三升四暑假班讲义.docx
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三升四暑假班讲义
三升四暑假班讲义
老师与你们是知心朋友，喜欢爱提问的孩子。
无论你以前的数学功底如何，只要从现在开始努力，都会有美好灿烂的一天。
从现在开始，不管遇到什么样的题目，有不懂的一定要问，千万别模糊不清地让它溜走。
讲义上的每道题都要认真思考，题题过关。
良好的生活习惯，有益于身体健康；良好的学习习惯，有利于取得好的学习成绩，有利于今后的独立学习和工作。
下面谈谈该养成怎样良好的数学学习习惯：
1、主动预习
每天主动地把第二天要学的内容先看一看、想一想，对不理解的地方先思考一番，并作上记号。
这样带着问题进课堂，有利于培养学习的兴趣和自学探索能力。
2、认真听讲
课堂上不仅要专心听老师的讲解和提问，还要专心听同学的回答。
边听边思考，并对同学的回答进行评价和补充。
3、阅读课本
阅读数学课本要逐字逐句地读，包括课本中的插图，示意图及文字说明，都要边读边想，抓住重点注重理解。
阅读数学课本可以进一步加深理解数学知识，提高阅读能力。
4、独立作业
按时独立完成每天的作业，是最基本的学习习惯。
作业要独立完成，做题要认真审题。
弄清条件和问题，做完后要验算，发现错误立即纠正。
5、手脑并用
俗话说：
百闻不如一见，百见不如一干。
学数学要学会演示实验，自己操作，手脑并用，养成画一画，摆一摆，剪一剪，拼一拼等习惯，这样，不但可以更好地理解数学知识，还有利于提高数学技能技巧。
6、质疑问难
要想获得数学知识，在学习过程中，必须开动脑筋，独立思考，敢于发表自己的独立见解，也要敢于质疑问难。
7、及时总结
每一次考试，每一次作业，针对自己的错误，用红笔圈出，认真思考当时自己错误的思路是什么，为什么犯错，做到“考后100分”。
8、保存好讲义
知识是需要回顾的，曾经学得很好的章节也会遗忘，所以请保存好讲义，便于查看。
下学期每上一个章节，请拿出讲义看一看，尤其是概念和自己曾经做错的题。
第一讲长方形和正方形面积的整理与复习
（一）
典型例题
方法应用题：
例1：
想一想，在括号里填上合适的单位名称。
（1）小亮的腰围是5（）。
（2）学校操场的面积大约是9000（）。
（3）一张书签的面积大约是8（）。
（4）一张软盘的面积大约是1（）。
（5）一支铅笔长18（）。
（6）教室的长是8（）。
例2：
判断，对的画“√”，错的画“×”
（1）周长相等的长方形和正方形，它们的面积也相等。
（）
（2）3分米和3平方分米的意义不同。
（）
（3）一本字典大约厚3平方厘米。
（）
（4）边长是1米的正方形的面积是1平方米。
（）
（5）用4个面积是1平方厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是4厘米。
（）
例3：
在〇里填上“＞”“＜”或“=”
80公顷〇8平方千米8400平方分米〇84平方米6公顷〇600平方米
5平方千米〇50000平方米900公顷〇90平方千米250平方厘米〇2平方米
例4：
综合运用题
一个长方形花坛长2米，宽10分米，这个花坛的面积是多少？
例5：
一个正方形的周长是12分米，其面积是多少？
例6：
如图，王爷爷沿着一块长方形草坪散步。
他从A点走到B点再到C点再到D点共走了180米，一起散步的李爷爷从B点走到C点再到D点再到A点共走了150米。
这块长方形草坪的周长是多少米？
例7：
李阿姨家新房的客厅是一个长9米，宽6米的长方形，有两种方砖可供铺地。
问用哪种方砖更省钱？
同步练习
一、填空
1.一个镜框的长是12厘米，宽是9厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
2.一个正方形的周长是44厘米，它的边长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
