学年湖南省炎德英才杯高二年级下学期基础学科知识竞赛数学试题及答案解析.docx

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学年湖南省炎德英才杯高二年级下学期基础学科知识竞赛数学试题及答案解析

绝密★启用前

湖南省·炎德英才杯

2019～2020学年高二年级下学期基础学科知识竞赛

数学试题

时量：

120分钟满分：

150分

一、单项选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知命题p：

x>0，ln（x＋1）>0，则命题p的否定是

A.

x>0，ln（x＋1）≤0B.

x≤0，ln（x＋1）>>0

C.

x0>0,ln（x0＋1）>0D.

x0>0,ln（x0＋1）≤0

2.已知集合A＝{x|－1

A.{－1,0,1}B{－1,0}C{0,1}D.{0}

3.已知正项等比数列{an}的公比为q,若a2a6＝4a52,则公比q＝

A.

B.

C.

D.2

4.已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60°,c＝λa＋µb,若a⊥c,则下列结论正确的是

Aλ－μ＝0B.λ＋μ＝0C.2λ－μ＝0D.2＋μ＝0

5.（2x2＋

）5的展开式中,x4的系数是

A160B.80C.50D.10

6.已知cos（α－

）sin（

－α）＝

α∈（

）,则sin2α＝

A.

B.

C.

D.

7.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示,它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）.当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑,表面积为S平方厘米,半球的半径为R厘米）固定时,若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍,则R的取值范围为

A.（0,

]B.[

＋∞）C.（

]D.[

）

8.巳知实数a,b满足ab>0,则

的最大值为

A.2－

B.2＋

C.3－2

D.3＋2

二、多项选择题：

本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。