新课程小学四年级《数学培优竞赛全程跟踪讲学练考》121页精品.docx
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新课程小学四年级《数学培优竞赛全程跟踪讲学练考》121页精品
新课程小学
《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》
四年级
精练分册
上学期
第1讲巧算
第2讲幻方和数阵图
2.1幻方
2.2数阵图
第3讲数字谜
3.1填空格
3.2算式谜
第4讲方阵
第5讲长方形的面积
第6讲平均数
6.1一般平均数
6.2平均数与个别数
第7讲鸡兔同笼与假设法
下学期
第8讲等差数列及其应用
第9讲计数问题
9.1计数原理
9.2计数方法
第10讲简单规划问题
第11讲最大最小问题
第12讲盈亏问题及时对应法
第13讲行程问题
13.1相遇问题
13.2追及问题
13.3流水行船问题
13.4火车过桥问题
上学期
第一讲巧算
[同步巩固演练]
1、简算下列各题
（1）1308—（308—159）
（2）1999+999×999
（3）54×102
（4）75×27+19×25
（5）0—1+2—3+4—5+6—7+………—99+100
（6）1440×976÷488
（7）5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）
（8）9999×7778+3333×6666
（9）199999+19999+1999+199+19
（10）2003×2005—2002×2006
2、简算下面各题
（1）3600000÷125÷32÷25
（2）5×96×125×25
（3）3456×998
（4）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）
（5）22222×22222
3、简算下面各题
（1）43÷23+3÷23
（2）765×123÷27+765×327÷27
4、简算下面各题
（1）19961997×19971996—19961996×19971997
（2）123456789×987654321—123456788×987654322
[能力拓展平台]
1、计算下面各题
（1）7+17+127+1237+12347+123457+1234567
（2）1212—1111+1010—909+808—707+606
（3）7×17+8×18+9×19+10×20+71×7+81×8+91×9+20×10
（4）99×43+98×42+97×41
（5）44327+22345+17252+49414+23212+43454+36987+29679
（6）1392+2859+3646+4873+5237+6464+7251+8718
（7）（1419+14319+143319+1433319+14333319）÷43
（8）2001×2002×2003—1999×2000×2001
（9）3+33+333+……+3333333333
（10）40404+5050+60606+7070+80808+9090+101010+11111+121212+13131
[全讲综合训练]
计算下面各题
1、1234×900914
2、123455+234566+345677+456788+567899
3、376+385+391+380+377+389+383+374+366+378
4、8642—7531+6420—5317+4208—3175+2084—1753
5、6472—（4476—2480）+5319—（3323—1327）+9354—（7358—5362）+6839—（4843—2847）
6、567×142+426×811+8520×50
7、2375×3987+9207×6013+3987×6832
8、123456789×810
9、99+99×99+99×99×99
10、（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7
11、设N=
×9×
，则N的各位数字之和为多少？
12、乘积
×
的各位数字之和为多少？
13、（1234567891）2—1234567890×1234567892
14、
×
＋
第二讲幻方和数阵图
2.1幻方
[同步巩固演练]
1、用8—16这9个数排成一个三阶幻方
2、用3—11这9个数补全图中的幻方，并求出幻和。
4
8
5
第2题
3、在图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数（其中已填好一个数），使每一个横行、竖列和对角线上的三个数之和都等于30。
9
第3题
4、在图（a）（b）的空格中填入不大于15且互不相同的数（其中已填好一个数），使每一横行，每一竖列和对角线上的三个数之和都等于30。
8
14
（a）（b）
第4题
5、将5—20这16个数排成一个四阶幻方。
6、将5—29这25个数排成一个五阶幻方。
7、将7—42这36个数排成一个六阶幻方。
[能力拓展平方]
1、在图中的方格中填入不相同的数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等，问图中左上角的数是几？
？
19
13
第1题
2、从1—13这十三个数中选出12个数填到图的方格中，使每一横行四个数之和相等，每一竖列三数之和也相等。
3、在图中每个方格内填一个数，使得每行、每列及每条对角线上的四个方格中的数都是1、3、5、7，那么带“☆”号的两个方格中的数之和等于几？
1
3
5
7
7
1
☆
☆
第2题第3题
