中考数学专题复习 11全等三角形无答案.docx

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中考数学专题复习11全等三角形无答案

2019-2020年中考数学专题复习11全等三角形（无答案）

一、知识性专题

专题1三角形全等的判定与性质的综合应用

【专题解读】三角形的全等的判定要根据题目的具体情况确定采用SAS，ASA，AAS，SSS，HL中的哪个定理，而且这几个判定方法往往要结合其性质综合解题．

例1如图11-113所示，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．

（1）求证AP＝AQ；

（2）求证AP⊥AQ．

例2若两个锐角三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等．试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由．

分析运用全等三角形的判定和性质，探讨两角之间的关系，题中没给图形，需自己根据题意画出符合题意的图形，结合图形写出已知、结论．

已知：

如图11-114所示，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′上的高，且AD＝A′D′．

判断∠B和∠B′的关系．

例3如图11-115所示，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC，∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，点C，D都落在AB边上的F处，你能获得哪些结论?

专题2全等三角形的性质及判定的实际应用

【专题解读】全等三角形的知识在实际问题中的应用是常见的一种类型题，解题的是键是将实际问题抽象成几何问题来解决，一般难度不大．

例4如图11-116所示，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?

说说你的理由．

专题3角平分线的性质及判定的应用

【专题解读】此部分内容单独考查时难度不大，要注意角平分线的性质及判定的区别与联系．

例5如图11-117所示．P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，写出图中一组相等的线段（只需写出一组即可）．

例6如图11-118所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC．交BC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．

（1）说明BE＝CF的理由；

（2）如果AB＝a，AC＝b，求AE．BE的长．

专题4利用尺规作图，作一个三角形与另一

个三角形全等或作一个角的平分线

【专题解读】尺规作图是数学的重要知识之一，作一个角的平分线和作一个三角形全等于另一个三角形是尺规作图中的基本作图．很多复杂的图形都是通过这些简单的基本图形作出来的．

例7如图11-119所示，已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

二、思想方法专题

专题5分类讨论思想

【专题解读】对于三角形全等的有些性质及判定的问题，由于已知条件的不确定或开放性问题．常用到分类讨论思想．

例8如图11-121所示，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：

①AB＝AC②AD＝AE；③∠B＝∠C；①BD＝CE．

请以其中三个论断作为条件．余下一个作为结论，写出一个正确的数学命题（用序号

的形式写出）：

．

专题6转化思想

【专题解读】三角形全等是证明线段相等、角相等最常用的方法．证线段（或角）相等往往转化为证线段（或角）所在的两个三角形全等．当需证的两个全等的三角形不明显时，还要添加辅助线，构造全等三角形．

例9　如图11-122所示，已知AB＝CD，AD＝BC，求证∠B＝∠D，∠A＝∠C．

例10如图11-123所示．△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，且DE＝2㎝，AB＝9㎝，BC＝6㎝，你能求出△ABC的面积吗?

专题7数学建模思想

【专题解读】全等三角形在实际生活中有很多的应用．比如，测量工具内槽宽的工具——卡钳，测量不能直接测量的两点间的距离等．对于这些实际问题，往往是根据实际情况，建立数学模型，利用数学原理解决问题．

例11如图11-124所示的是人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A，B两棵树之间的距离，但无法直

接测量，请你运用所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案．

要求：

（1）画出你设计的测量平面图；

（2）简述测量方法，并写出测量数据（长度用a，b，c，…表示，角度用α,β,γ，…

表示）；

（3）根据你测量的数据，计算A,B两棵树之间的距离．

专题8类比思想

【专题解读】对于几何图形的运动问题（如平移、旋转等）以及一些规律探究题，常常会出现一个基本图形，无论从图形上还是从解题方法上都比较简单，而其他的较复杂的图形，都是由基本图形通过变化得到的，它和基本图形有很多类似的条件和结论．类比基本图形，可以解决复杂图形的问题，主要考查观察能力和推理、猜测能力．

例12（规律探究题）如图11-127

（1）所示，AB＝CD，AD＝BC，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于M，N，那∠1和∠2有什么关系?

请证明；将过O点的直线旋转至图11-127

（2）（3）的位置时，其他条件不变，那∠图

（1）中的∠1和∠2的关系还成立吗?

