整理初二上册全等三角形提高题docxWord文档下载推荐.docx

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，∠B=30°

，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（　　）

B．2C．3D．

+2

14．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°

，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（　　）

A．2B．2

C．4D．4

15．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）

A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF

16．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是　　．

17．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：

S△BCO：

S△CAO=　　．

18．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°

，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：

△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°

，求∠BDC的度数．

19．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°

，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为　　，线段CF、BD的数量关系为　　；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．

20．

（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°

，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=

∠BAD．

求证：

EF=BE+FD；

（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°

∠BAD，

（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°

，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=

若成立，请证明；

若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

21．已知：

如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°

，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．

（1）△BAD≌△CAE；

（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

22．如图，已知∠ABC=90°

，D是直线AB上的点，AD=BC．

（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；

（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？

若是，请求出它的度数；

若不是，请说明理由．

23．如图：

在△ABC中，∠C=90°

，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

说明：

（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

24．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°

，∠B=∠E=30°

．

（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是　　；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是　　．

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想

（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°

，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

25．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°

，且BC=CE，求证：

△ABC与△DEC全等．

26．已知：

△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：

AF⊥AQ．

27．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求证：

BD=CE；

（2）求证：

∠M=∠N．

28．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：

BC=DE．

29．已知：

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°

，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：

AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

30．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若∠BCA=90°

，∠α=90°

则BE　　CF；

EF　　|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；

②如图2，若0°

＜∠BCA＜180°

，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　　，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

31．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：

△ABD≌△AEC．

32．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°

，BD=BC，CE⊥BD于点E．

AD=BE．

33．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

△ADE≌△CBF；

（2）若AC与BD相交于点O，求证：

AO=CO．

34．已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．

（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：

①△ABC≌△ADE；

②BF=EF；

（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？

请证明你的结论．

35．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，

（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：

MB=MC．

（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．

（3）在

（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则

（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？

说明理由．

36．（本题有3小题，第

（1）小题为必答题，满分5分；

第

（2）、（3）小题为选答题，其中，第

（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第

（2）小题评分．）

在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；

②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：

DE=AD﹣BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

请写出这个等量关系，并加以证明．

注意：

第

（2）、（3）小题你选答的是第2小题．

37．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°

，点E在AB上．求证：

△CDA≌△CEB．

38．如图，四边形ABCD中，∠B=90°

，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：

（1）AM⊥DM；

（2）M为BC的中点．

39．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．

BE=CF．

40．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°

，∠A=∠D=30°

，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

AF+EF=DE；

（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°

＜α＜60°

，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在

（1）中猜想的结论是否仍然成立；

（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°

＜β＜180°

，其它条件不变，如图③．你认为

（1）中猜想的结论还成立吗？

若成立，写出证明过程；

若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

2017年11月17日152****6529的初中数学组卷

参考答案与试题解析

【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．

【解答】解：

过点P作PB⊥OM于B，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，

∴PB=PA=3，

∴PQ的最小值为3．

故选：

C．

【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．

作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴EF=DE=2，

∴S△BCE=

BC•EF=

×

5×

2=5，

故选C．

【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．

【分析】根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可．

以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，

共3+0+1=4个，

故选D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键．

【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．

∵△ABC≌△AEF，

∴AC=AF，故①正确；

∠EAF=∠BAC，

∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；

EF=BC，故③正确；

∠EAB=∠FAC，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④共3个．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．

【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．

过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=4，

∴PE=4．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．

如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴

4×

2+

AC×

2=7，

解得AC=3．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．

∵AE∥FD，

∴∠A=∠D，

∵AB=CD，

∴AC=BD，

在△AEC和△DFB中，

∴△EAC≌△FDB（SAS），

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．

在△ABC和△DEB中，

∴△ABC≌△DEB（SSS），

∴∠ACB=∠DBE．

∵∠AFB是△BFC的外角，

∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，

∠ACB=

∠AFB，

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．

【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．

∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，

（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；

（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；

（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；

故C选项正确；

（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；

【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．

【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得．

因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°

，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，

由题意得：

BP=2t=2，

所以t=1，

因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°

，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，

AP=16﹣2t=2，

解得t=7．

所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：

ASA，SAS，AAS，SSS，HL．

【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．

要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，

故选C

【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．

【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．

A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；

D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；

D．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°

的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°

∴CD=DE=1，

又∵直角△BDE中，∠B=30°

∴BD=2DE=2，

∴BC=CD+BD=1+2=3．

【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°

的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．

【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=

AOB=30°

，再根据直角三角形的性质求得PD=

OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．

∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°

∴∠AOP=

∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，

∴OP=2DM=8，

∴PD=

OP=4，

∵点C是OB上一个动点，

∴PC的最小值为P到OB距离，

∴PC的最小值=PD=4．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．