小学五年级奥数整除练习题.doc

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小学五年级奥数

整除练习题

1.能被2整除的书的特征：

个位上的数字是0.2.4.6.8的整数，“特征”包含两方面的意义：

一方面，个位数字是偶数，包括0的整数，必能被2整除；另一方面：

能被2整除的数，其个位上的数字只能是偶数。

2.能被5整除的数的特征是：

个位是0或5

3.能被3或9整除的数的特征是：

各个数位数字之和能被3或9整除

4.能被4或25整除的数的特征是：

末两位数能被4或25整除

例：

1864=1800+64因为100是4与25的倍数，所以1800是4和25的倍数。

又因为64能被4整除，数以1864能被4整除。

但因为64不能被25整除，所以1864不能被25整除。

5.能被8或125整除的数的特征是：

末三位数能被8整除。

例：

29375=29000+375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8和125的倍数。

又因为375能被125整除，所以29375能被125整除。

但因为375不能被8整除，所以8不能被29375整除。

6.能被11整除的数的特征是：

这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差（大减小）是11的倍数

例：

判断123456789这九位数能否被11整除

解：

这个数的奇数位上的数字之和三个是9+7+5+3+1=25，偶数位上的数字之和是8+6+4+2=20。

因为25-20=5，有因为11不能被5整除，所以123456789不能被11整除

再例如：

判断13574能否是11的倍数？

解：

这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字和的差是：

（4+5+1）—（7+3）=0因为0是任何整数的倍数，所以11能被0整除。

因此13574是11的倍数。

7.能被7（11或13）整除的数的特征：

一个整数的末三位数与末三位以前的数字组成的数之差，（大减小）能被7（11或13）整除

例如：

判断1059282是否是7的倍数？

解：

把1059282分成1059和282两个数，因为1059-282=777，由777能被7整除，所以1059282能被7整除，因此1059282是7的倍数

再例如：

判断3546725能否被3整除？

解：

把3546725分乘3456和725两个数。

因为3456—725=2821。

在把2821分成2和821两个数。

因为82—2=819，又819能被13整除，所以2819能被13整除，进而3546725能被13整除

练习题

1.判断123456789这九位数能否被11整除？

判断13574是否是11的倍数？

判断1059282是否是7的倍数？

判断3546725能否被13整除？

2.已知。

求所有满足条件的六位数。

3.李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元。

已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？

4.已知整数能被11整除。

求所有满足这个条件的整数。

5.把三位数接连重复地写下去，共写1993个，所得的数恰是91的倍数。

试求=？

6.在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除,且使这个数值尽可能的小。

7.求能被26整除的六位数。

8.已知，求满足条件的五位数。

9.已知五位数能被8和9整除，求的值。

10.若五位数能同时被2、3、5整除，试求满足条件的所有这样的五位数。

11.将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位数，试问：

这个数能否被3整除？

12.一本陈年老账上记着：

72只桶，共元。

这里处字迹已不清。

请把处数字补上，并求桶的单价。

13.证明：

任意一个三位数连着写两次得到一个六位数，这个六位数一定能同时被7、11、13整除。

14.如果四位数68能被73整除，那么商是多少？

15.求出能被11整除，首位数字是4，其余各位数字均不相同的最大和最小的六位数。

17.已知自然数能被11整除，问：

代表数码几？

18.四位数是24的倍数，A最大是几？

19.能否被9009整除？

20两个四位数和相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B。

21.小马虎买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：

11.4元（表示不明数字）。

你能帮助小马虎找出不明数字么？

22.商店里有六箱货物，分别中15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中五箱。

已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。

问：

商店剩下的一箱货物重多少千克?

23.有一水果店进了六筐水果，分别装着香蕉和桔子，重量分别为8，9，16，20，22，和27千克。

当天只卖出一筐桔子，在剩下的五筐中香蕉的重量是桔子重量的2倍。

问：

这天水果店进了多少千克香蕉？

24、55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果个数是乙的2倍，丙最少但也多于10个。

问：

三人各得多少苹果？

25、证明：

任意两个连续奇数的和一定是4的倍数。