人教版数学九年级上册第21章《 一元二次方程》单元检测题解析版.docx

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人教版数学九年级上册第21章《一元二次方程》单元检测题解析版

《一元二次方程》单元检测题

一、单选题

1．已知关于x的方程

有实数根，则a的取值范围是

A．

B．

C．

且

D．

2．（题文）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1cm／秒，点Q的速度为2cm／秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm²的是（）

A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟

3．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）

A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞1

4．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（　　）

A．x（x+12）=210B．x（x﹣12）=210C．2x+2（x+12）=210D．2x+2（x﹣12）=210

5．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（　　）

A．m＞

B．m

C．m=

D．m=

6．已知关于x的一元二次方程

有实数根，若k为非负整数，则k等于（）

A．0B．1C．0，1D．2

7．如果关于x的一元二次方程x2+2x+6﹣b=0有两个相等的实数根x1=x2=k，则直线y=kx+b必定经过的象限是（　　）

A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四

8．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

9．（方程2x2﹣7x+5=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．无实数根D．两根异号

10．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手190次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（　　）

A．x（x-1）=190B．x（x-1）=380C．x（x-1）=95D．（x-1）2=380

11．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（　　）

A．﹣1B．1C．﹣4D．4

12．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（　　）

A．（x+4）2=18B．（x+4）2=14C．（x﹣4）2=18D．（x﹣4）2=14

二、填空题

13．已知方程x²-5x+k=0有两个相等的实数根，则k=______．

14．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是_____．

15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，按照这样的速度，平均每人传染_____人．

16．等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为_____．

17．若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=_____．

三、解答题

18．已知：

关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0．

（1）不解方程：

判断方程的根的情况；

（2）若△ABC为等腰三角形，BC=5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．

19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1﹣x2=2，求k的值．

20．化简，再求值：

，其中m，n是方程

的两根.

21．某水果批发商以40元/千克的成本价购入了某种水果700千克，据市场预测，该水果的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存10天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．

（1）若批发商在保存该产品5天后一次性卖出，则销售价格是　　，则可获利　　元．

（2）如果水果批发商希望通过这批产品卖出获利9880元，则批发商应在保存该产品多少天后一次性卖出？

22．已知：

关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．

（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；

（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=

时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值.

参考答案

1．A

【解析】分析：

本题需要分两种情况进行讨论，即一元一次方程和一元二次方程，从而得出答案．

详解：

当方程为一元一次方程时，a=1，方程有实数根；

当方程为一元二次方程时，a≠1且4－4（a－1）≥0，解得：

a≤2且a≠1；

综上所述，a≤2，故选A．

点睛：

本题主要考查的是方程的解得情况以及分类讨论的思想，属于中等题型．解决这个问题的关键就是分类讨论，很多同学会把这个方程当做一元二次方程来解．

2．B

【解析】

解：

设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得：

×（8﹣t）×2t=15，解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．故当动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．故选B．

点睛：

此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．

3．A

【解析】根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个不相等的实数根，可知△=b2-4ac=36-36k＞0，解得k＜1，再根据一元二次方程的概念知k≠0，可得k的取值范围为k＜1且k≠0.

故选：

A.

4．B

【解析】设场地的长为x米，则宽为（x﹣12）米，根据面积可列方程，

x（x﹣12）=210，

故选：

B．

5．C

【解析】

试题解析：

∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，

∴△=32-4×2m=9-8m=0，

解得：

m=

．

故选C．

6．B

【解析】

解：

∵a=k，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，解得：

k≤1．∵k是二次项系数不能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．∵k为非负整数，∴k=1．故选B．

点睛：

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

7．B

【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2x+6﹣b=0有两个相等的实数根x1=x2=k，

∴△=22﹣4×（6﹣b）=0，2k=﹣2，

∴k=﹣1，b=5，

∴直线y=kx+b经过第一、二、四象限．

故选：

B．

8．C

【解析】∵a=1，b=﹣（2k﹣1），c=k2，方程有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4k2=1﹣4k＞0，

∴k＜0.25，

∴k的最大整数为0，

故选C．

【点睛】本题考查的是根的判别式，先根据题意得出关于k的一元一次不等式是解答此题的关键．

9．B

【解析】由题意得a=2,b=-7,c=5,

故有两个不相等的实数根.故选B.

10．B

【解析】分析：

首先根据题意得出等量关系，然后列出方程．

详解：

根据题意可得：

，即x（x－1）=380，故选B．

点睛：

本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键．

11．A

【解析】试题分析：

对于一元二次

，当方程有两个相等的实数根时，则△=

，即4+4a=0，则a=－1，故选A．

12．C

【解析】

x2-8x=2，

x2-8x+16=18，

（x-4）2=18．

故选C．

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：

将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

13．

【解析】分析:

根据判别式的意义得到△=0，然后解关于k的一元一次方程即可．

详解:

根据题意得△=（-5）²−4k=0，

解得k=

.

