人教版小学数学四年级上册第七单元《数学广角鸡兔同笼》教学实录Word格式.docx

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今天我们要学鸡兔同笼问题（今天我们要学习的知识与鸡和兔子有关）……

哎，见过鸡和兔子吗?

瞧，这就是鸡和兔子。

（出示课件）

关于鸡和兔子老师这里还有个小故事，想不想听？

有一天，草地上来了一群鸡和兔子，兔子看到鸡正在昂首阔步的走路很威风，于是也想学鸡走路，猜一猜，它是怎么学的啊？

（预设1学生有动作——学的惟妙惟肖；

预设2学生无动作——形容的真贴切。

）

对，兔子就是按照同学们的想法学鸡走路的。

我们一起看（课件出示四只兔子同时抬脚）。

瞧，兔子抬起脚来了，这一站不要紧，站出了一个数学问题。

一只兔子学鸡走路，草地上就少了几只脚？

两只脚。

那四只兔子在学鸡，地上少了几只脚呢？

地上少了8只脚。

如果少了10只脚，那是几只兔子在学鸡走路呢？

是5只兔子抬起脚来学鸡走路。

同学们反映的真快！

鸡看到兔子学它走路，很不服气，于是它也想学兔子走路呢！

如果鸡学兔子走路，再来猜一猜，它会怎么学的啊？

把两只翅膀放在地下当脚。

那如果我们把放在地上的翅膀看成是脚的话，一只鸡学兔子走路，地上就多了几只脚？

多了两只脚。

两只鸡学兔子，地上多了几只脚？

多了2只脚。

如果地上多6只脚的话，那是几只鸡在学兔子走路啊？

3只鸡在学兔子。

鸡和兔子有意思吗？

有意思。

好了同学们，关于鸡和兔子的故事我们就先聊到这里，课上还有更多的有意思的知识在等着你呢！

上课！

（二）探究与解决

（1）猜测法

好，孩子们，课前我们聊到了鸡和兔子的故事，瞧，他们又来了，接下来故事会怎样发展呢？

谁来读一读。

在他读的过程中同学们注意思考，你能获得哪些数学信息？

预设1：

鸡和兔一共有8只,一共有8个头，26只脚。

你从哪句话中知道他们各有8只呢？

因为说，从上面数有8个头。

对，这8个头就代表了鸡和兔共有8只。

预设2：

从上面数有8个头，从下面数有26只脚。

有8个头，说明了什么？

说明鸡和兔子一共有8只。

那猜一猜他们各有几只啊？

鸡有2只，兔有6只...

你是根据头数来猜的，那我们就顺着这个思路再来猜猜看，还有哪些可能性呢？

（你来猜，你来猜，合理即可。

（2）列表法

这么多种可能性啊！

听起来有点乱，怎么办？

可以整理一下。

那我们用表格按照顺序来整理一下吧。

假设有8只鸡，就有0只兔，有7只鸡，就有1只兔；

6只鸡呢？

2只兔；

5只鸡呢？

3只兔。

（依次如图……直接出示）

刚才你是根据什么猜的？

根据鸡和兔的头数。

只依据着8个头来猜，你觉得合适吗？

应该怎么办？

不合适，还应该算一下脚的只数。

那就请同学们拿出一号作业纸，算一算，看到底哪一种猜测是正确的。

谁来说说你是怎么做的？

依次是16、18、20、22……后面依次加2.

（其他同学发现这个规律了吗？

通过列表，我们发现那种猜测是正确的啊？

3只鸡，5只兔是正确的。

其他同学的意见呢？

同意。

师：

刚才我们借助表格，通过一一列举，找出了鸡和兔各有几只，这种方法，就是我们经常要用到的列表法。

【板书：

列表法】

老师发现有的同学算的特别快，还没有把表格全部填完，就找出了鸡有3只，兔有5只，谁能说说你是怎么想的？

我先算了算中间，鸡有4只，兔有4只的情况，一共是24只脚，比实际的26只少，所以应该兔子多一些，鸡少一些，我又试了鸡3只，兔5只的情况，发现正好是26只脚。

听明白了吗？

听明白了。

这位同学能够抓住数据的规律，及时对数据做出调整，从而快速发现了3只鸡，5只兔的猜测是正确的，非常棒，我们把掌声送给他！

既然这名同学在调整的过程中也运用了规律，那我们就一起来找一找到底有什么规律。

从左往右看，鸡的只数、兔的只数和脚数分别有什么变化？

鸡的只数每次减少1只，兔的只数每次加1只，脚的只数依次加2.

