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西方经济学微复习资料
西方经济学（微观部分）
第一章需求和供给
名词解释：
1、需求：
需求是指在其他条件不变的情况下，消费者在一定时期内在各种可能的价格下愿意而且能够购买的商品的数量。
需求既强调消费者的购买欲望又要求消费者具备购买能力。
由于需求规律的作用，消费者对商品的需求量与其价格呈反方方向变动。
消费者对商品的需求量也受到消费者的偏好、消费者的收入、相关商品的价格等因素的影响。
当这些因素变动时，将引起消费者需求的变动。
2、※需求规律：
在其他条件不变的情况下，一般而论，随着商品价格的升高，消费者愿意并且能够购买的商品数量减少；相反，随着商品价格的降低，消费者愿意并且能够购买的商品数量增加。
既消费者的需求量与商品价格之间呈反方向变动。
这一规律被称为需求规律。
3、供给：
商品的供给是指在其他条件不变的情况下，生产者在一定时期内对应于各种可能的价格下愿望而且能够提供出售的商品的数量。
经济学中涉及的供给不仅要求生产者有提供商品的愿望，也要求生产者有提供商品的生产能力。
供给规律决定了商品的价格与供给量之间呈同方向变动。
此外，一种商品的供给量不仅取决于该商品的价格，也受到生产技术和成本、相磁商品的价格等因素的影响。
这些因素变协将导致供给变动。
4、※供给规律：
在其他条件不变的情况下，一般而论，随着商品价格的升高，生产者愿意并且能够提供的商品数量增加；相反，随着商品价格的降低，生产者愿意并且能够提供的商品数量减少。
既生产者的供给量与商品价格之间呈同方向变动。
这一规律被称为供给规律。
5、均衡价格：
使得供给量恰好等于需求量时的市场价格水平。
在市场上，由于供给和需求力量的相互作用，市场价格趋向与均衡价格。
如果市场价格高于均衡价格，则市场上出现超额供给，超额供给使市场价格趋于下降；反之如果市场价格低于均衡价格，则市场上出现超额需求，超额需求使市场价格趋于上升直至均衡价格。
因此，市场竞争使市场稳定于均衡价格。
6、比较静态分析：
是静态经济模型所使用的一种分析方法。
这种方法研究外生变量变化对内生变量的影响方式，以及分析比较不同数值的外生变量下内升变量的不同数值。
比较静态分析与静态分析一样抽象掉了时间。
从均衡状态的研究角度来看，比较静态分析考察当原有的条件发生变化时，原来的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。
7、需求的价格弹性：
相应于价格的变动，需求量变动的敏感程度，定义为需求量变动的百分比除以价格变动的百分比。
8、需求的收入弹性：
在收入水平变化时，某种商品或劳务需求量反应的敏感程度，是购买者需求量变动的百分比与收入变动的百分比的比值。
用公式表示为：
Ey=需求量变动的百分比／收入变动的百分比。
当01时，称为高收入弹性；当Ey
第二章效用论
名词解释：
12、效用：
消费者消费或拥有一定数量的某种商品时所获得的满足程度。
一种商品给消费者所带来的效用不同于该商品的使用价值，它是消费者对所消费商品给予的主观评价，不同的消费者在相同的时间、地点消费相同数量的商品组合可以分别获得不同的效用，即使同一消费者在不同的时期、不同的地点消费同样数量的商品组合也可获得不同的满足程度。
效用有总效用和边际效用之分。
边际效用量的大小在消费者的消费决策中具有重要作用。
13、边际效用递减规律：
特定时期内，在其他商品的消费保持不变的条件下，消费者不断地增加某种商品的消费量，随着该商品消费数量的增加，消费者每增加一单位该商品的消费所获得的效用增加量逐渐减少。
边际效用递减规律是基数效用论的基本假设。
导致边际效用递减的原因主要是随着商品数量的增加，商品对人们的刺激降低，并且重要程度也趋于下降。
消费者均衡：
在其他条件不变的情况下，消费者实现效用最大化并保持不变的一种状态。
在既定的收入约束条件下，当消费者每单位货币支出的边际效用都等于货币的边际效用时，消费者处于均衡状态，即：
RCS1,2=MU1/MU2=p1/p2p1x1+p2x2=m用图形表示，消费者均衡点即为无差异曲线和预算线的切点。
