第四章《一元一次方程》电子备课修改.docx
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第四章《一元一次方程》电子备课修改
课题
等式与方程
主备人
于金凤
案序
学习目标
（知识能力
德育渗透）
1、结合天平示意图，在观察、用式子表示数量关系、归纳、类比等活动中， 经历认识等式和方程的过程。
2、了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能根据具体情境列出方程。
3、主动参与学习活动，获得积极的学习体验，激发学习新知识的兴趣。
重点
理解和掌握方程的意义。
难点
理解等式和方程的关系
有效预习（预习内容设计及引导方法）
1、回顾小学学习的方程的概念及解方程的方法；
2、预习课本，知道什么是方程，什么是一元一次方程；
3、知道什么是方程解，什么是解方程。
展示互动
自主、合作学习及展示交流
精讲点拨
一、合作交流，探究新知：
1、游戏内容：
用你的年龄乘以2再减5，得数是多少？
由得数老师就能快速猜出你的年龄.
如果设你的年龄为岁，那么“乘2再减5”
就是，
所以根据“乘2再减5得21”可得到等式：
.
像这样含有未知数的等式叫做方程.
2、观察以下几个方程，哪些是我们小学就认识的方程，它们有哪些共同特征？
（1）2x–5=21,
（2）40+15x=100,
（3）（1+153.94%）y=3611,
总结：
在一个方程中,只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程.（分母中不能有字母）。
例如：
，x（x-3）=12都不是一元一次方程。
3、练习巩固：
找出下列各式中的一元一次方程：
（1）3+6y=9
（2）4+x>0（3）2x-1（4）x+2=10x
（5）3x2=-1（6）3y+4x=17（7）
是一元一次方程
4、方程的解和解方程的概念
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
求方程的解的过程叫做解方程
x=2是下列方程的解吗？
3x+（10-x）=20
二、练习巩固：
1、判断下列方程是否是一元一次方程
（1）
（2）（3）
（4）（5）
一元一次方程有__________________.（填写编号）
2、方程4x-3=9的解是_______
（A）x=1（B）x=2（C）x=3（D）x=4
3、若已知x=3是方程x+a=5的解，那么a=。
4、若+3=0是一元一次方程，则m=
5、x=3是方程（）的解
A.3x=6B.（x-3）（x+2）=0
C.x（x-2）=4D.x+3=0.
三、课堂小结：
板书设计：
等式与方程
方程一元一次方程方程的解解方程
反馈升华（检测内容设计说明）
反思
重建
审核认定
意见：
审核人：
月日
课题
等式的基本性质
主备人
于金凤
案序
学习目标
（知识能力
德育渗透）
1、了解等式的两条性质；
2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
重点
重点：
理解和应用等式的性质
难点
难点：
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
有效预习（预习内容设计及引导方法）
1、预习课本，知道等式的基本性质（小学学过）
2、知道如何应用等式的基本性质解简单的方程。
展示互动
自主、合作学习及展示交流
精讲点拨
一、合作学习，探究新知：
1、预习课本122页的天平实验，如果把天平看成等式，那么你能得到什么结论？
等式的基本性质1：
等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所的结果仍是等式。
2、如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？
如果把天平看成等式，那么你又得到什么结论？
等式的基本性质2：
等式的两边同时乘同一个数（或除以同一不为0的数），所的结果仍是等式。
3、练习应用：
在下面的括号内填上适当的数或者代数式
（1）∵2x-6=4
∴2x-6+6=4+（）
（2）∵3x=2x-8
∴3x+（）=2x-8-2x
（3）∵10x-9=8-6x
∴10x+（）-9+9=8-6x+6x+（）
二、巩固提升：
例1、利用等式的基本性质解下面的方程
（1）
（2）
例2解下列方程:
三、练习巩固：
用等式的性质解下列方程
1、x+3=-102、3x=-9
3、4-
=54、0=3x-9
四、课堂小结：