3.正方形的边长扩大为原来的3倍，它的面积扩大为原来的（）倍。
4.边长是100米的正方形土地，它的面积是（）平方米，合（）公顷。
5.120平方米=（）平方分米800分米=（）米
7公顷=（）平方米1700公顷=（）平方千米
6.填上适当的单位名称。
（1）课桌面的面积约是42（）
（2）教室的门高约200（），面积约200（）
（3）新北川中学的建筑面积为72000（）。
7.在〇里填上“＞”“＜”或“=”
380平方厘米〇3平方分米5公顷〇7000平方米
700平方分米〇7平方米600公顷〇7平方千米
二、判断。
（对的画“√”，错的画“×”）
1.两个面积相等的正方形，周长一定相等。
（）
2.面积为100平方分米的正方形的边长一定是1米。
（）
3.两个相同的正方形拼成一个长方形后，面积和周长都不变。
（）
4.教学楼的占地面积约是580平方分米。
（）
5.面积是1公顷的土地，一定是边长为100米的正方形土地。
（）
三、选择
1.12个相同的小正方形拼成不同形状的长方形，它们的（）一定相等。
A.长度B.周长C.面积
2.一张彩纸的面积是500（）。
A.平方米B.平方分米C.平方厘米
3.进率是100的两个面积单位是（ ）。
A.平方米和公顷B.平方米和平方千米C.公顷和平方千米
4.天安门广场的占地面积大约是44（）
A.平方千米B.公顷C.平方米
5.一块边长为200米的正方形稻田，面积是（ ）公顷。
A.40000B.400C.40D.4
四、解决问题
1.用一根100厘米长的铁丝围成一个正方形，它的面积是多少平方厘米？
2.一个长方形操场，长125米，宽80米，它的面积是多少公顷？
3.一块长方形菜地，长20米，宽15米，平均每平方米收菜18千克。
这块地共收菜多少千克？
长、正方形周长与面积拓展应用
（二）
典型例题：
例1、把一张长8厘米，宽5厘米的长方形剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
例2、两个相同的长方形如图叠放，求这个图形的周长和面积。
（单位：
厘米）
变式1、求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
变式2、两张边长7厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌子上（如下图），问桌子被盖住的面积是多少？
例3、求下面图形的面积。
（单位：
厘米）
例4、一个长方形若长增加2厘米，面积就增加12平方厘米，若宽增加3厘米，面积就增加21平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
变式1、一个长方形，如果它的长减少4厘米，宽减少3厘米，那么它的面积都减少24平方厘米，求这个长方形原来的面积？
例5、下图是一个养鸡专业户用一段长24米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，其中一面利用墙，求占地面积有多大。
变式1、下图是一个养鸡专业户用一段长20米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，其中一面利用墙，求占地面积有多大。
例6、如下图，一块正方形玉米田，边长是9米。
中间有两条1米宽的小路。
求种着玉米
的土地的面积（图中阴影部分的面积）。
综合练习：
1、一个长方形与一个正方形部分重合（如图），求两块阴影部分的面积相差多少？
（单位：
厘米）
2、四个同样大的长方形和一个周长12厘米的正方形，拼成一个边长15厘米的大正方形，每个长方形的周长是多少？
3、长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形EBC的面积是30平方厘米，两块阴影部分的面积相差多少?
