行测数学秒杀技巧资料分析排列组合文档格式.docx
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元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入己排好的元素位置之间和两端的空中。
例3.7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？
先将其余4人排成一排，有4*3*2*1种，再往4人之间及两端的5个空位中让甲、乙、丙插入，有5*4*3种，所以排法共有：
1440（种）
四．定序问题用除法
对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。
解题方法是：
先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，则有种排列方法。
例4．由数字O、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？
不考虑限制条件，组成的六位数有C（l,5）*P（5,5）种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的六位数有：
C（1,5）*P（5,5）/2（个）
五．分排问题用直排法
对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。
例5.9个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，则不同的坐法共有多少种？
9个人可以在三排中随意就坐，无其他限制条件，所以三排可以看作一排来处理，不同的坐标共有P（9,9）种。
六．复杂问题用排除法
对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。
在应用此法时要注意做到不重不漏。
例6．四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（）
A.150种B.147种C.144种D.141种
从10个点中任取4个点有C（4,10）种取法，其中4点共面的情况有三类。
第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面内，有4*C（4,6）种；
第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；
第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4个点共面，有3种。
以上三类情况不合要求应减掉，所以不同的取法共有：
C（10,4）-4*c（6,4）一6一3=141种。
只l
七．排列、组合综合问题用先选后排的策略
处理排列、组合综合性问题一般是先选元素，后排列。
例7．将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派方案共有多少种？
可分两步进行：
第一步先将4名教师分为三组（1,1,2）,（么1,l）,（1,2,l），分成三组之后在排列共有：
6（种），第二步将这三组教师分派到3种中学任教有p（3,3）种方法。
由分步计数原理得不同的分派方案共有：
36（种）。
因此共有36种方案。
八．隔板模型法
常用于解决整数分解型排列、组合的问题。
例8有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？
6个班，可用5个隔板，将10个名额并排成一排，名额之间有9个空，将5个隔板插入9个空，每一种插法，对应一种分配方案，故方案有：
C（5,9）种
习题：
1,2,3,4作成数字不同的三位数，试求其总和？
但数字不重复。
解析：
组成3位数，我们以其中一个位置（百位，十位，个位）为研究对象就会发现当某个位置固定比如是1，那么其他的2个位置上有多少种组合？
这个大家都知道是剩下的3个数字的全排列P32，我们研究的位置上每个数字都会出现P32次。
所以每个位置上的数字之和就可以求出来了
个位是：
P32*（l+2+3+4）二60
十位是：
P32*（l+2十3+4）*10=600
百位是：
P32*（l+2+3+4）*100=6000
所以总和是6660
2将“PROBABILrrY"
H个字母排成一列，排列数有―种，若保持P,R,o次序，则排列数有种。
这个题目是直线全排列出现相同元素的问题，
（l）我们首先把相同元素找出来，B有2个，I有2个我们先看作都是不同的11个元素全排列这样就简单的多是Pll,11然后把相同的元素能够形成的排列剔除即可Pll/（PZ,2*PZ,2）=9979200。
（2）第2个小问题因要保持PRO的顺序，就将PRO视为相同元素（跟B,I类似的性质），则其排列数有11!
/（2!
xZ!
x3!
