四边形中考数学题解析Word格式.docx

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　　由△cFG∽△cBD得，即，∴。

　　由△BEF∽△BAc得，即，∴。

　　∴四边形EFGH的周长是2=。

　　2.如图，在菱形ABcD中，Ac、BD是对角线，若∠BAc=50°

，则∠ABc等于【】

　　°

°

　　【答案】c。

　　【考点】菱形的性质，平行的性质。

　　【分析】∵四边形ABcD是菱形，∴∠BAc=∠BAD，cB∥AD。

　　∵∠BAc=50°

，∴∠BAD=100°

。

　　∵cB∥AD，∴∠ABc+∠BAD=180°

　　∴∠ABc=180°

-100°

=80°

故选c。

　　3.如图，在等腰梯形ABcD中，AD∥Bc，AB=Dc，∠B=80o，则∠D的度数是【】

　　【考点】等腰梯形的性质，平行的性质。

　　【分析】∵AD∥Bc，∠B=80°

，∴∠A=180°

-∠B=180°

-80°

=100°

　　∵四边形ABcD是等腰梯形，∴∠D=∠A=100°

　　二、填空题

　　1.如图，在等腰梯形ABcD中，AD∥Bc，对角线Ac与BD相交于点o，若oB=3，则oc=▲.

　　【答案】3。

　　【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。

　　【分析】∵梯形ABcD是等腰梯形，∴AB=cD，∠BcD=∠ABc，

　　在△ABc与△DcB中，∵AB=cD，∠ABc=∠BcD，Bc=Bc∴△ABc≌△DcB。

　　∴∠DBc=∠AcB，∴oB=oc=3。

　　2.如图，在菱形ABcD中，点E、F分别是BD、cD的中点，EF=6cm，则AB=▲cm.

　　【答案】12。

　　【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。

　　【分析】∵点E、F分别是BD、cD的中点，∴EF=Bc=6。

　　∴Bc=12。

　　∵四边形ABcD是菱形，∴AB=Bc。

　　∴AB=12。

　　三、解答题

　　1.已知ABcD，对角线Ac与BD相交于点o，点P在边AD上，过点P分

　　别作PE⊥Ac、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF.

　　如图，若PE=3，Eo=1，求∠EPF的度数;

　　若点P是AD的中点，点F是Do的中点，BF=Bc+32-4，求Bc的长.

　　【答案】解：

连接Po,

　　∵PE=PF，Po=Po，PE⊥Ac、PF⊥BD，

　　∴Rt△PEo≌Rt△PFo。

　　∴∠EPo=∠FPo。

　　在Rt△PEo中，tan∠EPo=EoPE=33，

　　∴∠EPo=30°

∴∠EPF=60°

　　∵点P是AD的中点，∴AP=DP。

　　又∵PE=PF，∴Rt△PEA≌Rt△PFD。

　　∴∠oAD=∠oDA。

∴oA=oD。

　　∴Ac=2oA=2oD=BD。

∴ABcD是矩形。

　　∵点P是AD的中点，点F是Do的中点，∴Ao∥PF。

　　∵PF⊥BD，∴Ac⊥BD。

∴ABcD是菱形。

∴ABcD是正方形。

　　∴BD=2Bc。

　　∵BF=34BD，∴Bc+32-4=324Bc，解得，Bc=4。

　　【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，锐角三角函数定义。

　　【分析】连接Po，利用解直角三角形求出∠EPo=30°

，再利用“HL”证明△PEo和△PFo全等，根据全等三角形对应角相等可得∠FPo=∠EPo，从而得解。

　　根据条件证出ABcD是正方形。

根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解。

　　2.如图，四边形ABcD是平行四边形，连接Ac.

　　请根据以下语句画图，并标上相应的字母.

　　①过点A画AE⊥Bc于点E;

　　②过点c画cF∥AE，交AD于点F;

　　在完成后的图形中，请你找出一对全等三角形，并予以证明.

