学年浙教版初二数学上册第4章图形与坐标单元测试题及答案.docx

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学年浙教版初二数学上册第4章图形与坐标单元测试题及答案

2019-2020学年初二数学上册第4章测试题

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．点A（－3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）

A.（3，－2）B.（3，2）

C.（－3，－2）D.（2，－3）

2．在平面直角坐标系中，点（－2，x2＋1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3．已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为（）

A．（4，0）B．（0，4）

C．（4，0）或（－4，0）D．（0，4）或（0，－4）

4．若点A（x，1）与点B（2，y）关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是（）

A．（2，3）B．（1，

）

C．（3，－1）D．（－1，2）

5．如图，已知棋子“車”的位置表示为（－2，3），棋子“馬”的位置表示为（1，3），则棋子“炮”的位置可表示为（）

（第5题）

A．（3，2）B．（3，1）

C．（2，2）D．（－2，2）

6．若点M（a－1，a－3）在y轴上，则a的值为（）

A．－1　　B．－3C．1　　D．3

7．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（－1，－1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，－1），则点B′的坐标为（）

A.（4，2）B.（5，2）

C.（6，2）D.（5，3）

8．某天，聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20cm.如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳（记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1cm），那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为（）

A.（800，0）B.（0，－80）

C.（0，800）D.（0，80）

（第9题）

9．如图，将斜边长为4的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角尺绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（B）

A.（

，1）B.（1，－

）

C.（2

，－2）D.（2，－2

）

10．已知P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（）

A．4个B．8个

C．12个D．16个

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．在平面直角坐标系中，点（－1，5）所在的象限是．

12．若点B（7a＋14，a－2）在第四象限，则a的取值范围是．

13．已知线段MN平行于x轴，且MN的长为5.若点M（2，－2），则点N的坐标为．

14．在平面直角坐标系中，将点P（－3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为．

15．把以（－1，3），（1，3）为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标分别为，所得线段上任意一点的坐标可表示为．

16．已知点A（0，－3），B（0，－4），点C在x轴上．若△ABC的面积为15，则点C的坐标为．

17．已知点P的坐标为（－4，3），先将点P作x轴的轴对称变换得到点P1，再将点P1向右平移8个单位得到点P2，则点P，P2之间的距离是___．

18．如图，将边长为1的等边三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2018次，点依次落在点P1，P2，P3，…，P2018的位置，则点P2018的横坐标为．

（第18题）

19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（4，0），P为AB边上的一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为．

（第19题）

（第20题）

20．如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行．若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为．

三、解答题（共50分）

21．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．

（第21题）

（第22题）

22．（6分）如图，在等腰△ABC中，点B在坐标原点，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，求点A的坐标．

23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（－4，－1），C（0，－3），求△ABC的面积．

（第23题）

（第24题）

24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着长方形OABC移动一周（即沿着O→A→B→C→O的路线移动）．

（1）写出点B的坐标：

．

（2）当点P移动了4s时，描出此时点P的位置，并求出点P的坐标．

（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位时，求点P移动的时间．

25．（10分）如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：

P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得到图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得到图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F3，称为作1次R变换．规定：

PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换，解答下列问题：

（1）作R4变换相当于至少作___次Q变换．

（2）请在图②中画出图形F作R2018变换后得到的图形F4.

（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？

请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6.

（第25题）

26．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（4，0），B（0，3）．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．

2019-2020学年初二数学上册第4章测试题

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．点A（－3，2）关于y轴对称的点的坐标为（B）

A.（3，－2）B.（3，2）

C.（－3，－2）D.（2，－3）

2．在平面直角坐标系中，点（－2，x2＋1）所在的象限是（B）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3．已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为（C）

A．（4，0）B．（0，4）

C．（4，0）或（－4，0）D．（0，4）或（0，－4）

4．若点A（x，1）与点B（2，y）关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是（A）

A．（2，3）B．（1，

）

C．（3，－1）D．（－1，2）

5．如图，已知棋子“車”的位置表示为（－2，3），棋子“馬”的位置表示为（1，3），则棋子“炮”的位置可表示为（A）

（第5题）

A．（3，2）B．（3，1）

C．（2，2）D．（－2，2）

6．若点M（a－1，a－3）在y轴上，则a的值为（C）

A．－1　　B．－3C．1　　D．3

7．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（－1，－1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，－1），则点B′的坐标为（B）

