提问:
当x等于多少时,1700+150x的值是2450?
方程的解:
使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解.
4.巩固练习
1.判断下列哪些是一元一次方程?
（1）2x-1
（2）x+y=1 （3）m-1≥1 （4）x+3=a+b+c （5）4x-3=2（x+1）
（6）p=0 （7）x2-2x-3=0.
2.列式表示:
（1）比a大5的数;
（2）b的三分之一;
（3）x的2倍与1的和;（4）x的三分之一减y的差;
（5）比a的3倍大5的数;（6）比b的一半小7的数.
3.检验下列数哪个是方程的解:
（1）2（x-7）-19=-21（-1,6,7）
（2）x2-2x+3=0（-3,0,1,5）
4.你能根据“2[x+（6-x）]=100”编一道应用题吗?
5.回顾反思:
（1）本课只是要求教师帮助学生在现实情境中,通过对多种实际问题的分析,感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义,建立方程思想.为第3单元作铺垫,对本章知识的学习起到提纲挈领的作用.
（2）教学时,要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫.
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第四章一元一次方程利用等式的性质解方程
一、目的要求 使学生会用移项解方程。
二、内容分析
从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。
解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。
其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。
x=a的形式有如下特点：
（1）没有分母；
（2）没有括号；
（3）未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边；
（4）没有同类项；
（5）未知数的系数是1。
在讲方程的解法时，要把所给方程与x=a的形式加以比较，针对它们的不同点，采取步骤加以变形。
根据方程的特点，以x=a的形式为目标对原方程进行变形，是解一元一次方程的基本思想。
解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的形式就可以了。
重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。
用等式性质1解方程与用移项解方程，效果是一样的。
但移项用起来更方便一些。
如解方程 7x-2=6x-4
时，用移项可直接得到 7x-6x=4+2。
而用等式性质1，一般要用两次：
（1）两边都减去6x；
（2）两边都加上2。
因为一下子确定两边都加上（-6x＋2）不太容易。
因此要引进移项，用移项来解方程。
移项实际上也是用等式的性质，在引进过程中，要结合教科书第192页及第193页的图强调移项要变号。
移项解方程后的检验，可以验证移项解方程的正确性。
三、教学过程
复习提问：
（1）叙述等式的性质。
（2）什么叫做方程的解？
什么叫做解方程？
新课讲解：
1．利用等式性质1可以解一些方程。
例如，方程x-7=5
的两边都加上7，就可以得到 x=5+7，
x＝12。
又如方程 7x＝6x-4
的两边都减去6x，就可以得到 7x-6x=-4，
x=-4。
然后问学生如何用等式性质1解下列方程 3x-2=2x+1。
2．当学生感觉利用等式性质1解方程3x-2=2x＋1比较困难时，转而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的过程。
解这两个方程道首先把它们变形成未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边的形式，要达到这个目的，可以在方程两边都加上（或减去）同一个数或整式。
这步变形也相当于
也就是说，方程中的任何一项改变符号后可以从方程的一边移到另一边。
3．利用移项解方程x-7=5和7x=6x-4，并分别写出检验，要强调移项时变号，检验时把数代入变形前的方程.
利用移项解前面提到的方程 3x-2＝2x＋l
解：
移项，得 3x-2x=1+2。
①
合并，得 x=3。
检验：
把x-3分别代入原方程的左边和右边，得
左边=3×3-2=7， 右边=2×3＋1=7， 左边=右边，
所以x=3是原方程的解。
在上面解的过程中，由原方程①的移项是指：
（l）方程左边的-2，改变符号后，移到方程的右边；
（2）方程右边的2x，改变符号后，移到方程的左边。
在写方程①时，左边先写不移动的项3x（不改变符号），再写移来的项（改变符号）；右边先写不移动的项1（不改变符号），再写移来的项（改变符号），便于检查。
课堂练习：
教科书第73页 练习
课堂小结：
1．解方程需要把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号。
2．检验要把数分别代入原方程的左边和右边。
四、课外作业
习题2.1 P73复习巩固
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