4、在3×3的方阵图中，每格中填入一个不同的自然数，使得每一行、每一列及对角线上的三个数的乘积都相等。
5、将八个数填入图的空格中，使这八个数的总和等于12，如果总和为13、14、15呢？
6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数，分别填入图的九个方格，使第二行组成的三位数是第一行组成的三位数的2倍，第三行组成的三位数是第一行组成的三位数的3倍。
第5题第6题
2.2数阵图
[同步巩固演练]
1、把1—7这七个数填入图中的○中，使每条直线上三个数的和都等于14。
第1题第2题
2、将1—9这九个数填入图中的○中，使每条边上四个数的和都等于17。
3、将数字1，2，3，4，5，6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字的和都是16。
第3题
4，将1—8填在图中的○中，使每条线上的三个数的和都相等，并求出这个和的取值范围。
○○○
○○
○○○
第4题
5、将1—8填在图中的○中，使大圆上、小圆上、横线上、竖线上四个数的和都相等，而且在大圆上的四个数中最大的数尽可能小。
第5题
6、把1—7七个自然数分别填在图中的○内，使得四个三角形的三个顶点数之和等于11，则a填。
○○
○○
第6题
7、把1—9各数填入图中“七、一”9个空格内，使第一横行、竖列的数字的和是13。
第7题
8、将1—8个数填入图中的八个方格内，使上面四格，下面四格，左边四格，右边四格，对角线四格和四角四格内四个数相加的和都是18。
第8题
[能力拓展平台]
1、将1，2，3，4，8，12这六个数分别填入图中的○内，使每条线上的三个数的积相等。
第1题
2、右图是一部古怪的电话，中间的十二个键分别为四个圆形、四个椭圆形和四个正方形，若想打电话，必须首先将1~12这十二个数填入其中，使四个椭圆、四个圆形、四个正方形以及四条直线上的四个数之和都为26，假如你要打电话，那么你将怎样填数？
第2题
3、请在下图的空格内填入1~46这四十六个自然数，使每一笔直线上各数之和都等于93，应怎样填？
第3题
4、将1~9九个数分别填入图中○内，使外三角形边上○内数字之和等于里面三角形边上○内数字之和。
第4题
5、在下左图中，将1~9这九个数，填入圆圈内，使每个三角形三个顶点的数字之和都相等。
第5题
6、（全国奥赛预赛题，1992）把1~10这十个自然数填入图中的10个方格中，要求图中3个2×2的正方形中四数之和相等，那么，这个和的最小值是几？
第6题
7、将1~8填入图中，使每条线段两端的两个数的差不为1。
第7题
8、（全国奥赛决赛题，1992）在图中的七个圆圈内各填上一个数，要求每条线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已填好两个数，求x是多少？
第8题
[本讲综合训练]
1、把20以内的质数分别填入右图中的八个圆圈中，使圈中用箭头连接起来的每条路上的四个数之和都相等。
第1题
2、10月1日是国庆节，图是“10.1”两个数，请把1~18这18个数填入图中的18个空格内，要使每一横划与竖划上所填的数的和都相等。
第2题
3、将1~10这十个数填入图中各○内，使得三个正方形的四个顶点上的数之和等于21。
第3题
4、将1~8分别填入○内，使图中用箭头连接起来的4个数之和都等于18。
第4题
5、请在下图中圆圈内填入1~9这九个数，其中6，8已填好，要求A、B、C、D四个小三角形边上各数字之和全都相等。
第5题
6、将1~10这十个数填入如上图的圆圈内，使每个正方形的四个数字之和都等于23，应怎样填？
第6题
7、（第四届华杯赛复赛试题）在图的小圆圈内，分别填入1~8这八个数字，使得图中用线段连接的两个圆圈内所填的数字之差（大数减小数）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。
第7题
8、（第一届华杯赛决赛试题）在图的六个圆圈内，分别填入六个质数（可以相同）它们的和都是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等，问这个质数的乘积是几？
第8题
9、把1~9这9个数，填入图11中的九个○内，使每条线段上三个数的和相等，两个四边形四个顶点上数的和也相等。
第9题
10、把1~8这8个数，填入图12中的八个○内，使每条线段上的四个数的和，与每个四边形四个顶点上的四个数的和都相等。
第10题
11、把1~8这八个数字分别填入下图中的圆圈内，使每个圆周上与每条直线上四个数之和都相等，给出一种具体的填法。
第11题
12、下图中，内部四个交点上已填好数，请你在四周方格里填上适当的数，使交点上的数恰好等于四个方格内的数的和，应怎样填？
第12题
13、图中共七个不同的三角形，把1到9九个数分别填到图中九个黑点旁，使每个三角形三个顶点旁的数字之和都相等。
第13题
14、把1到8这八个数填入图的正方体的八个顶点的圆圈里，使每个面上的四个圆圈里的四个数之和都等于18。
第14题
15、把1~10的十个数填入图中的十个○内，使每个正方形四个顶点上各数的和都是24。
第15题
16、将1~9这九个数字填入图中的○内，使每个三角形（三个）和每条直线（三条）上的3个数字之和都相等（写出一个答案）。
第16题
17、如图，正六边形六条边上的六个○中分别填1~6六个自然数，再在六边形三条对角线上的六个○中也分别填入1~6六个自然数，问能否找到一种填法，使得图中每个三角形三条边上的三个数字之和都相等？
为什么
第17题
18、大正方形的4个角上已填入4个数，4个数之和是264，奇妙的是，把这个图倒过来看，和仍然是264。
