高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数导学案.doc

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1.2.1任意角的三角函数（A层学案）

学习目标：

1.能借助单位圆记住任意角的正弦、余弦、正切函数的定义；

2.记住诱导公式一并会应用。

学习重点：

任意角三角函数的定义及诱导公式一的应用。

学习难点：

任意角的三角函数的定义。

一、课前预习案

1．任意角三角函数

（1）在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：

①y叫做的________，记作______，即sin＝y；

②x叫做的________，记作______，即cos＝x；

③叫做的________，记作______，即tan＝（x≠0）．

（2）在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边上任意一点P（x，y），它到原点的距离r（r>0）,r=,那么任意角的三角函数的定义为：

sin＝

cos＝

tan＝

2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号

记忆口诀：

。

3．诱导公式一

终边相同的角的同一三角函数的值________，即：

sin（＋k·2π）＝________，cos（＋k·2π）＝________，

tan（＋k·2π）＝________，其中k∈Z.

4.利用任意角三角函数的定义推导特殊角的三角函数值.

角

0

π

π

π

π

π

2π

sin

cos

tan

二、课内探究案

知识点一　利用定义求角的三角函数值

例1：

已知角的终边经过点P（－4,3），求sin、cos、tan的值．

变式训练1：

（1）已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.

（2）已知角的终边经过点P（－4a,3a）（a≠0），求sin、cos、tan的值．

知识点二：

三角函数值的符号问题

例2.

（1）α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（）

A.sinαB.cosα

C.tanαD.cosα或tanα

（2）若sinθ·tanθ＞0，cosθ·tanθ＜0，则sinθ·cosθ______0

（填“＞”“＜”或“=”）.

（3）函数的值域是_______.

变式训练2：

判断下列各式的符号.

（1）sin370°+cos370°.

知识点三　诱导公式一的应用

例3　求下列各式的值．

（1）cos;

（2）sin420°（3）cos＋tan；

变式训练3：

（1）cos＋tan；

（2）sin630°＋tan1125°＋tan765°＋cos540°

课堂小结：

当堂检测

1.是第二象限角，P（，）为其终边上一点，且，

则的值为（）

A.B.C.D.

2.是第二象限角，且，则是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.已知的终边过（9，）且，，则a的取值范围是。

4.函数的定义域为。

5.已知角α的终边上一点P的坐标为（）（），且，求