D.终边在x轴上的角可表示为k·360°(k∈Z)
6.集合M=
,P=x|x=
±90°,k∈Z,则M、P之间的关系为( )
A.M=PB.MPC.MPD.M∩P=∅
二、填空题
7.已知角α=-3000°,则与角α终边相同的最小正角是________.
8.如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________________.
9.若α=1690°,角θ与α终边相同,且-360°<θ<360°,则θ=________________.
10.集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则A∩B=________________.
三、解答题
11.如图所示,写出终边落在直线y=
x上的角的集合(用0°到360°间的角表示).
12.已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.
13.如图所示,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,以逆时针方向等速沿单位圆周旋转,已知P点在1s内转过的角度为θ(0°<θ<180°),经过2s达到第三象限,经过14s后又回到了出发点A处,求θ.
当堂检测答案
1.答案 D
解析 因为-361°的终边和-1°的终边相同,所以它的终边落在第四象限,故为第四象限角,故选D.
2.答案 D
解析 直接根据角的分类进行求解,容易得到答案.
3.答案 195°+(-3)×360°
4.答案 -252°
解析 ∵-1692°=-5×360°+108°,
∴与108°终边相同的最大负角为-252°.
5.解 终边落在x轴上的角的集合:
S1={β|β=k·180°,k∈Z};
终边落在y轴上的角的集合:
S2={β|β=k·180°+90°,k∈Z};
∴终边落在坐标轴上的角的集合为:
S=S1∪S2={β|β=k·180°,k∈Z}∪{β|β=k·180°+90°,k∈Z}
={β|β=2k·90°或β=(2k+1)·90°,k∈Z}={β|β=n·90°,n∈Z}.
课时精练答案
一、选择题
1.答案 A
2.答案 C
解析 可以给α赋一特殊值-60°,则180°-α=240°,故180°-α是第三象限角.
3.答案 C
解析 ∵-460°=-2×360°+260°,
∴-460°与角260°终边相同,
∴与-460°角终边相同的角的集合是
{α|α=k·360°+260°,k∈Z}.
4.答案 D
解析 -75°是第四象限角;225°是第三象限角;475°=360°+115°是第二象限角;-315°=-360°+45°是第一象限角,故①②③④全正确,选D.
5.答案 B
解析 A不正确,如-210°<30°.
在B中,当k=2n,k∈Z时,β=n·180°,n∈Z.
∴AB,∴B正确.
又C中,α为第一或第二象限角,或在y轴的非负半轴上,
∴C不正确.显然D不正确.
6.答案 B
解析 对集合M来说,x=(2k±1)·45°,即45°的奇数倍;对集合P来说,x=(k±2)·45°,即45°的倍数.
二、填空题
7.答案 240°
解析 ∵-3000°=-9×360°+240°,
∴与-3000°角终边相同的最小正角为240°.
8.答案 {α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}
9.答案 -110°或250°
解析 ∵α=1690°=4×360°+250°,
∴θ=k·360°+250°,k∈Z,
∵-360°<θ<360°,∴k=-1或0.
∴θ=-110°或250°.
10.答案 {-126°,-36°,54°,144°}
解析 当k=-1时,α=-126°;
当k=0时,α=-36°;
当k=1时,α=54°;
当k=2时,α=144°.
∴A∩B={-126°,-36°,54°,144°}.
三、解答题
11.解 终边落在y=
x(x≥0)上的角的集合是S1={α|α=60°+k·360°,k∈Z},终边落在y=
x(x≤0)上的角的集合是S={α|α=240°+k·360°,k∈Z},
于是终边在y=
x上角的集合是S={α|α=60°+k·360°,k∈Z}∪{α|α=240°+k·360°,k∈Z}
={α|α=60°+2k·180°,k∈Z}∪{α|α=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}
={α|α=60°+n·180°,n∈Z}.
12.解 由题意可知,
α+β=-280°+k·360°,k∈Z,
∵α,β都是锐角,∴0°<α+β<180°.
取k=1,得α+β=80°.①
∵α-β=670°+k·360°,k∈Z.
∵α,β都是锐角,∴-90°<α-β<90°.
取k=-2,得α-β=-50°.②
由①②,得α=15°,β=65°.
13.解 ∵0°<θ<180°,且k·360°+180°<2θ则一定有k=0,于是90°<θ<135°.
又∵14θ=n·360°(n∈Z),
∴θ=
,从而90°<
<135°,
∴
,∴n=4或5.当n=4时,θ=
;
当n=5时,θ=
.