14、预算约束线：
叙述效用论者用来分析消费者行为的理论工具之一。
表示消费者进行消费决策的预算约束条件，它是指在消费者收入和商品价格既定条件下，消费者全部收入所能购买到的各种商品的不同数量的组合。
预算约束线方程为p1x1+p2x2=m（画图说明）预算约束线限定了消费者能够选择的商品的范围
15、无差异曲线：
可以给消费者带来相同满足程度的两种商品的不同数量组合描绘出来的轨迹。
在一条无差异曲线上，商品的不同数量组合对消费者而言是无差异的，在通常情况下，无差异曲线具有以下特点：
（1）任意两条无差异曲线都不会相交；
（2）无差异曲线有无数条，每一条代表着一个特定的效用等级，并且离原点越远，所代表的效用等级就越高；（3）无并异曲线向右下方倾斜；（4）无差异曲线凸向原点。
16、商品的边际替代率：
即无差异曲线斜率的绝对值，它表示在保持消费者效用水平不变的前提条件下，增加一单位某种商品的消费可以替代的另外一种商品的数量。
以RCS代表商品的边际替代率，则商品1对商品2的边际替代率可以表示为：
RCS1,2＝Δx2/Δx1|u=u0随着第一种商品数量的增加，商品1对商品2的边际替代率呈递减趋势。
17、替代效应：
在其他条件不变的情况下，一种商品的价格变动所引起该商品需求量变动的总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分。
其中，因商品的价格变动引起的商品相对价格的变动，使得消费者在保持原有效用水平不变的条件下用较为便宜的商品代替较昂贵商品而对商品需求量产生的影响被称为替代效应。
18、收入效应：
在其他条件不变的情况下，一种商品的价格变动所引起该商品需求量变动的总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分。
其中，因商品价格变动引起消费者实际收入水平变动，进而引起消费者改变消费数量而对商品需求量产生的影响被称为收入效应。
简述题：
4、为什么消费者的需求曲线向右下方倾斜？
试用基数效用论加以说明。
基数效用论假设消费者消费商品所获得的效用是可以度量的，可以用基数表示，边际效用具有递减规律。
消费者的消费就是在既定的收入水平下，获得最大效用。
使用拉格朗日方法，可解得在以上条件极值问题中目标函数达到最大值的一阶条件为：
MU1/P1=MU2/P2=……=MUn/Pn=即商品边际效用与价格之比相等。
基数效用论者以边际效用递减和建立在该规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基数推导的消费者的需求曲线。
需求曲线表示需求价格和消费者购买的商品数量之间的关系，基数效用论者认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用，若一定数量的某种商品的边际效用越大，则消费者购买这些所原支付的价格就越高。
由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某一商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，相应地，消费者购买这些商品愿意支付的价格即需求价格越来越低，因此，在价格—数量坐标平面上，需求曲线向右下方倾斜。
我们还可进一步联系消费者效用最大化的均衡条件进行分析。
假设消费者购买一种商品进行消费，则均衡条件可以写为：
MU/P=它表示，消费者对任何一种商品的最优购买量应该是使最后一元钱购买该商品所带来的边际效用和所付出的这一元钱的边际效用相等。
该式还意味者：
由于对任何一种商品来说，其边际效用用MU随需求量的不断增加而递减，因此，为了保证均衡条件的成立，在货币边际效用不变的前提下，商品的需求P必然应同比例于MU递减而递减。
这同样能解释需求曲线向右下方倾斜。
5、对正常物品而言，为什么消费者的需求曲线向右下方倾斜？
请运用收入效应和替代效应加以说明。
一种商品的价格会引起该商品的需求量的变化，这种变化可以被分解为替代效应和收入效应两个部分，即总效应=替代效应+收入效应。