A.（4，2）B.（5，2）

C.（6，2）D.（5，3）

8．某天，聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20cm.如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳（记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1cm），那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为（C）

A.（800，0）B.（0，－80）

C.（0，800）D.（0，80）

【解】　用“－”表示正南方向，用“＋”表示正北方向．

根据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20（－1＋2）＋20（－3＋4）＋…＋20（－79＋80）＝20×40＝800（cm），

∴流氓兔最后所在位置的坐标为（0，800）．

（第9题）

9．如图，将斜边长为4的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角尺绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（B）

A.（

，1）B.（1，－

）

C.（2

，－2）D.（2，－2

）

（第9题解）

【解】　根据题意画出△AOB绕点O顺时针旋转120°得到的△COD，连结OP，OQ，过点Q作QM⊥y轴于点M，如解图所示．

由旋转可知∠POQ＝120°.

易得AP＝OP＝

AB，

∴∠POA＝∠BAO＝30°，

∴∠MOQ＝180°－30°－120°＝30°.

在Rt△OMQ中，∵OQ＝OP＝2，

∴MQ＝1，OM＝

.

∴点P的对应点Q的坐标为（1，－

）．

10．已知P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（C）

A．4个B．8个

C．12个D．16个

导学号：

91354027

【解】　由题意知，点P（x，y）满足x2＋y2＝25，

∴当x＝0时，y＝±5；

当y＝0时，x＝±5；

当x＝3时，y＝±4；

当x＝－3时，y＝±4；

当x＝4时，y＝±3；

当x＝－4时，y＝±3，

∴共有12个点．

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．在平面直角坐标系中，点（－1，5）所在的象限是第二象限．

12．若点B（7a＋14，a－2）在第四象限，则a的取值范围是－2

【解】　由题意，得

解得－2

13．已知线段MN平行于x轴，且MN的长为5.若点M（2，－2），则点N的坐标为（－3，－2）或（7，－2）．

【解】　∵MN∥x轴，点M（2，－2），

∴点N的纵坐标为－2.

∵MN＝5，

∴点N的横坐标为2－5＝－3或2＋5＝7，

∴点N（－3，－2）或（7，－2）．

14．在平面直角坐标系中，将点P（－3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为（－1，0）．

【解】　由平移规律可得点P′的坐标为（－3＋2，2－2），即点P′（－1，0）．

15．把以（－1，3），（1，3）为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标分别为（－1，－1），（1，－1），所得线段上任意一点的坐标可表示为（x，－1）（－1≤x≤1）．

16．已知点A（0，－3），B（0，－4），点C在x轴上．若△ABC的面积为15，则点C的坐标为（30，0）或（－30，0）．

【解】　∵点A（0，－3），B（0，－4），∴AB＝1.

∵点C在x轴上，∴可设点C（x，0）．

又∵△ABC的面积为15，

∴

·AB·|x|＝15，即

×1×|x|＝15，

解得x＝±30.

∴点C的坐标为（30，0）或（－30，0）．

17．已知点P的坐标为（－4，3），先将点P作x轴的轴对称变换得到点P1，再将点P1向右平移8个单位得到点P2，则点P，P2之间的距离是__10__．

【解】　由题意得，点P1（－4，－3），P2（4，－3），

∴PP2＝

＝10.

18．如图，将边长为1的等边三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2018次，点依次落在点P1，P2，P3，…，P2018的位置，则点P2018的横坐标为2017．

（第18题）

【解】　观察图形并结合翻转的方法可以得出点P1，P2的横坐标是1，点P3的横坐标是2.5；点P4，P5的横坐标是4，点P6的横坐标是5.5……依此类推下去，点P2018的横坐标为2017.

19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（4，0），P为AB边上的一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为（2，4－2

）．

【解】　过点B′作B′D⊥y轴于点D.