你的意思是，伴随着鸡数依次减1，兔的只数依次加1，脚的只数就（生：

增加2只）。

唉，那如果鸡的只数减少5只，兔的只数增加5只，脚的只数会有什么变化？

（生：

增加10只）。

看问题要全面，如果从右往左看呢？

鸡的只数每增加1只，兔就减少1只，脚的只数就依次减少2只。

其他同学找到这个规律了吗？

发现了。

如果鸡的只数增加3只，兔的只数减少3只，脚的只数就减少（6只）。

你们可真善于观察。

（3）假设法

①假设全是鸡。

如果此时我们让所有的兔子都学鸡走路，那我们就可以把所有的兔子都看成鸡，或者说假设8只全是鸡。

那假设8只全是鸡，应该怎么来思考呢？

唉，了方便观察我们就用它（出示1个图例）来表示鸡，这是鸡的（生：

头）这是鸡的（生：

脚）。

（8图例只全出）。

这时候草地上有多少只脚呢？

有16只脚。

怎么来列算式？

2×

8=16（只）

看，他用算式来表示思考过程的，多简洁啊！

和原来的脚数相比，有什么变化？

少了10只脚。

怎么列式？

26-16=10（只）图例出示少了的10只脚

为什么少了10只？

因为兔子抬起了2只脚）少了谁的脚？

少了兔子的脚。

）一只兔抬起脚学鸡，草地上会有几只脚？

少2只脚）几只兔学鸡草地上会少10只脚？

5只兔）（图例10只脚抬起，变为3只鸡5只兔）

谁会列算式？

10÷

2=5（只）

这时候就把谁的只数求出来了？

兔子的只数。

那鸡有几只？

8-5=3（只）

对，用总头数减兔子的只数，就求出了鸡的只数。

现在我们再来梳理一下。

（再根据四个问题简单梳理一遍）

②假设全是兔。

既然可以假设全是鸡，我们还可以假设……（生：

全是兔）

借助刚才的研究经验，想一想能不能在练习本上把你的思考过程用算式表示出来？

（有想法的同学可以在小组内说一说你是怎么做的。

谁想和大家分享一下你是怎么做的。

实物投影学生的作品

你来，你叫什么名字（闫雪慧），好孩子讲台就交给你了，让我们用掌声欢迎小闫老师。

同学们大家好，我是这样做的，8×

4=32（只）32-26=6（只）6÷

2=3（只）8-3=5（只）。

大家还有什么疑问吗？

……感谢大家让我对这个问题有了更加深入的思考。

（请回）同学们真了不起，学习知识全靠自己探究，一问一答，说的头头是道，老师太佩服你们了！

我们再来简单的梳理一下。

（对照课件简单梳理，说出算式即可。

（课件出示两种方法一起）

刚才我们假设全是鸡或全是兔来分析、解决问题，赶紧给这种方法也起个名字吧。

（学生说不出，同学们的想象力真丰富，在数学上我们把这种方法称为假设法。

假设法

你们的想法和数学家是一样的，这种方法叫做假设法。

假设法】

③补充事例，举一反三。

以上我们用列表法和假设法解决了这个问题，注意看，现在我要把数据调大一些，再让你解决这个问题，你会选择列表法还是假设法呢？

假设法。

为什么啊？

你是怎么想的？

用列表法的话太麻烦了。

看来当数据比较小的时候我们可以选择列表法，而当数据比较大的时候，我们可以采用假设法来解决问题。

那就请同学们在练习本上独立试一试。

可以假设全是鸡，也可以假设全是兔，选择一种就可以。

（出示答案）师：

已经完成的同学赶紧检查一下，你做得对吗？