其中，由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动，为收入效应。
由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动为替代效应。
收入效应表示消费者的效用水平发生变化，替代效应则不改变消费者的效应水平。
对于正常物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应也与价格成反方向变动，从而总效应与价格成反方向变动。
因此，正常物品的需求曲线向右下方倾斜。
我们一价格下降为例分析正常物品的收入效应和替代效应。
如图所示，OX1和OX2分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是正常物品。
在商品变化之前，消费者的预算线为AB，该预算线与无差异曲线I1相切于a点，a为消费者效用最大化的一个均衡点。
现假定商品1的价格P1下降使预算线的位置由AB移至AB’，AB’于无差异I2相切于b点，b为价格下降以后的消费者效用最大化均衡点。
X1’X1’’为商品1的价格下降引起的总效应。
过C点做AB的平行线，的补偿预算线FG，于是，由a点到c点的商品1的需求量的增加量为X1’X1’’，就是I1’下降的替代效应。
它是由于商品相对价格变动引起的，不改变消费者的效用水平。
在这里，需求量的增加量X1’X1’’为正值，也就是说，正常物品的替代效应与价格成反方向变动。
而由c点到b点引起的需求量的增加量X1’’X1’’’是由P1下降引起的收入效应，在这里，收入效应X1’’X1’’’也是正值；也就是说，正常物品的收入效应与价格成反方向变动。
因此，正常物品的总效应X1’X1’’与价格成反方向变动，即需求曲线向右下方倾斜。
6、何为吉芬商品，其需求曲线形状如何？
试用收入效应和替代效应加以说明。
吉芬物品是以经济学家吉芬的名字命名的一种特殊商品，随着价格的上升，市场对它的需求量增加。
因此这类物品的需求曲线向右上方倾斜，其原因可以用替代效应和收入效应加以说明。
图中的OX1和OX2表示商品和商品2的数量。
其中，商品1是吉芬物品，商品1的价格P1下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分别为a点和b点，响应的商品1的需求量的减少X1’X2’’，这就是总效应。
通过补偿预算线FG可得X1’1X1’’’的绝对值为替代效应，它是一个正值，X1’X1’’’为收入效应，它是一个负值，而且，负的收入效应X1’1X1’’’的绝对值大于正的替代效应X1’1X1’’’的绝对值。
所以最后形成的总效应X1’1X1’’为负值。
因此，总效应与价格成同方向的变化。
吉芬物品是一种特殊的低档物品，作为抵挡物品，其替代效应与价格成反方向变动，收入效应与价格成同方向的变动。
吉芬物品的特殊性就在于：
它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使总效应与价格成正方向的变动。
这就是吉芬物品的需求曲线呈现出右上方倾斜的特殊形状的原因。
第三章生产和成本论
名词解释：
19、边际产量：
在技术和其他投入要素不变的情况下，每增加一个单位变动投入要素所得到的总产量的增加量。
20、边际收益递减规律：
在技术水平不变的条件下，增加一种生产要素的投入，当该生产要素投入数量增加到一定程度以后，单位生产要素投入增加所带来的产量增加量是递减的，技术水平和其他生产要素的投入数量保持不变是边际收益递减规律成立的前提条件。
21、等产量曲线：
在技术水平不变的条件下可以生产相同产量的两种生产要素投入数量的不同组合描述来的一条曲线。
等产量曲线具有下列特征：
（1）有无数条，第五条代表着一个产量，并且离原点越远，产量就越大；
（2）任意两条等产量曲线不相交；（3）向右下方倾斜；（4）凸向原点。
其中，等产量曲线凸向原点由边际技术替代率递减规律所决定。
22、边际技术替代率：
边际技术替代率简称MRTS，是指在等产量曲线上两种生产要素相互替代的比率。
它表示增加一单位某一种生产要素的投入量所可以替代的另一种生产要素的数量。
