初中数学命题与证明的单元汇编含答案解析1.docx
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初中数学命题与证明的单元汇编含答案解析1
初中数学命题与证明的单元汇编含答案解析
（1）
一、选择题
1．下列命题中，其中真命题的个数是（）
①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④对顶角相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.
【详解】
①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；
②两直线平行，内错角相等，是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题；
④对顶角相等，是真命题；
故选：
B．
【点睛】
此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是解题的关键.
2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）
A．两条直线B．相交
C．只有一个交点D．两条直线相交
【答案】D
【解析】
【分析】
任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．
【详解】
“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．
【详解】
A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
4．下列语句正确的个数是（）
①两个五次单项式的和是五次多项式
②两点之间，线段最短
③两点之间的距离是连接两点的线段
④延长射线
，交直线
于点
⑤若小明家在小丽家的南偏东
方向，则小丽家在小明家的北偏西
方向
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．
【详解】
①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误；
②两点之间，线段最短，正确；
③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误；
④延长射线
，交直线
于点
，正确；
⑤若小明家在小丽家的南偏东
方向，则小丽家在小明家的北偏西
方向，正确；
故语句正确的个数有3个
故答案为：
C．
【点睛】
本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键．
5．下列命题是假命题的是（）
A．有一个角为
的等腰三角形是等边三角形
B．等角的余角相等
C．钝角三角形一定有一个角大于
D．同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：
选项A、B、C都是真命题；
选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，
故选：
D．
6．下列命题中，是假命题的是（）
A．对顶角相等B．同位角相等
C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．
【详解】
A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，
B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，
C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，
D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．下列结论中，不正确的是（）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，直线最短
C．等角的余角相等
D．等角的补角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．
【详解】
A．两点确定一条直线，正确；
B．两点之间，线段最短，所以B选项错误；
C．等角的余角相等，正确；
D．等角的补角相等，正确．
故选B
考点：
定理
8．下列命题中是假命题的是（）
A．一个锐角的补角大于这个角
B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．相反数等于它本身的数是0
【答案】C
【解析】
试题分析：
利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．
A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；
B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；
D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意
考点：
命题与定理．
9．下列命题是假命题的是（ ）
A．同角（或等角）的余角相等
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．三角形的内角和为180°
D．两直线平行，同旁内角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；
C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，
故选D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．
10．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
【答案】B
【解析】
【分析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】
解：
用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
故选B．
【点睛】
考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
11．下列命题是假命题的是（）
A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16
C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限
D．若关于x的一元一次不等式组
无解，则m的取值范围是
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；
C.将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；
D.若关于x的一元一次不等式组
无解，则m的取值范围是
，正确，是真命题；
故答案为：
B
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．
12．下列命题中，真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线，同位角相等
B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上
D．若
＝a，则a＝﹣l
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题；
B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题；
C、点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上，所以C选项为真命题；
D、若
＝a，则a＝0或a＝1，所以D选项为假命题．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：
命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
13．下列命题：
①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．
【详解】
①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；
②两点之间线段最短；真命题；
③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；
④平分弦的直径垂直于弦；假命题；
真命题的个数是1个；
故选：
A．
【点睛】
考查了命题与定理：
判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
14．用反证法证明命题：
“在三角形中，至多有一个内角是直角”，正确的假设是（）
A．在三角形中，至少有一个内角是直角B．在三角形中，至少有两个内角是直角
C．在三角形中，没有一个内角是直角D．在三角形中，至多有两个内角是直角
【答案】B
【解析】
【分析】
反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”.
【详解】
解：
∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的否命题正确，
∴应假设：
在三角形中，至少有两个内角是直角.
故选：
B.
【点睛】
此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可.
15．下列四个命题中：
①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
其中真命题的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】分析：
利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．
详解：
①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；
②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；
真命题有1个.
故选A.
点睛：
本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.
16．下列命题中，假命题是（）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分
B．矩形的对角线相等
C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D．对角线相等的菱形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】
不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即可.
【详解】
A.平行四边形的对角线互相平分，故是假命题；
B.矩形的对角线相等，故是真命题；
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，故是真命题；
D.对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，
故选：
A.
【点睛】
此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键.
17．已知下列命题：
①若a＞b，则ac＞bc；
②若a=1，则
=a；
③内错角相等；
④90°的圆周角所对的弦是直径．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．
【详解】
解:
①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；
②若a=1，则
=a是真命题，逆命题是假命题；
③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；
④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；
故选A．
点评：
主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
18．下列命题是真命题的是（ ）
A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断．
【详解】
解：
如下图，若四边形ABCD，AD∥BC，∠A=∠C，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；
B、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故B错误；
C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故C错误；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基础知识要熟练掌握．
19．下列命题中，真命题的序号为（）
①相等的角是对顶角；
②在同一平面内，若
，
，则
；
③同旁内角互补；
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.
A．①②B．①③C．①②④D．②④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．
【详解】
①相等的角不一定是对顶角，是假命题；
②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
③两直线平行，同旁内角互补； 是假命题；
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；
故选：
D．
【点睛】
此题考查命题的真假判断，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
20．下列命题正确的是（）
A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.
B．两个全等的图形之间必有平移关系.
C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.
D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移的性质：
平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．
【详解】
解：
A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；
B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；
C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；
D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.
故选：
A.
【点睛】
本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
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