苏版有理数加减混合运算易错题集1.docx
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苏版有理数加减混合运算易错题集1
苏教版有理数加减混合运算易错题集
一．选择题（共7小题）
1．计算：
﹣1+3﹣5+7﹣9+11﹣…﹣1989+1991﹣1993=（ ）
A．
997
B．
﹣996
C．
996
D．
﹣997
2．（2014•台湾）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2013•大庆）若实数a满足a﹣|a|=2a，则（ ）
A．
a＞0
B．
a＜0
C．
a≥0
D．
a≤0
4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数﹣a、﹣b的大小关系为（ ）
A．
﹣b＞﹣a
B．
﹣b＜﹣a
C．
﹣b=﹣a
D．
不能确定
5．下列说法：
①若a、b互为相反数，则a+b=0；
②若a+b=0，则a、b互为相反数；
③若a、b互为相反数，则；
④若，则a、b互为相反数．
其中正确的结论有（ ）个．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
6．下列说法正确的是（ ）
A．
﹣|a|一定是负数
B．
只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C．
若|a|=|b|，则a与b互为相反数
D．
若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
7．若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（ ）
A．
|b|＞﹣a
B．
|a|＞﹣b
C．
b＞a
D．
|a|＞|b|
二．填空题（共10小题）
8．纽约与北京的时差是﹣13时（负数表示同一时刻比北京时间迟的时数），如果现在北京时间是1月10日早上8：
00，那么现在纽约的时间是 _________ ．
9．计算：
1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99+100= _________ ．
10．计算：
= _________ ．
11．一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿井壁往上爬，第一次往上爬了0.5米后又下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，又下滑了0.15米；第三次爬了0.8米，下滑了0.2米；第四次往上爬了0.8米，没有下滑，第五次至少往上爬 _________ 米才能爬出井口？
12．﹣0.3与的和减去的差是 _________ ．
13．||||1992﹣1993|﹣1994|﹣1995|﹣1996|= _________ ．
14．
= _________ ．
15．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|= _________ ．
16．如果|a|＞|b|，b＞0且a+b＜0，请用“＜“把a、b﹣a、﹣b连接起来 _________ ．
17．已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|= _________ ．
三．解答题（共13小题）
18．计算：
1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+9﹣10﹣11+…+2001﹣2002﹣2003．
19．计算：
7.8﹣9.5+（﹣8）﹣（﹣3.2）
20．计算：
+[﹣﹣（﹣）]．
21．．
22．﹣3﹣6+9﹣11+2．
23．下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市
东京
巴黎
伦敦
纽约
莫斯科
悉尼
时差（时）
+1
﹣8
﹣8
﹣13
﹣5
+2
（1）北京6月11日23时是巴黎的什么时间？
（2）北京6月11日23时是悉尼的什么时间？
（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？
纽约时间是多少？
24．张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（m）
+0.25
+0.80
﹣0.40
+0.03
+0.28
﹣0.36
﹣0.04
（1）本周星期 _________ 水位最高，星期 _________ 水位最低．
（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？
（写出计算过程）
25．计算：
（1）﹣7+3﹣5+20
（2）2+（﹣2）+（5）﹣（﹣5）
（3）4.25+（﹣2.18）﹣（﹣2.75）+5.18
（4）﹣（﹣）﹣2﹣（）．
26．计算：
﹣32+（﹣47）﹣（﹣25）+|﹣24|﹣10．
27．．
28．简便计算：
（1﹣）+（）+…+（）．
29．计算下列各题：
（1）（﹣5）+（﹣2）+（+9）﹣（8）；
（2）﹣15+（+3）﹣（﹣15）+（+7）﹣（+2）+（﹣8）；
（3）﹣8﹣5+4﹣3；
（4）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣1）﹣（﹣1.75）；
（5）（﹣8.25）+8.25+（﹣0.25）+（﹣5.75）+（﹣7.5）；
（6）|+（﹣）|．
30．解答题：
（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．
（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：
+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？
（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：