易得B′C＝BC＝4，∠B′CD＝30°，

∴B′D＝2，CD＝2

，∴OD＝4－2

，

∴点B′（2，4－2

）．

（第19题）

（第20题）

20．如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行．若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为（5，－5）．

【解】　∵20÷4＝5，

∴点A20在第四象限．

∵点A4所在正方形的边长为2，

∴点A4的坐标为（1，－1）．

同理可得：

点A8的坐标为（2，－2），点A12的坐标为（3，－3）……

∴点A20的坐标为（5，－5）．

三、解答题（共50分）

21．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．

（第21题）

【解】　画出△ABC关于y轴的对称图形如图中△A1B1C1所示，点A1（4，1），B1（1，3），C1（2，－2）．

（第22题）

22．（6分）如图，在等腰△ABC中，点B在坐标原点，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，求点A的坐标．

【解】　过点A作AD⊥BC于点D.

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.

∵∠BAC＝120°，

∴∠ABC＝

＝30°，

∴AD＝

AB＝

×2＝1.

由勾股定理，得BD＝

＝

＝

，

∴点A（

，1）．

23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（－4，－1），C（0，－3），求△ABC的面积．

（第23题）

（第23题解）

【解】　如解图，先构造长方形ADFE，使其过点A，B，C，且AE∥x轴，AD∥y轴．

∵点A（1，2），B（－4，－1），C（0，－3），

∴点E（－4，2），F（－4，－3），D（1，－3），

∴AE＝1－（－4）＝5，AD＝2－（－3）＝5.

∴S△ABC＝S长方形ADFE－S△AEB－S△BCF－S△ACD

＝5×5－

×5×3－

×4×2－

×5×1＝11.

（第24题）

24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着长方形OABC移动一周（即沿着O→A→B→C→O的路线移动）．

（1）写出点B的坐标：

（4，6）．

（2）当点P移动了4s时，描出此时点P的位置，并求出点P的坐标．

（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位时，求点P移动的时间．

【解】　

（2）点P的位置如图所示．由点P移动了4s，得点P移动了8个单位，即OA＋AP＝8，则点P在AB上且到点A的距离为4个单位，∴点P的坐标为（4，4）．

（3）设点P移动的时间为t（s）．

当点P在AB边上，AP＝5时，

OA＋AP＝9＝2t，

解得t＝

.

当点P在OC边上，且OP＝5时，OA＋AB＋BC＋CP＝4＋6＋4＋（6－5）＝2t，解得t＝

.

综上所述，点P移动的时间为

s或

s.

25．（10分）如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：

P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得到图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得到图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F3，称为作1次R变换．规定：

PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换，解答下列问题：

（1）作R4变换相当于至少作__2__次Q变换．

（2）请在图②中画出图形F作R2018变换后得到的图形F4.

（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？

请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6.

（第25题）

【解】　

（1）根据操作，观察发现：

每作4次R变换便与原图形F重合．因此R4变换相当于作2n次Q变换（n为正整数）．

（2）∵2018÷4＝504……2，故R2018变换即为R2变换，其图象如解图①所示．

（3）PQ变换与QP变换不是相同的变换．画出图形F5，F6如解图②③所示．

（第25题解）

26．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（4，0），B（0，3）．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．导学号：

91354028

【解】　如解图．分三种情况讨论：

①若AO为公共边，易得未知顶点为B′（0，－3）或B″（4，3）或B′′′（4，－3）．

②若BO为公共边，易得未知顶点为A′（－4，0）或A″（4，3）（与点B″重合）或A′′′（－4，3）．

③若AB为公共边，易得此时有三个未知顶点O′，O″，O′′′，其中点O′（4，3）（与点B″重合）．

过点O作OD⊥AB于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F.

易得AB＝5，OD＝

＝2.4，

∴BD＝

＝1.8，ED＝

＝1.44.

同理可得DF＝1.92.

连结O″D.

易知点O和点O″关于点D（1.44，1.92）对称，

∴点O″（2.88，3.84）．

设AB与OO′交于点M，则点M（2，1.5）．

易知点O″与点O′′′关于点M对称，

∴点O′′′（1.12，－0.84）．

（第26题解）