劳动替代资本的边际技术替代率可用以下公式表示：
边际技术替代率=资本的变动/劳动的变动量如果用ΔK表示资本的变化量，ΔL表示劳动的变化量；MRTSLK表示边际技术替代率，则可用公式表示：
MRTSLK=ΔK/ΔL由于劳动替代资本，两者总是呈反方向变化的关系，所以，边际技术替代率为负值，即等产量曲线斜率为负斜率。
如果将生产要素投入量看作是可以无限可分的，那么，某一种生产要素的微量增加可以替代的另一生产要素的边际技术替代率，就等于过等产量线上某一点的切线的斜率，即：
MRTSLK=dK/dL边际技术替代率具有递减趋势。
23、边际技术替代率递减：
边际技术替代率表示在保持产量不变的前提条件下，增加一单位某种生产要素可以代替的另外一种要素的数量。
一般说来，由于生产过程中投入的生产要素是不完全替代的，随着一种生产要素数量的增加，另外一种要素则更为需要，从而出现增加要素的边际产量递减，而被替代要素的边际产量递增。
这样，在保持产量不变的前提条件下，随着一种要素投入量的增加，它对其他要素的边际技术替代率呈递减趋势。
由于边际技术替代率是等产量曲线斜率的绝对值，故边际技术替代率递减规律与等产量曲线凸向原点相一致。
24、等成本方程：
在要素价格一定的条件下，厂商花费同样成本可以使用的所有不同的投入要素的组合。
用rL和rK表示劳动和资本的价格，C表示成本，等成本方程为：
C=rLL+rKK。
厂商面对的要素价格和所花费的成本总量变动都会使得等成本方程旋转或者移动，这类似于消费者的预算约束线。
25、生产要素最优组合：
指在要素价格不变，在存在两种以上可变生产要素的生产中（即长期中），生产者在其成本既定时使产量最大或其产量既定时使成本最小时所需要使用的各种生产要素最优数量组合。
RTS（LK）=w/r使用L和K这两种生产要素是的情况）。
26、规模经济与规模不经济：
用来说明厂商产量变动从而规模变动与成本之间的关系。
对于一个生产厂商而言，如果产量扩大一倍，而厂商的生产成本的增加低于一倍，则称厂商的生产存在着规模经济；如果产量扩大一倍，而成本的增加大于一倍，则称厂商的生产存在着规模不经济。
27、规模收益递增、不变、和递减：
涉及的是企业的生产规模变化所引起的产量变化之间的关系。
生产规模的变化在生产理论中被定义为全部生产要素都以相同的比例发生变化。
因此，规模收益的变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化是所带来的产量变化。
这种变化关系有三种情况，生产要素的变化比例大于或等于或小于产量变化，相应的，规模收益为递减，不变或递增。
平均成本：
平均每个单位产品的成本。
平均成本又可分为平均固定成本（AFC）和平均可变成本（AVC）。
平均固定成本等于固定总成本除以产量。
平均可变成本等于可变总成本除以产量。
由于固定成本不随产量变动而变动，所以平均固定成本必然随产量的增加而逐渐下降。
当可变成本随产量变动而变动时，平均可变成本也会随产量的变动而变动。
但其变动的趋势要根据不同厂商生产的具体情况而定。
一般说来，随着产量的增加，平均变动成本一开始可能下降，但产量增加到某一限度后，平均变动成本将会逐渐上升。
这一变动趋势正好同连续投入可变要素引起的平均收益的变动趋势相反。
当按单位要素计算的平均收益一开始随可变要素的增加而递增时，按单位产品计算的平均可变成本就呈下降趋势；当平均收益达最高点转而递减时，平均可变成本就呈上升趋势
28、边际成本：
厂商增加一单位产量所需要增加的成本。
用公式表示为在短期内，由于边际产量递减规律的作用，厂商的边际成本呈现形。
在长期内，规模经济的状况将决定厂商的长期边际成本形状。
29、长期平均成本曲线：
长期平均成本是长期内厂商平均每单位产量花费的总成本。
长期平均成本曲线是基于长期总成本曲线而得到的。
在生产由规模经济到规模不经济阶段，长期总成本曲线呈形。
从图形关系来看，长期平均成本曲线又是所有短期平均成本曲线的包络线。
这是因为对应于每一产量，厂商在长期内把生产要素调整到最优组合点，从而在这一产量下实现的平均成本为最小。
（画图说明）
简述题：
7、单一和多种生产要素的合理投入区是如何确定的？
其间平均产量边际产量各有什么特点？