0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．
①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？
②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？
苏教版有理数加减混合运算易错题集
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．计算：
﹣1+3﹣5+7﹣9+11﹣…﹣1989+1991﹣1993=（ ）
A．
997
B．
﹣996
C．
996
D．
﹣997
考点：
有理数的加减混合运算．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
两项结合在一起进行运算，将原式变为（3﹣1）+（7﹣5）…+（1991﹣1989）﹣1993，从而可得出答案．
解答：
解：
原式=（3﹣1）+（7﹣5）+（11﹣9）+…+（1991﹣1989）﹣1993，
=2+2+…+2（共498个2）﹣1993，
=﹣997．
故选D．
点评：
本题考查有理数的加减运算，有一定的难度，关键是找到运算的方法．
2．（2014•台湾）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
数轴；绝对值．菁优网版权所有
分析：
从选项数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．看是否成立．
解答：
解：
∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，
∴B=1
∵|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．
∴|c﹣B|﹣|a﹣B|=|a﹣c|．
A、B＜a＜c，则有|c﹣B|﹣|a﹣B|=|c﹣B﹣a+B=c﹣a=|a﹣c|．，正确，
B、c＜B＜a则有|c﹣B|﹣|a﹣B|=B﹣c﹣a+B=2B﹣c﹣a≠|a﹣c|．故错误，
C、a＜c＜B，则有|c﹣B|﹣|a﹣B|=B﹣c﹣B+a=a﹣c≠|a﹣c|．故错误．
D、B＜c＜a，则有|c﹣B|﹣|a﹣B|=c﹣B﹣a+B=c﹣a≠|a﹣c|．故错误．
故选：
A．
点评：
本题主要考查了数轴及绝对值．解题的关键是从数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|是否成立．
3．（2013•大庆）若实数a满足a﹣|a|=2a，则（ ）
A．
a＞0
B．
a＜0
C．
a≥0
D．
a≤0
考点：
绝对值．菁优网版权所有
分析：
先求出|a|=﹣a，再根据绝对值的性质解答．
解答：
解：
由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a，
∴a≤0．
故选D．
点评：
本题考查了绝对值的性质，比较简单，熟记绝对值的性质是解题的关键．
4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数﹣a、﹣b的大小关系为（ ）
A．
﹣b＞﹣a
B．
﹣b＜﹣a
C．
﹣b=﹣a
D．
不能确定
考点：
有理数大小比较；数轴．菁优网版权所有
专题：
推理填空题．
分析：
先根据数轴a、b的位置得出b＜0＜a，推出﹣b＞0，﹣a＜0，即可得出答案．
解答：
解：
∵由数轴可知：
b＜0＜a，
∴﹣b＞0，﹣a＜0，
∴﹣b＞﹣a，
故选A．
点评：
本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，能根据数轴得出b＜0＜a是解此题的关键，题目具有一定的代表性，是一道比较好但也比较容易出错的题目．
5．下列说法：
①若a、b互为相反数，则a+b=0；
②若a+b=0，则a、b互为相反数；
③若a、b互为相反数，则；
④若，则a、b互为相反数．
其中正确的结论有（ ）个．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
相反数．菁优网版权所有
分析：
根据相反数的定义对各小题分析判断即可得解．
解答：
解：
①若a、b互为相反数，则a+b=0，正确；
②若a+b=0，则a、b互为相反数，正确；
③若a、b互为相反数，则，错误，因为0的相反数是0，分母为0无意义；
④若，则a、b互为相反数，正确．
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选C．
点评：
本题考查了相反数的定义，要注意0的特殊情况．
6．下列说法正确的是（ ）
A．
﹣|a|一定是负数
B．
只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C．
若|a|=|b|，则a与b互为相反数
D．
若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
考点：
绝对值．菁优网版权所有
分析：
根据相反数和绝对值的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
解答：
解：
A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；
B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；
C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；
D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．
故选D．
点评：
考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
7．若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（ ）
A．
|b|＞﹣a
B．
|a|＞﹣b
C．
b＞a
D．
|a|＞|b|
考点：
有理数大小比较；数轴．菁优网版权所有