）=166320种。
3．李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇共10人围坐一圆桌聊天，试求下列各情形之排列数：
（l）男女间隔而坐。
（2）主人夫妇相对而坐。
（3）每对夫妇相对而坐。
（4）男女间隔且夫妇相邻。
（5）夫妇相邻。
（6）男的坐在一起，女的坐在一起。
（l）先简单介绍一下环形排列的特征，环形排列相对于直线排列缺少的就是参照物．第一个坐下来的人是没有参照物的，所以无论做哪个位置都是一样的所以从这里我们就可以看出环形排列的特征是第一个人是做参照物，不参与排列．
下面就来解答6个小问题：
（1）先让5个男的或5个女的先坐下来全排列应该是P44，空出来的位置他们的妻子（丈夫），妻子（丈夫）的全排列这个时候有了参照物所以排列是P55答案就是P44*P55=2880种
（2）先让主人夫妇找一组相对座位入座其排列就是Pil（记住不是P22），这个时候其他8个人再入座，就是P88，所以此题答案是P88
（3）每对夫妇相对而坐，就是捆绑的问题．5组相对位置有一组位置是作为参照位置给第一个入座的夫妇的乘」下的4组位置就是P44，考虑到剩下来的4组位置夫妇可以互换位置即P44*2呵二384
（4）夫妇相邻，且间隔而坐我们先将每对夫妇捆绑那么就是5个元素做环形全排列即P44这里在从性别上区分男女看作2个元素可以互换位置即答案是P科＊2科8种（值得注意的是，这里不是＊2呵因为要互换位置，必须5对夫妇都得换要不然就不能保持男女间隔）
（5）夫妇相邻这个问题显然比第4个问题简单多了，即看作捆绑答案就是P44但是这里却是每对夫妇呼唤位置都可以算一种方法的即最后答案是P44*2八5
（6）先从大方向上确定男女分开座，那么我们可以通过性别确定为2个元素做环形全排列．即Pl,1，剩下的5个男生私15个女生单独做直线全排列所以答案是PI,l*P55*P55
4．三边长均为整数，且最大边长为n的三角形的个数为（）
（A）25个尹）26个（C）36个（p）37个
根据三角形边的原理，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可见最大的边是H，则两外两边之和不能超过22因为当三边都为n时是两边之和最大的时候。
因此我们以一条边的长度开始分析
如果为11，则另外一个边的长度是11,10,9,8,7,6，。
。
lRS
如果为10则另外一个边的长度是10,9,8。
‘。
2,
（不能为1否则两者之和会小于n,10的组合）
如果为9，则另外一个边的长度是9,
不能为11，因为第一种情况包含了n,
一
（理由同上，可见规律出现）
规律出现总数是11+9+7＋。
l=（l+11）又6令2=36
5．将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？
每封信都有3个选择。
信与信之间是分步关系。
比如说我先放第1封信，有3种可能性。
接着再放第2封，也有3种可能性，直到第4封，所以分步属于乘法原则即3x3x3x3=3A4。
6.3位旅客，到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？
跟上述情况类似对于每个旅客我们都有4种选择。
彼此之间选择没有关系不够成分类关系。
属于分步关系。
如：
我们先安排第一个旅客是4种，再安排第2个旅客是4种选择。
知道最后一个旅客也是4种可能。
根据分步原则属于乘法关系即4X4X4二4勺
7.8本不同的书，任选3本粥宕3个同学，每人一本，有多少种不同的分法？
角军析：
分步来做
第一步：
我们先选出3本书即多少种可能性CS取3=56种
第二步：
分配给3个同学。
P33=6种
这里稍微介绍一下为什么是P33，我们来看第一个同学可以有3种书选择，选择完成后，第2个同学就只剩下2种选择的情况，最后一个同学没有选择。
即3xZxl这是分步选择符合乘法原则。
最常见的例子就是1,2,3,4四个数字可以组成多少4位数？
也是满足这样的分步原则。
用P来计算是因为每个步骤之间有约束作用即下一步的选择受到上一步的压缩。
所以该题结果是56又6=336
8.