板书设计：
等式的基本性质
等式的基本性质1等式的基本性质2
反馈升华（检测内容设计说明）
反思
重建
审核认定
意见：
审核人：
月日
课题
解一元一次方程1
主备人
于金凤
案序
学习目标
（知识能力
德育渗透）
1、掌握移项方法
2、学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想．
重点
重点：
掌握移项方法
难点
难点：
学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
有效预习（预习内容设计及引导方法）
1、复习回顾等式的基本性质及其应用；
2、复习回顾合并同类项的方法
3、复习回顾应用等式的基本性质解方程的方法。
4、预习课本，知道如何移项，根据是什么。
展示互动
自主、合作学习及展示交流
精讲点拨
一、温故知新
1、等式的基本性质是什么？
2、解方程：
5x-2=82x-3x=-7-8
思考总结：
（1）我们所解的方程中，未知项和已知项分布有何规律？
（2）解这些方程用到了哪几个步骤？
（3）系数化1时的方法是什么？
二、合作交流，探究新知：
观察思考：
—我们还可以用上述方法解下列方程吗？
（1）４x-15=9
（2）2x=5x-21
如何转化成我们会解的那一类方程？
解方程:
（1）4x－15=9
（2）2x=5x－21
解:
两边都加上15,得解：
两边都减去5x,得
4x–15=92x=5x–21
4x=9+152x-5x=-21
“–15”这一项从方程的左边移到了方程的右边，且改变了符号；“5x”从方程的右边移到了方程的左边,，改变了符号.
总结：
一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的依据是什么？
三、练习巩固：
1、移项，将含未知数的项移到左边，常数项移到右边：
（1）2x–7=3x+8
（2）7-3x=4x+5
（3）-8+4x=5–6x
（4）-5x–7=6x–8
（5）2x+3=-4x–4
（6）17x–6=4x+8
2、解方程：
7－2x=3－4x3x+7=2－2x
四、课堂小结：
板书设计：
解一元一次方程——移项
移项（变号）合并同类项系数化为1
反馈升华（检测内容设计说明）
反思
重建
审核认定
意见：
审核人：
月日
课题
解一元一次方程2
主备人
于金凤
案序
学习目标
（知识能力
德育渗透）
1会解带括号的一元一次方程
2能根据具体问题中的数量关系列方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.．
重点
重点：
会解带括号的一元一次方程.
难点
难点：
能根据具体问题中的数量关系列方程.
有效预习（预习内容设计及引导方法）
1、回顾解方程的一般步骤；
2、回顾去括号法则
3、预习课本，知道方程中有括号时的解方程步骤。
展示互动
自主、合作学习及展示交流
精讲点拨
一、温故知新：
1、解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？
最终化为x=a的形式
2、一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项合并同类项系数化为1
4、移项，合并同类项，系数为化 1，要注意什么？
5、练习：
让学生做一道简单的解方程：
5（x-2）=8
二、合作交流，探究新知：
1、请学生说一说如何解类似5（x-2）=8有括号的方程。
2、解方程：
解：
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
化系数为1，得
三、巩固提高：
1、解方程：
（1）4-x=3（2-x）
（2）5（x+1）=3（3x+1）
（3）2（x-2）=3（4x-1）+9
2、拓展探究：
（1）当x取何值时,代数式3（2-x）和2（3+x）的值相等?
（2）当y取何值时,2（3y+4）的值比5（2y-7）的值大3?
四、课堂小结：
板书设计：
解一元一次方程——去括号
步骤：
去括号移项合并同类项系数化为1
反馈升华（检测内容设计说明）
反思
重建
审核认定
意见：
审核人：
月日
课题
解一元一次方程3
主备人
于金凤
案序
学习目标
（知识能力
德育渗透）
1、会用去分母的方法解一元一次方程．
2、通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想．得出解一元一次方程的一般步骤.
重点
重点：
会用去分母的方法解一元一次方程.
难点
难点：
总结解一元一次方程的一般步骤.