在生产技术水平和其他要素投入量不变的条件下。
厂商只使用一种生产要素，由于边际产量递减规律的作用，可变投入的边际产量和边际产量呈现如图2—3的形式。
这时，理性的生产者会把这种可变的生产要素投入量限定在一个合理的投入区间内，这就是生产要素的合理投入区。
图2—3单一生产要素的合理投入区在图中，边际成本曲线与平均产量曲线相交于平均产量的最大值点，此时的可变投入量为L1；边际产量等于0的可变要素投入量为L2。
在L1的左边，可变生产要素投入L的边际产量超过平均产量，这意味着所增加可变投入超过该要素的平均水平，即相对于固定投入而言，变动投入不足，因此理性的厂商会增加投入。
而当可变投入量超过L2，可变投入的边际产量为负值时，增加该投入会使得总产量减少，因而在这一阶段，厂商会减少投入量。
由此可见，L1与L2之间的区域限定了厂商的投入范围，即可变投入超过平均产量最大值而小于边际产量为0的薯厂商的合理投入区。
至于合理投入区内，可变投入的最优数量还与要素的价格有关系。
在可变要素的合理投入区内，平均产量和边际产量为正值，但都呈现递减趋势，同时边际产量超过平均产量。
8、为什么边际技术替代率会了现递减？
边际技术替代率是指在产量保持不变的前提条件下，增加一单位某种生产要素可以代替的另外一种要素的数量。
通常，由于生产过程中投入的生产要素是不完全替代的，随着一种生产要素数量的增加，该要素对另外一种要素的边际技术替代率是递减的。
边际技术替代率之所以会出现递减趋势，是由于边际产量递减规律发挥作用的结果。
首行，我们知道，理性的生产厂商会把生产要素投入到使得等产量曲线递减的区域内。
这就意味着，在产量保持不变的条件下，随着一种要素的增加，另一种要素会减少。
其次，由于边际产量是递减的，当某种要素增加一单位时所引起的产量增加量是逐渐减少的。
在维持产量不变的条件下，该要素所替代的其他要素数量就会减少。
因此，边际技术替代率是递减的。
9、生产要素最优组合是如何确定的，它与厂商的利润最大化有何关系？
生产要素最优组合是指既定成本下产量最大化或者既定产量下成本最小化的生产要素投入组合。
在多种生产要素投入变动（以两种为例）的情况下，厂商的生产技术可以由等产量曲线加以表示。
而厂商的成本与生产要素投入之间的关系可以由等成本方程加以表示。
于是，生产要素的最优组合表现为等产量曲线与等成本方程的切点。
在成本既定的条件下，生产要素投入量需要满足的条件为：
MPL/rL=MPK/rKrLL+rKK＝C在产量既定的条件下，生产要素投入量需要满足的条件为：
MPL/rL=MPK/rKf（L,K）=y这些条件说明，无论是既定成本下的产量最大还是既定产量下的成本最小，说明寻求生产要素最优组合的厂商都将把生产要素的数量选择在每单位成本购买的要素所能生产的边际产量相等之点。
另一方面，生产要素最优组合也是厂商利润最大化的选择。
以成本既定的情形为例。
如果每单位成本获得的边际产量不相等，比如MPL/rL>MPK/rK，这时把用K的一单位成本用于购买L将会在保持成本不变的条件下增加总产量，从而增加利润。
因此，追求技术上的最优恰好与厂商的利润最大化相一致。
上述条件有着重要的意义。
厂商可以根据现有的资本和劳动投入量来测算边际产量，并与要素价格进行比较，以便决定减少或增加的要素投入量，从而实现利润最大化。
10、试说明短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系。
在短期内，产量曲线与成本曲线存在着对应关系。
如果说短期产量曲线是由边际收益递减规律所决定的，那么短期成本曲线则是由短期产量曲线所决定的。
以只有一种要素可以变动的影响为例。
短期边际成本和平均成本与边际产量和平均产量曲线之间的关系可以表示为：
MC=rL/MPL和AVC=rL/APL，即厂商的边际成本与可变投入的边际产量之间呈反方向变动；平均变动成本与平均产量之间呈反方向变动。
这就意味着，在边际产量递减规律成立的条件下，即随着劳动投入量的增加，边际产量和平均产量先增后减，从而边际成本和平均成本随产量的增加一定是先减后增的，即边际成本和平均成本曲线呈现U形。