第二讲速算与巧算
典型例题
1、接近整十、整百、整千的数看成所接近的数进行简算。
例题：
2548+503574+798
根据“和”的变化规律，即一个加数增加多少，另一个加数反而减少同样的数，和不变。
根据“被减数和减数同时增加或减少同一个数，差不变”的规律。
例题：
956-5973475-308
2、两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千、整万等，就把其中的一个数叫做另一个数的补数，为计算简便，可以先把两个互为补数的数先凑成整十或整百的数，然后再与别的加数相加求和。
例题：
783+25+1752803+（2178+5497）+4722
3、连续几个数相加，它们都接近同一个基准数，利用基准数计算。
例题：
（1）93+95+98+96+88+89+87+91+93+91
（2）995+996+997+998+999（可利用“移多补少”变成5个997）
4、几个数相加，每个数都接近不同的整十、整百、整千
例：
9999+999+99+9
5、几个数相加减，算式中含有括号，利用去括号。
如算式中有两项互补，可加括号。
例：
1654-（54+78）2937-493-207
6、当数字特别巨大，而被减数和减数的前几位相同时，可去掉相同的这几位数。
例题：
657897-657323+297
7、用“移位凑整”来速算
例：
1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9
8、“取中间数相乘”，当连续相加的个数为单数个时，我们可以取中间数乘以加数的个数来进行巧算，这个连续数必须是等差数列。
例题：
1+3+5+7+9=5×5
2+6+10+14+18=10×5
90+93+96+99+102+105+108=
9、利用乘法公式凑整
2×5=104×5=204×25=1008×125=100016×625=10000
25×64×62525×8×125×4
1、计算
（1）208＋494－498－95
（2）99999＋9999＋999＋99＋9
（3）89＋123＋11＋177（4）483＋254－183
（5）237＋（163－28）（6）785－（231＋285）
2、速算
1－2＋3－4＋5－6＋7－8……＋97－98＋99＋100
3、用简便方法计算下列算式
（1）125×16×5
（2）32×25×25
仔细看看图中有几只猴子？
第三讲应用题整理复习
【专题简析】
应用题是小学数学中非常重要的一部分内容，它需要我们用学到的知识来解决实际生产生活中的一些问题。
学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系，找到问题的突破口。
在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必需的两个条件。
在实际解答时，我们可以根据题目中的数量关系，灵活运用这两种方法。
有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，解答就更容易了。
【例题精讲】
例1.广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆，月季花有多少盆？
例2.一列火车早上5点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？
例3.用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶连瓶共重450千克，如果倒进5杯牛奶连瓶共重750千克，一杯牛奶和一个空瓶各重多少千克？
例4.小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？
例5.把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？
例6.一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围共插了多少面红旗和黄旗？
【当堂检测】
1.饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的7倍还多36只，饲养场养公鸭多少只？
2.一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城。
但实际到达时间是下午4时，提前了2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？
3.有一瓶水，向几个相同的杯子里注水，如果注满3杯水，连瓶重350克，如果注满6杯水，连瓶重650克，一杯水多重？
4.在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊长多少米？
5.一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。
已知每锯下一段需要3分钟，这根圆木长多少米？
6.一个圆形花圃，周长是30米，每隔3米栽一棵月季花，每两棵月季之间栽一棵兰花。
花圃周围栽了多少棵月季？
多少棵兰花？
【课后作业】
1.在一条20米长的绳子上挂气球，，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？