有效预习（预习内容设计及引导方法）
1、回顾解方程的一般步骤；
2、回顾找分数中分母的最小公倍数的方法；
3、预习课本，有分母的方程可以如何解。
展示互动
自主、合作学习及展示交流
精讲点拨
一、合作交流，探究新知：
1、解方程：
2-2（x-7）=x-（x-4）
2、解方程，思考可以有几种方法？
解法一:
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以,得
解法二:
方程两边同乘以6,得
即
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
两边同除以5,得
3.总结：
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。
4、解方程:
方程的两边同乘以10，
得2x-5（3-2x）=10x
去括号，得2x-15+10x=10x
移项，得2x+10x-10x=15
合并同类项，得2x=15
两边都除以2，得x=7.5
思考：
解方程过程中应注意什么？
二、巩固提升：
用你所学的方法解方程
三、课堂小结：
板书设计：
解一元一次方程——去分母
步骤：
去分母去括号合并同类项系数化为1
反馈升华（检测内容设计说明）
反思
重建
审核认定
意见：
审核人：
月日
课题
解一元一次方程4
主备人
于金凤
案序
学习目标
（知识能力
德育渗透）
1.会解带中括号的方程和分子分母带小数的方程。
2.灵活运用方法解方程。
重点
重点：
灵活运用方法解方程。
难点
难点：
会解分子、分母带小数的方程。
有效预习（预习内容设计及引导方法）
1、复习回顾分数的基本性质；
2、复习回顾去括号法则；
3、预习课本，思考分母带小数的方程怎样解。
展示互动
自主、合作学习及展示交流
精讲点拨
一、复习回顾：
1、课本131页习题4.5第一题：
（1）、（3）、（5）、（7）
2、分数的基本性质：
二、合作交流，探究新知：
1、例7解方程：
2、例8解方程：
3、思考：
例8还有其他解法吗？
哪个解法更简便？
三、练习巩固：
解方程：
（1）
（2）
总结注意问题：
（1）不漏乘不含分母的项；
（2）分子是多项式时，分子应加括号。
四、课堂小结：
板书设计：
解一元一次方程——去分母
步骤：
去分母去括号合并同类项系数化为1
反馈升华（检测内容设计说明）
反思
重建
审核认定
意见：
审核人：
月日
课题
一元一次方程的应用
主备人
于金凤
案序
学习目标
（知识能力
德育渗透）
1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，体会模型化的思想.
2.找出应用题中的未知量和已知量，设适当的未知数列方程．
3.过探究实际问题与一元一次方程的关系，会运用一元一次方程解决和、差、倍、分、比例分配数学问题，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力.
重点
能找出应用题中的关键语句列出一元一次方程.
难点
寻找等量关系，布列方程.
有效预习（预习内容设计及引导方法）
1、回顾解一元一次方程的一般步骤；
2、回顾以前列方程解应用题的一般步骤有哪些；
3、预习课本，尝试回答问题。
展示互动
自主、合作学习及展示交流
精讲点拨
一、复习回顾：
问题1：
解一元一次方程的一般步骤是什么？
问题2：
之前我们通过列方程解应用题的过程中，大致包含哪些步骤？
练习3：
找等量关系：
（1）甲数与乙数的和等于0.7；
（2）甲数是乙数的6倍；
（3）甲数比数大4.
二、合作交流，探究新知：
学习课本134页，并思考以下几个问题：
（1）这个问题中的已知数是和未知数分别是什么？
（2）设x年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍，你能用含x的代数式表示小亮和爸爸的年龄吗？
（（3）这个问题中有怎样的等量关系？
你能利用这个等量关系列出方程吗？
（4）这个问题中还有没有别的等量关系？
你还能列出不一样的方程吗？
三、跟踪练习：
（1）在上面的问题中，多少年前，小亮的年龄是爸爸的
？
（2）经过若干年后，小亮的年龄能等于爸爸年龄的
吗？
这个问题给你的启发是什么？
两个工程队共有120人，其中乙队人数比甲队人数的2倍还多6人，求甲、乙两队各有多少人？
四、课堂小结
板书设计：
一元一次方程的应用
步骤：
审、设、列、解、验、答
反馈升华（检测内容设计说明）
反思
重建
审核认定
意见：
审核人：
月日
课题
一元一次方程的应用
主备人
于金凤
案序
学习目标
（知识能力
德育渗透）
1.会找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程.
