学而思复杂抽屉原理.doc

学而思复杂抽屉原理.doc

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复杂抽屉原理

★★

从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。

★★★

从1、2、3、4，…，1994这些自然数中，最多可以取_____个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9。

★★★

（2005年第10届华杯赛团体决赛口试题第25题）

圆上的100个点将该圆等分为100段等弧，随意将其中的一些点染成红点，要保证至少有4个红点是一个正方形的4个顶点，问：

你至少要染红多少个点?

★★★

某次选拔考试，共有1123名同学参加，小强说：

“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？

★★★★

求证：

对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a、b、c、d、e、f，使得（a－b）（c－d）（e－f）是105的倍数。

★★★★

任意给定2012个自然数，证明：

其中必有若干个自然数，和是2012的倍数（单独一个数也当做和）。

★★★★★

假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？

在线测试题

温馨提示：

请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．从1、3、5、…、19、21、23这12个自然数中，至少任选几个数，可以保证其中一定包括两个数，它们的差是10。

A．6 B．7 C．8 D．9

2．从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数的差不等于4？

A．993 B．997 C．995 D．996

3．在边长为1的正方形内随意放进几个点，其中必有3个点构成的三角形的面积不大于。

A．9 B．7 C．8 D．10

4．放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球。

有66名同学来仓库拿球，要求每人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有多少同学所拿的球种类是完全一样的。

A．8 B．10 C．9 D．7

5．任选几个自然数，必有两个数的差是5的倍数

A．5 B．6 C．7 D．4

6．在一个边长为1米的正三角形内随意放置几个点。

至少有两个点之间的距离不超过米。

A．8 B．9 C．10 D．11

7．从同一个小学毕业的同学之间的关系可以分为三个等级：

关系密切、一般关系、毫无关系。

在这个学校的17名校友中，至少有三人，他们之间的关系是同一个等级的。

A．是 B．否 C．无法判断 D．以上都不对

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