分析：
根据b＜a＜0，可得|b|＞|a|，可得答案．
解答：
解：
∵b＜a＜0，
∴|b|＞|a|=﹣a，
故选：
A．
点评：
本题考查了有理数大小比较，根据绝对值的关系是解题关键．
二．填空题（共10小题）
8．纽约与北京的时差是﹣13时（负数表示同一时刻比北京时间迟的时数），如果现在北京时间是1月10日早上8：
00，那么现在纽约的时间是 1月9日19：
00 ．
考点：
有理数的加减混合运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先用8加上﹣13，计算后的结果是负数，表示是昨天的时间，再根据一天有24小时，加上24计算即可得解．
解答：
解：
8+（﹣13）=﹣（13﹣8）=﹣5，
﹣5+24=19，
所以，现在纽约的时间是1月9日19：
00．
故答案为：
1月9日19：
00．
点评：
本题考查了有理数的加减混合运算，要注意计算出的时间是负数表示是昨天的时间，以及1天有24小时的常识．
9．计算：
1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99+100= 1684 ．
考点：
有理数的加减混合运算．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
观察可得这组数是从1到100的数的绝对值的数相加，其中，3的倍数都为负数．那么这组数的和等于5050加上2×（﹣3﹣6﹣9…﹣99）．
解答：
解：
1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99+100=5050﹣3×（1+2+3…+33）×2=5050﹣=1684．
点评：
解决本题的关键是得到相应规律，并利用已知结论求解．
10．计算：
= ﹣1.5 ．
考点：
有理数的加减混合运算；绝对值．菁优网版权所有
分析：
根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值，根据有理数的加法运算率，可简便运算，再根据有理数的加法运算，可得答案．
解答：
解：
原式=6﹣2+（﹣8）+3+
=[6+（﹣8）]+[（﹣2）+]+3
=﹣2+（﹣2）+3
=﹣4+3=﹣1.5
故答案为：
﹣1.5．
点评：
本题考查了有理数的加减混合运算，先去掉绝对值，再运用加法运算律，最后运用加法运算律，注意符号．
11．一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿井壁往上爬，第一次往上爬了0.5米后又下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，又下滑了0.15米；第三次爬了0.8米，下滑了0.2米；第四次往上爬了0.8米，没有下滑，第五次至少往上爬 0.93 米才能爬出井口？
考点：
有理数的加减混合运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据题意能得出式子3﹣（0.5﹣0.1+0.42﹣0.15+0.8﹣0.2+0.8），求出即可．
解答：
解：
根据题意得：
3﹣（0.5﹣0.1+0.42﹣0.15+0.8﹣0.2+0.8）=3﹣2.07=0.93．
故答案为：
0.93．
点评：
考查对有理数的混合运算的运用，关键是根据题意列出算式．
12．﹣0.3与的和减去的差是 ．
考点：
有理数的加减混合运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据题意列出算式+（﹣0.3）﹣，根据有理数的加法法则进行计算即可．
解答：
解：
+（﹣0.3）﹣=﹣=﹣．
故答案为：
﹣．
点评：
本题主要考查对有理数的加减法的理解，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．
13．||||1992﹣1993|﹣1994|﹣1995|﹣1996|= 1994 ．
考点：
有理数的加减混合运算；绝对值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式表示1992﹣1993的绝对值再减去1994的绝对值，以此类推．
解答：
解：
|1992﹣1993|=1，||1992﹣1993|﹣1994|=1993．
|||1992﹣1993|﹣1994|﹣1995|=|1993﹣1995|=2．
∴||||1992﹣1993|﹣1994|﹣1995|﹣1996|=|2﹣1996|=1994．
故答案为：
1994．
点评：
本题主要考查了有理数的加减混合运算及有理数的绝对值．
14．
= ．
考点：
有理数的加减混合运算．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
按运算顺序，把前两项相加，再将所得结果与第三项相加，再按从左到右依次相加即可．
解答：
解：
原式=﹣3++3+﹣5++5+﹣7++7+﹣9++9+
=2﹣++++++++
=2﹣
=2﹣
=．
点评：
本题考查了有理数的加法运算，难度较大，找出规律是解答本题的关键．
15．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|= 0 ．
考点：
绝对值；数轴；相反数．菁优网版权所有
分析：
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出a，b，c的位置，比较大小．在此基础上化简给出式子进行计算．
解答：
解：
由图知，a＞0，b＜0，c＞a，且a+b=0，
∴|a﹣c|﹣|b+c|=c﹣a﹣c﹣b=﹣（a+b）=0．
点评：
把绝对值、相反数和数轴结合起来求解．
要注意借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．
16．如果|a|＞|b|，b＞0且a+b＜0，请用“＜“把a、b﹣a、﹣b连接起来 a＜﹣b＜b﹣a ．
考点：
有理数大小比较．菁优网版权所有
分析：
求出a＜0，推出b﹣a＞0，﹣b＜0，|﹣b|＜|a|，即可得出答案．
解答：
解：