（1）七个同学排成一横排照相，某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种？
这个题目我们分2步完成
先给甲排应该排在中间的5个位置中的一个即CS取1=5第二步：
乘U下的6个人即满足P原则P66二720
所以总数是72OX5=3600
（2）墓乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种？
解析
确定乙在哪个位置排头排尾选其一CZ取1=2
剩下的6个人满足P原则P66一720则总数是720又2=1440
（3）甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种？
解析特殊情况先安排特殊
第一种情况：
甲不在排头排尾并且不在中间的情况
去除3个位置剩下4个位置供甲选择C4取l二4，剩下6个位置先安中间位置即除了甲乙2人，其他5人都可以即以5开始，剩下的5个位置满足P原则即5义P55=5只120=600总数是4又600=2400
第2种情况：
甲不在排头排尾，甲排在中间位置
则剩下的6个位置满足P66二720
因为是分类讨论。
所以最后的结果是两种情况之和即2400+720=3120
（4）甲、乙必须相邻的排法有多少种？
相邻用捆绑原则2人变一人，7个位置变成6个位置，即分步讨论第1：
选位置C6取1二6
第2：
选出来的2个位置对甲乙在排即P22=2
则安排甲乙符合情况的种数是2x6二12
剩下的5个人即满足P55的规律二120
则最后结果是120X12=1440
（5）甲必须在乙的左边（不一定相邻）的不同排法有多少种？
我们发现一共是7个位置。
位置也是对称的，无论怎么安排。
甲出现在乙的左边和出现在乙的右边的概率是一样的。
所以我们不考虑左右问题则总数是
P77=5040
根据左右概率相等的原则则排在左边的情况种数是5040二2=2520
9．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数
（l）能组成多少个四位数？
四位数从高位开始到低位高位特殊不能排0则只有5种可能性接下来3个位置满足P53原则＝5x4x3=60即总数是60x5=300
（2）能组成多少个自然数？
自然数是从个位数开始所有情况
分情况
1位数：
C6取1二6
2位数：
CS取2xP22+CS取lxPll=253位数：
CS取3xP33+CS取2xP22x2=1004位数：
CS取4xP44+CS取3xP33又3=3005位数：
CS取5XP55+CS取4xP44x4=6006位数：
5xP55=5x120=600
89
总数是1631
这里解释一下计算方式比女［l说2位数：
cs取2又P22+cs取1XPll=25先从不是O的5个数字中取2个排列即CS取2XP22还有一种情况是从不是。
的5个数字中选一个和。
搭配成2位数即CS取1xPll因为O不能作为最高位所以最高位只有1种可能
（3）能组成多少个六位奇数？
高位不能为0个位为奇数1,3,5则先考虑低位，再考虑高位即3x4又P44=12X24=288
（4）能组成多少个能被25整除的四位数？
能被25整除的4位数有2种可能后2位是25:
3x3=9
后2位是50:
P42=4又3=12
共计9+12=21
（5）能组成多少个比201345大的数？
从数字201345这个6位数看是最高位为2的最小6位数所以我们看最高位大于等于2的6位数是多少？
4xP55=4x120=480去掉201345这个数即比201345大的有480一1=47990
（6）求所有组成三位数的总和．
每个位置都来分析一下
百位上的和：
MI=looXP52（5+4+3+2+l）十位上的和：
MZ=4X4X10（5+4+3+2+l）个位上的和：
M3=4X4（5+4+3+2+1）总和M二MI+MZ+M3=32640
10．生产某种产品100件，其中有2件是次品，现在抽取5件进行检查．（l、“其中恰有两件次品”的抽法有多少种？
也就是说被抽查的5件中有3件合格的，即是从98件合格的取出来的所以即CZ取2xC98取3一152096
（2）“其中恰有一件次品”的抽法有多少种？
同上述分析，先从2件次品中挑1个次品，再从98件合格的产品中挑4个CZ取lxC98取4=7224560
（3）“其中没有次品”的抽法有多少种？
则即在98个合格的中抽取5个C98取5一67910864
（4）“其中至少有一件次品”的抽法有多少种？
全部排列然后去掉没有次品的排列情况就是至少有1种的C100取5一C98取5=7376656
（5）“其中至多有一件次品”的抽法有多少种？
所有的排列情况中去掉有2件次品的情况即是至多一件次品情况的C100取5一C98取3=75135424
11．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）（A）140种（B）84种（C）70种（D）35种解析：
根据条件我们可以分2种情况
2台甲＋1台乙即C4取ZxCS取1二6x5=30第二种情况：