故答案为：

.

点睛:

本题考查了一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b²−4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

14．k＞2

【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0没有实数根，

∴△＜0，即（﹣2）2﹣4（k﹣1）＜0，

解得k＞2，

故答案为：

k＞2．

15．7

【解析】试题解析：

设每轮传染中平均一个人传染了x人，则

解得

（舍去）．

答：

每轮传染中平均一个人传染了7个人．

故答案为：

7．

16．10

【解析】解：

当a=2或b=2时，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得：

4﹣12+n﹣1=0，解得：

n=9，此时方程的根为2和4，而2+2=4，故舍去；

当a=b时，△=（﹣6）2﹣4×（n﹣1）=0，解得：

n=10，所以n为10．

故答案为：

10．

点睛：

本题考查了根的判别式：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：

当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了等腰三角形的性质．

17．1

【解析】设方程的另一根为x1，

∵x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，

∴x1•0=k﹣1，

解得k=1．

故答案为：

1.

18．

（1）有两个不相等的实数根

（2）周长为13或17

【解析】

试题分析：

（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可得出：

无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）根据等腰三角形的性质及△＞0，可得出5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根，将x=5代入原方程可求出m值，通过解方程可得出方程的解，在利用三角形的周长公式即可求出结论．

试题解析：

解：

（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣1）=4＞0，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

（2）∵△＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根．

将x=5代入原方程，得：

25﹣20m+4m2﹣1=0，解得：

m1=2，m2=3．

当m=2时，原方程为x2﹣8x+15=0，解得：

x1=3，x2=5．∵3、5、5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3+5+5=13；

当m=3时，原方程为x2﹣12x+35=0，解得：

x1=5，x2=7．∵5、5、7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5+5+7=17．

综上所述：

此三角形的周长为13或17．

点睛：

本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元二次方程，解题的关键是：

（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；

（2）代入x=5求出m值．

19．

（1）k<

;

（2）2

【解析】试题分析：

（1）由方程的系数结合根的判别式即可得出关于

的一元一次不等式，解之即可得出实数

的取值范围；

（2）由根与系数的关系可得

结合

即可得出关于

的一元一次方程，解之即可得出

值，再根据

，即可确定

的值．

试题解析：

（1）∵关于

的一元二次方程

有两个

不相等的实数根

∴

解得：

．

（2）∵

是方程

的解，

∴

∵

∴

∴

即

解得：

又∵

，

∴k的值为2．

20．

.

【解析】【分析】括号内根据同分母分式加减法法则进行加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除法运算，由于m，n是方程

的两根，根据一元二次方程根与系数的关系得到m+n、mn的值代入分式化简后的结果进行计算即可得.

【详解】原式=

=

，

因为m，n是方程

的两根，

所以

，mn=1，

所以，原式=

.

【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系，准确进行分式的混合运算是解题的关键.

21．

（1）60，9250；

（2）批发商应在保存该产品8天时一次性卖出．

【解析】分析:

（1）先求出卖出时的销售价，然后用卖出的钱数减去成本（包括购入成本和保存费用）即为获利；

（2）根据获利等于卖出的钱数减去成本（包括购入成本和保存费用）即为获利，列出关于x的方程，然后求解即可．

详解:

（1）x＝5时，y＝50＋2×5＝60（元），

60×（700−15×5）−700×40−50×5，

＝60×（700−75）−28000−250，

＝37500−28000−250，

＝9250元；

故答案为：

60，9250；

（2）由题意得，（50＋2x）×（700−15x）−700×40−50x＝9880，

整理得，x²−20x＋96＝0，

解得：

x₁＝12（不合题意舍去），x₂＝8，

答：

批发商应在保存该产品8天时一次性卖出．

点睛:

本题考查了一元二次方程的应用，理解获利的表示方法，列出获利的方程是解题的关键．

22．

（1）m=0或m=1；

（2）当

△ABC是等腰三角形.

【解析】

（1）将x=2代入方程即可得到关于m的方程，解之即可得出答案；

（2）利用求根公式用含m的式子表示出方程的两个根，再根据等腰三角形两边相等分类讨论，即可得出答案.

（1）∵x=2是方程的一个根，∴22﹣2（2m+3）+m2+3m+2=0.

∴m2-m=0，

∴m=0，m=1.

（2）∵

∴

，

∴x=m+2，x=m+1.

∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，

∴AC=m+2，AB=m+1.

∵

，△ABC是等腰三角形，

∴当AB=BC时，有

∴

当AC=BC时，有

综上所述，当

△ABC是等腰三角形.