∵|a|＞|b|，b＞0且a+b＜0，
∴a＜0，
∴b﹣a＞0，﹣b＜0，|﹣b|＜|a|，
∴a＜﹣b＜b﹣a，
故答案为：
a＜﹣b＜b﹣a．
点评：
本题考查了有理数的大小比较，关键是能根据已知得出a＜0，b﹣a＞0，﹣b＜0，|﹣b|＜|a|，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
17．已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|= 0 ．
考点：
数轴；绝对值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据图示，可知有理数a，b，c的取值范围b＞1＞a＞0＞c＞﹣1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|的值．
解答：
解：
根据图示知：
b＞1＞a＞0＞c＞﹣1，
∴|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|
=﹣c+b﹣b+a﹣a+c
=0
故答案是0．
点评：
本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．
三．解答题（共13小题）
18．计算：
1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+9﹣10﹣11+…+2001﹣2002﹣2003．
考点：
有理数的加减混合运算．菁优网版权所有
分析：
根据结合律，可把前三个结合到一起，以后每四个结合到一起，后面共结合了500组，可得答案
解答：
解：
原式=（1﹣2﹣3）+（4+5﹣6﹣7）+（8+9﹣10﹣11）+（12+13﹣14﹣15）+…+（2000+2001﹣2002﹣2003）
=﹣4+（﹣4）+（﹣4）+…+（﹣4）
=﹣4+（﹣4）×500
=﹣2004．
点评：
本题考查了有理数加减混合运算，根据结合律，每一个结合的和都是﹣4，共结合了501次．
19．计算：
7.8﹣9.5+（﹣8）﹣（﹣3.2）
考点：
有理数的加减混合运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式先利用减法法则变形，再利用同号及异号两数相加的法则计算即可得到结果．
解答：
解：
原式=7.8﹣9.5﹣8+3.2
=7.8+3.2﹣9.5﹣8
=11﹣17.5
=﹣6.5．
点评：
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．计算：
+[﹣﹣（﹣）]．
考点：
有理数的加减混合运算．菁优网版权所有
分析：
根据去括号的法则，可去掉括号，根据加法交换律，可简便运算，可得答案．
解答：
解：
原式=（﹣）
=（）+（﹣）
=1﹣
=﹣．
点评：
本题考查了有理数的加减混合运算，先去括号，再用加法交换律、结合律，注意去括号时括号前面是负号时，去掉括号要变号．
21．．
考点：
有理数的加减混合运算；绝对值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式先计算绝对值以及括号中的运算，相减即可得到结果．
解答：
解：
原式=﹣﹣﹣=﹣1．
点评：
此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．﹣3﹣6+9﹣11+2．
考点：
有理数的加减混合运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先求出﹣3﹣6+9=0，再求出﹣11和+2的和即可．
解答：
解：
﹣3﹣6+9﹣11+2=0﹣11+2=﹣9．
点评：
本题考查了有理数的加减混合运算的应用，能熟练地运用有理数的加减法则进行计算是解此题的关键，题型较好，难度适中．
23．下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市
东京
巴黎
伦敦
纽约
莫斯科
悉尼
时差（时）
+1
﹣8
﹣8
﹣13
﹣5
+2
（1）北京6月11日23时是巴黎的什么时间？
（2）北京6月11日23时是悉尼的什么时间？
（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？
纽约时间是多少？
考点：
有理数的加减混合运算；正数和负数．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
（1）根据题意列出算式23+（﹣8），求出即可；
（2）求出23+（+2）的值，再根据一天24小时，求出即可；
（3）求出23+16，即可得到北京时间是6月12日15时，再根据15+（﹣13）即可求出纽约的时间．
解答：
解：
（1）∵巴黎和北京的时差是﹣8，北京是6月11日23时
∴23+（﹣8）=15，
∴北京6月11日23时是巴黎的时间是6月11日15时．
（2）∵悉尼与北京的时差是+2，北京6月11日23时，
∴23+（+2）=25，25﹣24=1，11+1=12，
∴北京6月11日23时是悉尼的时间是6月12日1时．
（3）∵23+16=39，39﹣24=15，11+1=12，
∴到达纽约时北京时间是6月12日15时，
∵纽约与北京的时差是﹣13
∴15+（﹣13）=2，
∴小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是6月12日15时，纽约时间是6月12日2时．
点评：
本题考查了有理数的加减混合运算和正数、负数等的应用，关键是理解题意，根据题意列出算式．
24．张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（m）
+0.25
+0.80
﹣0.40
+0.03
+0.28
﹣0.36
﹣0.04
（1）本周星期 二 水位最高，星期 一 水位最低．
（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？
（写出
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