2.在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等，相邻两把椅子的距离多少千米？
3.小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒，小明从一楼爬到四楼共要走多长时间？
4.一条公路长480米，在两旁植树，两端都植，每隔12米栽一棵杉树，两棵杉树中间又等距离栽了3棵柳树。
问杉树和柳树各栽了多少棵？
放手
有一个故事说：
在一群群猴戏出没的森林里，捕猴的猎人在树下设置了机关，专门捕小猴子．猎人把空玻璃瓶绑在树干上，瓶内装了一条香蕉，要诱小猴子来拿．这个空玻璃瓶的瓶口恰好可容下小猴子将手伸进去，可是拿了香蕉的手却比瓶口大，往往拔不出来，猎人就利用这个机会把小猴子逮个正着．有一只小猴子到树林子里玩耍，闻到香蕉的香味，兴奋不已，把手伸进瓶罐里要那香蕉来吃，没想到手拔不出来了．小猴子很着急，连忙跟旁边的大猴子求援，大猴子早已看破猎人的诡计，跟小猴子说：
“放手啊！
把香蕉放开，手就可以出来了！
”可小猴子舍不得香喷喷的香蕉，死不肯放手，坚持要大猴子把瓶子打破，让他把手拔出来．猎人的脚步近了……“救我啊，快救我啊！
”小猴子喊着．“放手啊，快放手啊！
”大猴子叫着》故事的结局有两种：
肯放手的小猴子很快的挣脱猎人的陷阱逃跑了．不肯放手的小猴子当然就成了猎人的猎物．我们人生常常遇到许多瓶颈，像小猴子面临的困境一样．我们也常常呼求上帝：
救我啊，快救我啊！
但在湖就的时候，许多人又不肯放手让上帝采取他的方式施行拯救，仍然执着于自己的方式，坚持要上帝照着自己的方式把玻璃瓶打破，结果当然是失败了．朋友，遇到困难时，不要固执于已过去的想法，试着放手．山不转路转，你将发现赫然又是一片新的天空．
等量代换
【专题简析】
“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。
曹冲称象时即用了这种方法。
在有些问题中，存在着两个相等量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。
这就是等量代换的基本方法。
【例题精讲】
例1.1个梨=2个苹果1个苹果=3个桃子
1个梨=？
个桃子
例2.奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需要花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？
例3.学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元，问一个足球和一个排球各多少元？
例4.三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的，问三个班各种了多少棵数？
【当堂检测】
1．1只猴子=2只兔子
1只兔子=3只小鸡
已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？
2．3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？
3．5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？
4．百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋，三种鞋各运来多少双？
【课后作业】
1．1只兔子的重量＋1只猴的重量=8只鸡的重量
3只兔子的重量=9只鸡的重量
1只猴子的重量=？
只鸡的重量
2．粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
3．2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640元，一件上衣和一条裤子各多少元？
4．学校买四种颜色的气球，其中93个不是红气球，有95个不是黄气球，有98个不是蓝气球，紫气球有10个。
学校共买了多少个气球？
第四讲数字规律
【专题简析】
按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：
1，2，3，4，……
双数列：
2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规
律，并依据这个规律来填写空缺的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考
虑。
善于发现数列的规律是填数的关键
【例题精讲】
例1.在括号内填上适当的数。
（1）3，6，9，12，（），（）
（2）1，2，4，7，11，（），（）
（3）2，6，18，54，（），（）
例2.先找出规律，再在括号中填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）
（2）21，4，18，5，15，6，（），（）
例3.先找出规律，再在括号中填入合适的数。
（1）2，5，14，41，（）
（2）252，124，60，28，（）
（3）1，2，5，13，34，（）
（4）1，4，9，16，25，36，（）
例4.根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）
（2）
（3）
【当堂检测】
1.在括号里填数。
（1）2，4，6，8，10，（）