请你在中间的小正方形的4个角的圆圈里，填入四个数，使每条对角线上的4个数之和正看和倒看都是264，而且小正方形角上的4个数之和正看和倒看也都是264。
第18题
19．用1-8这八个数分别填在下图的○〇内，使图中4条线上的三个数相加的和相等，而且大正方形顶点四个数的和是小正方形顶点四个数的和的2倍。
第19题
20．（浙江省竞赛题，2003）将1，2，3，...12这12个自然数分别填入下图中的12个小方格中（每个数字只填一次），使得每条边上的四个数的和相等，那么这和最大是多少？
21．（江苏省吴江市竞赛题，2002）在下图的方格中，分别填上数，使每行每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么x=（）。
（第20题）（第21题）
22．（江苏省吴江市竞赛题，2002）下面球体有三个圆周，在六个〇里分别填上1，2，3，4，5，6使得每个圆周上相加的和都是14。
第22题
23．（第二届“鲁外杯”竞赛试题，2003）下图中有9个方格，每个方格中填入一个汉字，9个不同的汉字代表9个连续自然数，其中“外”代表19，“学”代表13，如果每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，那么“欢迎”两个汉字所代表的数字之和是（）。
欢
迎
你
到
鲁
外
来
学
习
第三讲数学谜
3.1填空格
[同步巩固演练]
1、上、下、左、右四个汉字分别代表四个一位偶数，请你把下面的算式翻译出来：
－÷－=1
－÷+=9
－÷+=9
－（－）÷=3
２、下面算式中的每一个“□”表示1~9这九个数字中的一个，其中有一个已填出，请你把“□”内的数字补齐，使等式成立：
□×□=□□□÷5□=□□
3、将1~9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立：
□□□÷□□=□－□=□－7
4、将2~8分别填入下面的七个□内，使下面等式成立。
□－□=9□÷□□+□=□
5、下题是由1~9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立：
{{
□×□=5□
□□÷□×□=□
6、下题是由1~9这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立：
{{
□×□×□=□+□
□÷□=□÷□
7、在下面各方框中填上适当数字。
□□3□
×□□4
□1□□
□□□□
2□1744
□2□□
× □6
□□04
□□70
□□□□□
（1）
（2）
（3）（4）
[能力拓展平台]
{{
1、把2~9这个八个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立。
□+□-□=□
□×□=□□
２、把１～９这九个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立。
{{
□+□=□
□□×□=□□□
３、将１～８这八个数字分别填下面的□中，使各算式都成立。
{{
□×□=□□
□×□+9=□□
４、（全国奥赛题，1995）下面算式是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是。
□□
×□□□
□□□
□□□
22□
□□□□□
5、（全国奥赛总决赛试题，1995）下面是一个残缺的算式，所有缺的数都不是1，那么被除数是。
6、（全国奥赛初赛题，2002）下面的算式中，只有四个4是已知的，则被除数为。
3.2算式谜
[同步巩固演练]
1、下面算式中第一个汉字代表一个数字，相同汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请你写出各汉字代表的数字。
兵炮马卒
＋兵炮车卒
车卒马兵卒
（1）
祖冲之杯数学竞赛
＋86417532
赛竞学数杯之冲祖
（2）
1998
＋欢庆元旦
庆庆庆庆
（3）
红黄＋3＝红绿
＋黄＋黄＝橙
红橙＋绿＝绿蓝
（4）
喜
喜气
喜气洋
＋喜气洋洋
1984
报
晚报
扬子报
＋扬子江报
1998
（5）
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＋喜欢
惊 喜
ABCD
－CDC
ABC
DCBA
ABCDB
－ ABCD
DCBA
AB8B
－A9C
888
2、下面算式中，一个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请你写出每个字母表示的数字。
（1）
（2）（3）
（4）
3、在下面的乘法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这些算式。
（1）
（2）
ABCDE
×F
EDCBA
ABCAB
×3
DDDDDD
（3）（4）
4、在下面的算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，写出这些汉字表示的数字。
好×猫×好猫＝猫猫猫
爱×爱学×数学=1998
数学奥林匹克竞赛
×赛
数数数数数数数数数
（1）
（2）
新新×春春=新年年新
数学奥林匹克
×好
学奥林匹克数
（3）（4）
[能力拓展平台]
1、下面竖式中不同汉字代表不同数字，求趣味数学四个汉字所代表的四位数是多少。
趣味数学
×趣味数学
****
****
****
********
2、下面的除法算式只给出一个数字8，请补上其余数字，该除法算式的被除数是多少。
海南游
×南海游
□□□□