l台甲＋2台乙即C4取lxCS取2=4xlo=40所以总数是30+40二70种
12．在50件产品中有4件是次品，从中任抽5件，至少有3件是次品的抽法有多少种．
至少有3件则说明是3件或4件3件：
C4取3xC46取2=41404件：
C4取4xC46取l=46共计是4140+46一4186
13有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担．从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（）（A）1260种（B）2025种（C）2520种（D）5040种解析：
分步完成
先从10人中挑选4人的方法有：
C10取4一210第二步：
分配给甲乙并的工作是C4取ZXCZ取IXCI取1=6X2XI=12种情况则根据分步原则乘法关系Z10X12=2520
14.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有种
每个路口都按次序考虑第一个路口是clZ取4第二个路口是CS取4
第三个路口是C4取4
则结果是C12取4只Cs取4XC4取4
可能到了这里有人会说三条不同的路不是需要P33吗，其实不是这样的，在我们从12人中任意抽取人数的时候，其实将这些分类情况己经包含了对不同路的情况的包含。
如果再xP33则是重复考虑了
如果这里不考虑路口的不同即都是相同路口则情况又不一样因为我们在分配人数的时候考虑了路口的不同。
所以最后要去除这种可能情况所以在上述结果的情况下要一P33
水电相关运算题目
水电相关运算题目，解法有4种：
1，列方程：
费时，费力，忌讳运用此方法。
2，代入法，相对简单点，但是需要进行多次验证。
费时！
3，十字相乘法：
培训班授课好像都是用列方程和十字结合的解法，此方法一般，一般都需要做2次十字交差才能得出答案。
4，秒杀实战方法拆分：
直接将题目中结果的那个数字进行拆分，可以直接得出结果。
拆分需要根据其它相关数字进行拆分，比如总电费价格8，标准用电2元一度，超出部分3元一度，那拆分肯定需要考虑2和3的倍数问题。
拆分如下8=2+3*2，说明超出用电是2度．94
练习：
1某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80％收费。
某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为（）度。
A60B.65C70D75
尔去1：
费用相关问题，每年各省和国考都会涉及，如果数学功底不好的同学，那么遇到这类题目可以采用直接代入法，经过检验选出答案。
方祛2：
十字相乘法
基本用电每度0.5元，超标用电每度市。
．4平均每度用电费用39.6/84元基本：
O万39石／84一04
39.6沼4
超标0.40.5一39.6/84
解得：
基本用电：
超标用电＝6:
24，总共用电84度，所以基本用电是60度．如果84度电都是0.5元，需要交42元；
如果84度电都是0.4元，需要交33.6元；
基本：
426
39.6
超标33.69
95
这样计算就简单多了，十字相乘巧妙利用可以大大提高解题速度。
方法3：
差乘法
由于超标用电每度要比标准用电少0.1元，（42一39.6）/0.1一24说明超标24度电。
所以基本用电是60度。
方法4：
拆分：
思考过程，共交电费39.6,4*4末尾才6，说明84度电里可能是4,14,24等度电是超出部分，那么只有当24的时候才满足条件。
24*0.4+60*0.5=39.6
2．某地区水电站规定，如果每月用电不超过24度，则每度收9分钱；
入股超过24度，则多出度数按每度2角收费，若某月甲比乙多交了9.6角，则甲交了（）角（）分？
A.27角6分B.26角4分C.25角5分D.26角6分解析：
实战方法：
甲多交了％分，因为％即不是20也不是9得倍数，所以必然甲用电大于24度。
％=60+36，说明甲超标了3度电。
24*9十20*3一276分％=60+36，这需要有数字的敏感度才能想的到，上面一题，通过敏感度可知39一30+9.6，可以更快的解出答案。
因为30是5的倍数，9.6是4的倍数，所以才这么列。
在看一题
3为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，月标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费，某用户某月用水巧吨，交水费625元，若该用户下月用水12吨，则应交水费多少钱？
A42.5元B475C50D55
62.5=50+125,2.5X5二125，说明超标了10吨。
5吨是标准的
那么12吨需＝5X2.5+7x5=475，这种题目这种方法是最简便的，当然还有其他方法，十字相乘法等。
这类题目通过数字的拆分解题是最快的，列方程解题即费时间，过程又复杂。
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