2.知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性.
重点
找相等关系，设未知数列方程.
难点
分析题意找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程.
有效预习（预习内容设计及引导方法）
1、回顾长方形周长公式、圆柱体积公式、长方体体积公式；
2、预习课本，尝试回答问题。
展示互动
自主、合作学习及展示交流
精讲点拨
一、复习回顾：
问题1：
长方形周长公式：
c=.
问题2：
圆柱体积公式：
V=.
问题3：
长方体体积公式：
V=.
二、合作交流，探究新知：
学习课本136页，并思考以下几个问题：
锻压
1）在这个问题中有什么等量关系？
（2）设锻压后圆柱钢材的高为xcm，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径/cm
高/cm
体积/cm3
（3）你能完整的写出这道题的步骤吗？
试一试
三、跟踪练习：
将内直径为20cm的圆柱形水桶中的水全部倒入一个长、宽、高分别为30cm，20cm，80cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（π取3.14）
四、课堂小结
板书设计：
一元一次方程的应用
步骤：
审、设、列、解、验、答
反馈升华（检测内容设计说明）
反思
重建
审核认定
意见：
审核人：
月日
课题
一元一次方程的应用
主备人
于金凤
案序
学习目标
（知识能力
德育渗透）
1.能找出应用题中的未知量和已知量，结合题意，设适当的未知数列方程．
2.能说出利润、成本、售价、利润率、打折等生活中的一些名称的含义和它们之间的相互关系．
3.会运用一元一次方程解决利润率等实际问题．
重点
理解利润、成本、售价、利润率、打折等概念，利用方程解决与此有关的实际问题．
难点
利用相关概念，提炼等量关系，布列方程.
有效预习（预习内容设计及引导方法）
1、回顾商品销售问题中进价（成本价）、售价、标价（定价）、利润、利润率等概念的意义及它们之间的关系；
2、尝试写出求利润和利润率的公式；
3、预习课本，尝试回答问题。
展示互动
自主、合作学习及展示交流
精讲点拨
一、复习回顾：
商品销售问题是日常生活中最常见的问题，解答这类问题，首先要弄清进价（成本价）、售价、标价（定价）、利润、利润率等概念的意义及它们之间的关系．这类问题有两个基本公式：
①利润＝；②利润率＝×100%.另外在销售问题中还经常出现打折现象，如n折就是标价的
，n折可以是小数，如8.5折等．
二、合作交流，探究新知：
学习课本139-140页，并思考以下几个问题：
（1）谈谈你对“按成本价提高40％”、“8折”的理解.
（2）设每件服装的成本价为x元，请你用含x的代数式分别表示出标价、售价与获利，并与同学交流.
（3）问题中有怎样的等量关系？
请尝试列出方程，并解答.
三、跟踪练习：
（1）某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为
元，则可列出的方程为．
（2）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A
B
C
D
四、课堂小结
板书设计：
一元一次方程的应用
步骤：
审、设、列、解、验、答
反馈升华（检测内容设计说明）
反思
重建
审核认定
意见：
审核人：
月日
课题
一元一次方程的应用
主备人
于金凤
案序
学习目标
（知识能力
德育渗透）
1.能够找出实际问题中的等量关系.
2.能够根据等量关系，列出方程解决实际问题.
3.培养学生解决实际问题的能力，增强学习数学的兴趣.
重点
找出等量关系，解决实际问题.
难点
寻找等量关系，布列方程.