□□海
□□□南
□□□□□□
3、在下面的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，当被乘数“海南游”为多少时，算式成立？
4、在下面的乘法算式中，努、力、学各代表一个互不相同的数字，求这个算式。
努力学
×努力学
□□□□
□□□□
□□□□
□□□努力学
5、在下面的算式中，“偶”字代表2、4、6、8中的一个数，“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个数，求下列各算式：
（1）
（2）
6、下式中的“偶”字可取0、2、4、6、8中某个值，“奇”字可取1、3、5、7、9中某个值，当偶、奇取什么值时，下算式成立。
7、已知3×
=4×
，写出原算式。
[全讲综合训练]
1、在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求出下列算式：
（1）ABCD
（2）SEND
＋ABED ＋MORE
EDCADMONEY
2、在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问当算式成立时，“NATO”所代表的四位数最小是多少？
NATO
+BOMB
CRIME
3、把下面乘法算式中缺少的数字补上。
（1）
（2）（3）
□77□□□□□
×7□×□□×□□9
□□□□6□□□□
□8□□□3□□□
1□□18□□□□□□□□□
4、把下面除法算式中缺少的数字补上。
（1）
（2）
5、（天津市竞赛题。
2003）右边的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么“新”=（）“春”=（）“快”=（）“乐”=（）
新
新春
新春快
+新春快乐
2003
6、（重庆市竞赛题，2002）在右边的竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，那么
代表（）
AAA
BA
＋CCA
BACB
7、（重庆市竞赛题，2002）把右边乘法算式中缺少的数字补上后，被乘数是（）
□□5
×1□□
2□□５
１３□０
□□□
４□７７５
8、（重庆市竞赛题，2002）如果右边竖式成立，那么被除数是（）
9、在右边的乘法算式中，每个□表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是。
□□５
×□□□
１□□□
□□□
１□□０５
10、在右边的乘法算式中，每个□表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是。
□□
×□□
□８□
□□
□８□□
第四讲 方阵问题
［同步巩固演练］
1、121人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？
2、每边站13人，可以排成一个共有多少人的实心方阵？
3、一个正方形花坛，原来放了一些花，组成一个实心方阵，后来又运来21盆花添上去，使每行、每列各增加一排，成了一个大一点的实心方阵，问原来放了多少盆花？
4、给一个方形建筑物插彩旗，每边插了7面彩旗，共插了多少面彩旗？
5、用棋子排成一个二层空心方阵，里层每边6个棋子，求这个空心方阵的棋子总数。
6、用棋子摆成一个三层空心方阵，中间一层每边棋子数为9个，求一共用了多少个棋子。
[能力拓展平台]
1、有若干枚棋子，若排成三层空心方阵，则多出5枚；若中空增加一层，则少11枚。
这堆棋子共有多少枚？
2、同学们用小红花排成一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？
3、街心雕塑四周用432盆鲜花摆成了一个六层空心方阵，最内层共有多少盆鲜花？
4、64名同学在游行彩车的四周排成了一个二层空心方阵，若外面再增加一层，还需要多少名同学？
5、用一堆棋子摆成空心方阵，最外层共有棋子52枚，最内层共有棋子28枚。
这堆棋子共有多少枚？
6、用一堆棋子摆成一个五层空心方阵，最内层每边12枚，求这堆棋子的总数。
[全讲综合训练]
1、军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队伍，如果去掉一行一列，要去掉多少人？
还剩下多少人？
2、幼儿园小朋友在教师的指导下，把棋子排成3个正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横、竖各一排，则这个方阵少了13枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子？
3、在一次活动中，老师把学生组成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有84人，其余是女生，问参加组成这个方队的学生共有多少人？
4、在一块正方形草地四周种树，四个角上都种一棵，每边种13棵，这块草地四周共种多少棵？
5、军训师生进行队伍表演，排成一个正方形队列，如果这个队列横、竖再增加一排，还需要补充15人，问原来参加队列表演的师生有多少人？
6、棋子若干枚，恰好可以排成每边9枚的方阵，棋子总数是多少？
7、一堆一分硬币排成正方形，多余4枚，若正方形纵横两个方面各增加一层，则缺少9枚，问这堆硬币有多少枚？
8、三年级广播操比赛时排成一个正方形方阵，后来因场地原因减少了一行一列共39人。
三年级原来共有多少人参加比赛？
9、有一个
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