请证明．

例13（动手操作题）正方形通过剪切可以拼成一个三角形，如图11－128所示．仿照图

（1）所示的方法，解答下列问题，操作设计（在原图上画出即可）．

（1）如图11-128

（2）所示，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的长方形；

（2）如图11-128（3）所示，对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原图形面积相等的长方形；

（3）如图11-128（4）所示．对于任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原图形面积相等的长方形．

综合验收评估测试题

（时间：

120分钟满分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图11-132所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A

＝80°∠ACB＝60°，那么∠BDC等于（）

A．80°B．90°C．100°D．110°

2．如图1

1-133

所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：

①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△CAN≌△BAM．其中

正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．已知如图11-134所示的两个三角形全等，则∠a的度数是（）

A．72°B．60°C．58°D．50°

4．如图

11-135所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

5．如图11-136所示，给出下列四组条件：

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝

DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝

DE，AC＝DF，∠B＝∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）

A．1组B．2组C．3组D．4组

6．如图11-137所示，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DAC

C．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°

7．如图11-138所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD＝3，则点D到BC的距离是（）

A．3B．4C．5D．6

8．如图11-139所示，尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：

以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于

CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．连接CP，DP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

9．如图11-140所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF如果∠AED＝62°，那么∠DBF等于（）

A．62°B．38°C．28°D．26°

10．如图11-141所示，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△APB

≌△CPD（不能添加辅助线），增加的条件不能是（）

A．BP＝DPB．AB＝CDC．AB∥CDD．∠A＝∠D

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．如图11-142所示，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，

则∠C1＝　　．

12．如图11-143所示，点D，E在△ABC的BC边上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CAE，

要推理得出△ABE≌△ACD，可以补充的一个条件是　　　（不添加辅助线，

写出一个即可）．

13．如图11-144所示，点B在∠DAC的平分线AE上，请添加一

个适当的条件：

　　　，使△ABD≌△ABC（只填一个即可）．

14．如图11-145所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2．按以下步骤作图．

①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，D；

②分别以D，E为圆心，以大于

DE长为半径画弧，两弧相交于点P；

③连接AP交BC于点F．

那么：

（1）AB的长等于　　　　　　（直接填写答案）；

（2）∠CAF＝　　　　　　　（直接填写答案）．

15．如图11-146所示，已知CD＝AB，若运用“SAS”判定△ADC≌△CBA，从图中可以得到的条件是　　　　，需要补充的直接条件是　　　　．

16．如图11-147所示，已知BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分别为F，E，且BF＝DE，又

AE＝CF，则AB与CD的位置关系是．

17．如图11-148所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB＝6，则CD＝．

18．如图11-149所示，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：

①AB＝AC；

②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．

以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的

“求证”栏中，使其组成一个正确的命题．

已知：

．

求证：

．

19．如图11-150所示，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于

O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是．

20．如图11-151所示，已知AE平分∠BAC，BF⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝

36°，那么∠BED＝．

三、解答题（每小题10分，共60分）

21.如图11-152所示，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．

（1）求证△ABC≌△DEF；

（2）求证BE＝CF．

22.如图11-153所示，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE．求证AC＝DF．

23.如图11-154所示，点A．B，C．D在同一条直线上，EA⊥AD，

FD⊥AD，AE＝DF．AB＝DC．求证∠ACE＝∠DBF．

24．如图11-155所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC．请写出图中的两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．

25.如图11-156所示．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为

AC上一点，连接EB，ED．

（1）求证△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．

26.

（1）如图11-157所示，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证AM＝MN．

下面给出一

种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

证明：

在边AB上截取AE＝MC，连接ME．在正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－∠B－∠AMB＝∠MAB．下面请你完成余下的证明过程．（在同一三角形中，等边对等角）

（2）若将

（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图11-158所示），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立?

请说明理由．

（3）若将

（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，请你作出猜想：

当∠AMN＝时，结论AM＝MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

中考真题精选

1.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA

2.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC

3.在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列

哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（　　）

A、EF∥ABB、BF=CFC、∠A=∠DFED、∠B=∠DEF

4.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC

5.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（　　）

A、

B、4

C、

D、

6.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）

A.600m

B.500mC.400mD.300m

7.

如图，点B、C、E在同一

条直线上，△

ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）

A、△ACE≌△BCDB、△BGC≌△AFC

C、△DCG≌△ECFD、△ADB≌△CEA

8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC．∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（　　）

A

．①②③B．②③④C．①③⑤

D．①③④

9.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）

A、11B、5.5

C、7D、3.5

10.工人师傅常用角尺平分一个任意角。

做法如下：

如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。

过角尺顶点C作射线OC。

由做法得△MOC≌△NOC的依据是（）

A．AASB.SASC.ASAD.SSS

第6题图