有效预习（预习内容设计及引导方法）
1、回顾解一元一次方程的一般步骤是什么；
2、回顾之前通过列方程解应用题的过程中，大致包含哪些步骤；
3、预习课本，尝试回答问题。
展示互动
自主、合作学习及展示交流
精讲点拨
一、复习回顾：
问题1：
解一元一次方程的一般步骤是什么？
问题2：
之前我们通过列方程解应用题的过程中，大致包含哪些步骤？
二、合作交流，探究新知：
学习课本141-142页，并思考以下几个问题：
（1）根据题意，填空：
设成人票售出x张，则儿童票售出_______张.
你的依据是____________________________
能用一个等式表示出来吗?
____________+_____________=__________
已知成人票每张8元,则成人票票款为_____元
已知儿童票每张5元,则儿童票票款为_____元
你的依据是____________________________
能用一个等式表示出来吗?
____________+_____________=__________
（2）请说一说这个问题中的等量关系.
（3）尝试书写解题过程：
三、跟踪练习：
⑴在上面的义演问题中，如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6950元吗？
为什么？
⑵小刚集中外邮票共145张,其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5张,则小刚有中国邮票和外国邮票各多少张?
（3）在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子和凳子腿数加起来共60条，那么椅子和凳子各有多少个？
四、课堂小结
板书设计：
一元一次方程的应用
步骤：
审、设、列、解、验、答
反馈升华（检测内容设计说明）
反思
重建
审核认定
意见：
审核人：
月日
课题
一元一次方程的应用
主备人
于金凤
案序
学习目标
（知识能力
德育渗透）
1.体验方程是刻画现实世界的数学模型；会用一元一次方程模型解决实际生活中有关行程的问题.
2.经历运用一元一次方程解决实际问题的过程，进一步体会用方程模型解决实际问题的关键是建立等量关系；发展分析问题和解决问题的能力.
重点
准确把握行程问题的等量关系，并转化为一元一次方程解决有关问题.
难点
行程问题中追击问题和相遇问题的数量关系.
有效预习（预习内容设计及引导方法）
1、回顾行程问题的三要素：
路程、速度、时间三者之间的关系；
2、回顾相遇问题和追击问题中存在的等量关系有哪些；
3、预习课本，尝试回答问题。
展示互动
自主、合作学习及展示交流
精讲点拨
一、温故知新：
问题1：
行程问题的三要素：
路程、速度、时间，三者之间的关系是：
问题2：
甲乙两人从相距10千米的两地相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，则______小时后两人相遇.
问题3：
甲乙两人从相距10千米的两地同向而行，甲在后面追乙，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，则______小时后甲追上乙.
二、合作交流，探究新知：
学习课本144页，并思考以下几个问题：
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
（3）这个问题中的等量关系是什么？
（4）你的解答过程是：
三、跟踪练习：
（1）甲乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。
甲用多长时间登山？
这座山有多高？
相等关系：
（2）电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两人相遇。
两车的速度各是多少？
相等关系：
四、课堂小结
板书设计：
一元一次方程的应用
步骤：
审、设、列、解、验、答
反馈升华（检测内容设计说明）
反思
重建
审核认定
意见：
审核人：
月日
课题
一元一次方程的应用
主备人
于金凤
案序
学习目标
（知识能力
德育渗透）
1.会用一元一次方程模型解决实际生活中有关储蓄的问题.
2.经历运用一元一次方程解决储蓄问题的过程，进一步体会用方程模型解决实际问题的关键是建立等量关系.
3.感受数学与生活的关系，增强学好数学的动力.
重点
准确把握储蓄问题的等量关系，并转化为一元一次方程解决有关问题.
难点
寻找等量关系，布列方程.
有效预习（预习内容设计及引导方法）
1、回顾与银行存款有关的用语有哪些，它们之间有怎样的关系；
2、回顾存款问题中的公式有哪些；
3、预习课本，尝试回答问题。
展示互动
自主、合作学习及展示交流
精讲点拨
一、温故知新
（1）想一想：
与银行存款有关的用语有哪些？
它们之间有怎样的关系？
（2）算一算：
①某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为2.5%，则一年后可得利息_
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