画图如下：

　　△ABc≌△cDA。

证明如下：

　　∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB=cD，Bc=DA。

　　又∵Ac=cA，∴△ABc≌△cDA。

　　3.如图，已知四边形ABcD是平行四边形，若点E、F分别在边Bc、AD上，连接AE、cF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件.使四边形AEcF是平行四边形，并予以证明，

　　备选条件：

AE=cF，BE=DF，∠AEB=∠cFD，

　　我选择添加的条件是：

添加的条件可以是BE=DF。

　　∵四边形ABcD是平行四边形，∴AD∥Bc，AD=Bc。

　　∵BE=DF，∴AF=cE，即AF=cE，AF∥cE。

　　∴四边形AEcF是平行四边形。

　　【考点】平行四边形的判定

　　和性质，全等三角形的判定和性质，平行的判定和性质。

　　【分析】根据平行四边形性质得出AD∥Bc，AD=Bc，求出AF∥cE，AF=cE，根据平行四边形的判定推出即可。

　　当AE=cF时，四边形AEcF可能是平行四边形，也可能是等腰梯形。

　　当∠AEB=∠cFD时，四边形AEcF也是平行四边形，证明如下：

　　∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB=cD，∠B=∠D。

　　∵∠AEB=∠cFD，∴△AEB≌△cFD。

∴AE=cF。

　　∵四边形ABcD是平行四边形，∴AD∥Bc。

∴∠AEB=∠EAF。

∴∠cFD=∠EAF。

　　∴AE∥Fc。

∴四边形AEcF是平行四边形。

　　4.在正方形ABcD中，对角线Ac，BD交于点o，点P在线段Bc上，∠BPE=∠AcB，PE交Bo于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交Ac于点G.

　　当点P与点c重合时.求证：

△BoG≌△PoE;

　　通过观察、测量、猜想：

=▲，并结合图②证明你的猜想;

　　把正方形ABcD改为菱形，其他条件不变，若∠AcB=α，

　　求的值.

证明：

∵四边形ABcD是正方形，P与c重合，

　　∴oB=oP，∠Boc=∠BoG=90°

　　∵PF⊥BG，∠PFB=90°

，∴∠GBo=90°

—∠BGo，∠EPo=90°

—∠BGo。

　　∴∠GBo=∠EPo。

∴△BoG≌△PoE。

　　。

　　如图，过P作Pm//Ac交BG于m，交Bo于N，

　　∴∠PNE=∠Boc=900，∠BPN=∠ocB。

　　∵∠oBc=∠ocB=450，∴∠NBP=∠NPB。

　　∴NB=NP。

　　∵∠mBN=900—∠BmN，∠NPE=900—∠BmN，∴∠mBN=∠NPE。

　　∴△BmN≌△PEN。

∴Bm=PE。

　　∵∠BPE=∠AcB，∠BPN=∠AcB，∴∠BPF=∠mPF。

　　∵PF⊥Bm，∴∠BFP=∠mFP=900。

　　又∵PF=PF，∴△BPF≌△mPF。

∴BF=mF，即BF=Bm。

　　∴BF=PE，即。

　　如图，过P作Pm//Ac交BG于点m，交Bo于点N，

　　∴∠BPN=∠AcB=α，∠PNE=∠Boc=900。

　　由同理可得BF=Bm，∠mBN=∠EPN。

　　∵∠BNm=∠PNE=900，∴△BmN∽△PEN。

　　∴。

　　在Rt△BNP中，，∴，即。

　　【考点】几何综合题，正方形和菱形的性质，平行的性质，全等、相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。

　　【分析】由正方形的性质可由AAS证得△BoG≌△PoE。

　　过P作Pm//Ac交BG于m，交Bo于N，通过ASA证明△BmN≌△PEN得到Bm=PE，通过ASA证明△BPF≌△mPF得到BF=mF，即可得出的结论。

　　过P作Pm//Ac交BG于点m，交Bo于点N，同证得BF=Bm，∠mBN=∠EPN，从而可证得△BmN∽△PEN，由和Rt△BNP中即可求得。

　　5.如图，BD是平行四边形ABcD的一条对角线，AE⊥BD于点E，cF⊥BD于点F，求证∠DAE=∠BcF.

　　【答案】证明：

∵四边形ABcD是平行四边形，

　　∴AD=Bc，AD∥Bc

　　∴∠ADB=∠cBD。

　　∵AE⊥BD，cF⊥BD，∴∠AED=∠cFB=90°

　　在△ADE和△cBF中，∵∠ADB=∠cBD，∠AED=∠cFB，AD=cB，

　　∴△ADE≌S△cBF。

　　∴∠DAE=∠BcF。

　　【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。

　　【分析】由四边形ABcD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得到AD=Bc，AD与Bc平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE⊥BD，cF⊥BD得到一对直角相等，利用AAS可得出三角形ADE与三角形cBF全等，利用全等三角形的对应角相等可得出∠DAE=∠BcF，得证。

文

　　中国（）

　　【考点】菱形的性质，平行的性质

　　【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行的判定和性质。

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　　mdash;

∠BGo，∠EPo=90°