不仅如此，由于平均产量与边际产量相交于平均产量的最大值点，因而平均成本一定与边际成本曲线相交于平均成本的最低点。
总成本曲线随着产量增加是递增的，但相应于先减后增的边际成本，由于边际成本反映了总成本增加的速度，因而总成本曲线在边际成本递减阶段增长速度越来越慢；相反，在边际成本递增阶段，总成本曲线增长速度增加。
计算与证明：
已知企业的生产函数为y＝5L-L
，其中L为雇佣工人的数量，求企业劳动投入的合理区域。
由于生产要素投入的合理区域为从边际成本
曲线与平均产量曲线相交于平均产量的最大值点到边际产量为0的点的区域，故：
从生产函数得：
MPL=5-2L，APL=5-L，故起点APL=MPL，L=0；终点：
MPL=0，L=2.5。
所以企业劳动投入的合理区域为0≤L≤2.5。
厂商的生产函数为y＝AL
K
，生产要素L和K的价格分别为rL和rK，
（1）求厂商的生产要素最优组合。
（2）如果资本的数量K＝1，求厂商的短期成本函数。
（3）求厂商的长期成本函数。
（1）根据厂商生产要素最优组合的条件：
MPL/rL=MPK/rK，对生产函数分别对L，K求偏导数得：
（AαLα-1Kβ）/rL＝（AβLαKβ-1）/rK，∴组合为：
（α/rL）K＝（β/rK）L
（2）根据等成本方程c＝rLL+rKK和生产函数y＝ALαKβ，已知K＝1，得y＝ALα，∴L＝（y/A）1/α，代入等成本方程得短期成本函数为：
c＝rL（y/A）1/α+rK。
（3）根据等成本方程c＝rLL+rKK和生产函数y＝ALαKβ，以及生产要素最优组合条件MPL/rL=MPK/rK，联立解出长期成本函数：
c＝rL（β/α+1）（（y/A）（αrK/βrL）β）1/（α+β）
证明：
追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入组合。
厂商的利润π＝TR－TC＝PQ－TC，将其对生产要素求一阶导数令其为零以寻求利润最大化的条件。
设该厂商仅使用劳动L和资本K两种生产要素，即Q＝f（L，K）＝Q0，TC＝rLL+rKK则分别对L，K求偏导数得：
P－rL＝0，P－rK＝0，按边际产量的定义替换并将两式相除得：
MPL/MPK＝rL/rK。
此即厂商追求利润最大化的投入组合。
又由生产扩展线的定义为一系列等成本线与等产量线的切点的连线，等产量线上任意一点切线的斜率为边际技术替代率MRTSL，K＝MPL/MPK，而等成本线为C＝rLL+rKK＝C0，其斜率为rL/rK，因此可得生产扩展线的方程为MPL/MPK＝rL/rK，与厂商追求利润最大化的投入组合相同。
故追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入组合。
1、已知企业的生产函数为y=5L-L
，其中L为雇佣工人的数量。
企业劳动投入量的合理区域？
解：
由生产函数可以求得厂商的平均产量和边际产量当平均产量和边际产量相交时决定最底的劳动投入量即AP=MP
2、厂商的厂商的生产函数为，生产要素L和K的价值分别为rL=1和rK=2。
试求：
（1）厂商的生产要素最优组合？
（20如果资本的数量K=1，厂商的短期成本函数？
（3）厂商的长期成本函数？
证明：
追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入组合。
答：
（回答三个问题：
⑴利润最大化与生产要素最优组合的一致性；⑵既定产量下的成本最小；既定成本下的产量最大；⑶生产扩展线方程的概念，与生产要素最优组合的一致性。
）厂商的利润π＝TR－TC＝PQ－TC，将其对生产要素求一阶导数令其为零以寻求利润最大化的条件。
设该厂商仅使用劳动L和资本K两种生产要素，即Q＝f（L，K）＝Q0，TC＝rLL+rKK则分别对L，K求偏导数得：
P－rL＝0，P－rK＝0，按边际产量的定义替换并将两式相除得：
MPL/MPK＝rL/rK。
此即厂商追求利润最大化的投入组合。
又由生产扩展线的定义为一系列等成本线与等产量线的切点的连线，等产量线上任意一点切线的斜率为边际技
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