做对的举手，请你快速的改正一下。

同学们，老师要为你们鼓掌（给学生鼓掌），知道为什么吗？

因为刚才你们做的这道题啊，早在1500多年前我国古代的数学名著《孙子算经》中就有记载，这就是著名的鸡兔同笼问题。

鸡兔同笼】

（课件出示《孙子算经》中的原题）

它的原题是这样说的：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这里的“雉”就是鸡的意思，这道经典的数学趣题，你们在不知不觉中，已经用假设法自己解决了，真是太厉害了。

（三）建构与应用

①龟鹤问题

唉，研究到这里，老师突然有个想法，在实际生活中我们把鸡和兔放在一起的情况并不常见，即使在一起，数一数不就行了吗？

那为什么我们要解决这类问题呢？

（可能同学们还没有深入的思考过，不要紧，慢慢来，也许你会从下面的问题中找到鸡和兔的影子呢。

鸡兔同笼问题传到日本后，演变成龟鹤问题。

（出示“做一做”第1题。

谁来读题？

（一生读题）

读着读着你有没有找到鸡和兔的影子呢？

把谁看成鸡？

把谁看成兔？

把鹤看成鸡，把龟看成兔

总头数是多少？

总脚数是多少？

能用我们刚才的方法解决吗？

能。

这时鸡兔同笼问题也可以叫“龟鹤问题”。

②进一步观察

（钢珠）师：

走出龟鹤问题，我们再到生活中找一找有没有鸡和兔的影子，看！

你还能找到鸡和兔的影子吗？

把谁看做鸡？

小钢珠）把谁看做兔（生：

大钢珠）

这时的“鸡”有几只脚？

这时的“兔”有几只脚？

总头数是几？

总脚数是几？

看，鸡兔同笼问题又变成了“大小钢珠问题”。

（划船）师：

这道题还有鸡和兔的影子吗？

可以把小船看做鸡，把大船看做兔。

这时的鸡有几只脚？

兔有几只脚？

总头数是？

总脚数是？

瞧，“大小船问题”又诞生了！

③抽象模型

那照这样，鸡兔同笼得有多少个名字啊！

有趣吗？

有趣！

这里的鸡和兔，不仅仅指鸡和兔，还可以表示龟和鹤，小钢珠和大钢珠，小船和大船。

等等等等…

现在你能不能说一说我们为什么要研究鸡兔同笼问题？

因为它为我们提供了一种方法，鸡和兔还可以表示其他的东西。

学会了解决鸡兔同笼问题，其他问题也能用这种方法解决。

（师：

真是英雄所见略同啊！

我们今天学习的内容以后还能用到。

同学们说的太好了，感受的太深刻了。

是的，鸡兔同笼问题不仅局限于算鸡和兔的问题，还可以解决类似的许多问题。

因此今天我们研究鸡兔同笼，实际上是为我们提供了解决此类问题的一种方法或者说一种模型。

模型】

在运用这个模型解决问题的时候，关键要看清什么相当于鸡，什么相当于兔？

总头数是多少，总脚数是多少。

（四）回顾拓展

抬腿法（课件出示“抬腿法”）

刚才我们用列表法、假设法、解决了鸡兔同笼问题，那么《孙子算经》中古人是怎样解决这个问题的呢？

有兴趣的同学课下可以了解一下。

好了同学们，短短的一节课马上就要过去了，现在我们回头看！

这节课我们从兔子和鸡这样一个具体的问题出发，用列表法、假设法等不同的方法解决鸡兔同笼问题，并形成了解决该类问题的一种模型，在生活中进行广泛的应用。

老师相信有了这种模型的意识，同学们再遇到此类问题的时候一定能举一反三。

这一节课我们就上到这里，下课！