河北省唐山市学年高一下学期期末考试数学试题扫描版Word文档格式.docx

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（16）②③

三、解答题

（17）解：

（Ⅰ）由

c＝2asinC,依正弦定理得，

sinC＝2sinAsinC，…2分

∵sinC≠0∴sinA＝

，

又∵△ABC是锐角三角形，∴A＝

．…4分

（Ⅱ）△ABC的面积S＝

bcsinA＝6

，∴bc＝24，…6分

而a2＝c2＋b2－2bccosA，∴c2＋b2＝52，…8分

解得

或

…10分

（18）解：

（Ⅰ）设数列{an}的首项为a1，公差为d，

则

解得a1＝－10,d＝2，

故an＝2n－12．…4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，Sn＝

＝n2－11n＝（n－

）2－

，

于是当n取与

最接近的整数即5或6时，Sn取到最小值为－30．…8分

（Ⅲ）由Sn＜－24得，n2－11n＜－24，

即n2－11n＋24＜0解得3＜n＜8，

∵n∈N*，∴n的取值集合为{4,5,6,7}．…12分

（19）解：

（Ⅰ）事件的可能结果有：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），

（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），

（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）…4分

共20种情况，其中相邻的情况有8种，

所以，P1＝

＝

.…6分

（Ⅱ）事件的可能结果有：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），

（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）…10分

共25种情况，其中相邻的情况有8种，

所以，P2＝

.…12分

（20）解：

（Ⅰ）由（0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035）×

10＝1，解得a＝0.030；

…3分

（Ⅱ）身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三组的比例为：

0.030:

0.020:

0.010=3:

2:

1，所以身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为：

×

18＝3，…6分

（Ⅲ）身高在[100,110）的学生共有100×

（0.005×

10）＝5人，…7分

分别记为A、B、C、D、E,试验“从身高在[100,110）的学生中随机抽取两人”包含的基本事件为：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．…9分

事件“抽到该组中学生A”包含的基本事件为：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E）．…10分

所求概率为：

P（A）＝

．…12分

（21）解：

（Ⅰ）由Sn＝n2＋n，

当n＝1时，a1＝S1＝2；

…1分

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－[（n－1）2＋（n－1）]＝2n，

n＝1时也适合，所以an＝2n，…3分

又bn+1＋1＝bn＋1＋1=2（bn＋1），

所以{bn＋1}是以b1＋1＝2为首项，以2为公比的等比数列，

所以bn＋1＝2n，即bn＝2n－1…6分

（Ⅱ）cn＝n·

2n+1－2n，

则Tn＝（1×

22＋2×

23＋3×

24＋…＋（n－1）2n＋n2n+1）

－2（1＋2＋…＋n）

＝（1×

24＋…＋（n－1）2n＋n2n+1）－n（n＋1）…8分

令P＝1×

24＋…＋（n－1）2n＋n2n+1，

2P＝1×

23＋2×

24+3×

25＋…＋（n－1）2n+1＋n2n+2，

所以－P＝22＋23＋24＋…＋2n+1－n2n+2＝（1－n）2n+2－4，

即：

P＝（n－1）2n+2＋4，…11分

故Tn＝（n－1）2n+2－n2－n＋4．…12分

（22）解：

（Ⅰ）在平行四边形APQR中，AP＝x，AR＝13－x，所以平行四边形APQR的面积

S1＝x（13－x）sin60＝20

整理得x2－13x＋40＝0，解得x＝5或8，

在△APR中，当AP＝5，AR＝8，∠A＝60，由余弦定理可得PR＝7.

同理AP＝8，AR＝5，∠A＝60°

时，PR＝7.

综上，当APQR的面积为20

时，PR＝7.…4分

（Ⅱ）在△APR中，AP＝x，AR＝13－x，0＜x＜13

由余弦定理可得PR2＝x2＋（13－x）2－2x（13－x）cos60

＝x2＋（13－x）2－x（13－x）

由正弦定理可知△APR外接圆直径2R＝

，

所以△APR外接圆面积S1＝

[x2＋（13－x）2－x（13－x）],…6分

△APR面积S2＝

x（13－x）sin60＝

x（13－x）,…7分

所以△APR外接圆面积与△APR面积比

（

＋

－1）≥

当且仅当

，即x＝

∈（0，13）时，△APR外接圆面积与△APR面积的比取得最小值为

．…12分