（2）2，8，32，128，（），（）
（3）2，1，4，1，6，1，（），（）
（4）18，3，15，4，12，5，（），（）
（5）2，3，5，9，17，（），（）
（6）94，46，22，10，（），（）
2.根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数
（1）
（2）
【课后作业】
在括号里填上恰当的数
（1）1，2，5，10，17，（），（）
（2）1，5，25，125，（），（）
（3）3，2，9，2，27，2，（），（）
（4）1，2，5，14，（），（）
（5）2，4，10，28，82，（），（）
（6）2，3，7，18，47，（），（）
趣题巧解
有些数学问题既不需要复杂的计算，也没有用死板的公式，而是通过我们思考后就能脱口而出的，这种题目有一定的智力测试的性质，我们称之为“趣题巧解”.相信你一定很感兴趣，那还等什么，开始吧！
【例1】3只小猫同时吃3条鱼需要3分钟吃完，按照这样的速度计算，100只猫同时吃100条鱼需要几分钟？
【例2】一个人带着两只桶去沟边取水，一只桶可盛3千克水，另一只可盛5千克水，现在要取4千克水，应该怎样取？
【例3】
一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河，每次只能带一样，可是人不在时，狐狸要吃鹅，鹅要吃玉米.那么应该怎样渡河呢？
【例4】一根竹笋，从发芽到长大，如果每天长高1倍，经过10天长到40分米．那么，当长到5分米时，经过了多少天？
【例5】幼儿园里有六个男孩，他们中除一位较轻以外，其余五人的体重都一样重．现在如何利用翘翘板用最少的次数来找出较轻的那位？
【例6】甲乙两人从相距10千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米.甲带着一条狗，甲出发时狗开始在甲乙两人之间来回奔跑，即碰到乙就掉头跑，碰到甲就再掉头跑，如此往复，直至甲、乙相遇为止.如果狗每小时跑20千米，掉头时间忽略不计，那么狗跑了多少千米？
【例7】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？
[拓展]青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？
【例8】
世兵赛单打的参赛选手共35人，采用淘汰制，最后产生冠军，那么一共要比赛几场？
【例9】红蓝墨水各一瓶，用一根滴管从红墨水中吸一滴滴到蓝墨水中，搅拌后，从蓝墨水中吸一滴滴到红墨水中.这时红墨水中的蓝墨水多还是蓝墨水中的红墨水多？
[拓展]甲组有26个男生，乙组有20个女生，从甲乙两组中各选出相同数量的人交换，这样交换10次后，甲组中女生的人数多还是乙组中男生的人数多？
【例10】甲、乙、丙三人练习打靶，靶子及环数见右图．每人打了4发，甲、乙共命中71环，乙、丙共命中75环，甲、丙共命中76环．乙最多命中几个10环？
【附1】有60名同学到到河对岸的树林里玩耍．岸边只有一只能载6个人的小船，问最少要分几次才能全部到达对岸？
【附2】有个人去买葱，他问多少钱一斤.卖葱的人说：
“1元1斤”.买葱的人说：
“我想全买了，不过要从中间切开秤，葱叶2角1斤，葱白8角1斤，你卖不卖？
”卖葱的人一想：
“2角+8角=1元”正好，他就全卖了.但是后来发现自己赔了，同学们，你们知道为什么吗？
【附3】
集市上有位卖鱼的老人，3条鱼5元，这时来了3个人，准备一起买者3条鱼，可是每人都是2元的钱，卖鱼的老人又没有零钱找，最后三个人觉得6元买3条鱼也挺值就每人出2元买了.卖鱼的老人越想越觉得不合适，怎么能多收1元呢？
于是他坐车去追买鱼人，追上时卖鱼的老人说：
“多收你们1元，坐车用4角，还剩6角，退给你们每人2角.”可是3个人怎么算也不对，每人出2元，又退了2角，等于每人出1元8角，共5元4角，再加上坐车的4角，一共5元8角，怎么少2角呢？
你知道为什么吗？
1.一条小虫由幼虫长到成虫，如果每天长大1倍，20天长到20厘米长，问长到5厘米长时用几天？
2.有一批解放军要从河边到对岸，河里只有一只船，每次最多乘8人，撑船的一人要解放军自己，6次运完，而且最后一次船上坐满了人，问这些解放军有多少人？
3.一个施工队要完成一项工程，7月20日开始动工，8月2日到5日因下大雨停工休息，到8月20日完工．这个施工队一共用了多少天完成了这项工程？
4.王叔叔加工了8个大小，形状完全相同的零件，可是，凭他丰富的工作经验，他知道这8个零件中，有一个因为重量重了一些而不合格，他借来一台天平，最少称几次就可以找到那个次品.
美国有位心理医生，在他退休的时候著作的病例就有3000多种，医生的成就让人钦佩．可他的所以学生们不愿让他离开，请求他做最后一次演讲．这位心理医生没有说的太多，他说：
我们人人都是自己的医生，我们就是太放纵．人生最大的障碍就一句话：
“如果”，人们总在说：
如果时光可以倒流，我将会如何如何……，如果我要不那么做就好了……等等，根治这一疾病的处方就是把“如果”去掉改成“下一次”，下一次我一定如何如何……下一次我会做好的……人生路很漫长，唯一没有的路就是回头路，我们要把上一次的挫败当作下一次的经验，这样才能走出人生的辉煌！
第五讲倍数问题
【专题简析】
倍数问题分为“和倍问题”和“差倍问题”。
已知两个数的和与两个数间
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