带电粒子在复合场中的运动典型例题汇编Word文档下载推荐.docx

带电粒子在复合场中的运动典型例题汇编Word文档下载推荐.docx

《带电粒子在复合场中的运动典型例题汇编Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《带电粒子在复合场中的运动典型例题汇编Word文档下载推荐.docx（38页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

方向：

竖直向下

重力做功与路径无关

重力做功改变物体的重力势能

静电场

F＝qE

a.正电荷受力方向与场强方向相同

b.负电荷受力方向与场强方向相反

电场力做功与路径无关

W＝qU

电场力做功改变电势能

磁场

洛伦兹力F＝qvB

方向可用左手定则判断

洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能

二、带电粒子在复合场中的运动形式

1．静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．

2．匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

3．较复杂的曲线运动

当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．

4．分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．

3．[质谱仪原理的理解]如图3所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒

子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的

匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过

的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为

B0的匀强磁场．下列表述正确的是（　　）

A．质谱仪是分析同位素的重要工具图3

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小

答案　ABC

解析　粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，选项B正确；

由Eq＝Bqv可知，v＝E/B，选项C正确；

粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即为其做匀速圆周运动的直径D＝，可见D越小，则粒子的比荷越大，D不同，则粒子的比荷不同，因此利用该装置可以分析同位素，A正确，D错误．

4．[回旋加速器原理的理解]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作

原理示意图如图4所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两

盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的

匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处

粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，

且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的

是（　　）图4

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf

B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1

D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变

答案　AC

解析　粒子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v＝＝2πRf，故A正

确；

粒子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv2＝m×

4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；

根据R＝，Uq＝mv

，2Uq＝mv

，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，C正确；

因回旋加速器的最大动能Ekm＝2mπ2R2f2与m、R、f均有关，D错误．

规律总结

带电粒子在复合场中运动的应用实例

1．质谱仪

（1）构造：

如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

图5

（2）原理：

粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2.

粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m.

由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．

r＝，m＝，＝.

2．回旋加速器

如图6所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处

接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．

交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒图6

半径r决定，与加速电压无关．

特别提醒　这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转（匀速圆周运动）

的原理．

3．速度选择器（如图7所示）

（1）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相

垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度

选择器．

（2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，

即v＝.图7

4．磁流体发电机

（1）磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．

（2）根据左手定则，如图8中的B是发电机正极．

（3）磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的

磁感应强度为B，则由qE＝q＝qvB得两极板间能达到的最大电势图8

差U＝BLv.

5．电磁流量计工作原理：

如图9所示，圆形导管直径为d，用非磁性材

料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷（正、负

离子），在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电

场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就图9

保持稳定，即：

qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝

·

＝.

考点一　带电粒子在叠加场中的运动

1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类

（1）磁场力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．

（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．

（3）电场力、磁场力、重力并存

①若三力平衡，一定做匀速直线运动．

②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．

③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．

2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动

带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．

例1

　如图10所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，则经时间打到极板上．

图10

（1）求两极板间电压U；

（2）若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？

解析　

（1）设粒子从左侧O1点射入的速度为v0，极板长为L，粒子在初速度方向上做匀速直线运动

L∶（L－2R）＝t0∶，解得L＝4R

粒子在电场中做类平抛运动：

L－2R＝v0·

a＝

R＝a（）2

在复合场中做匀速运动：

q＝qv0B

联立各式解得v0＝，U＝

（2）设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为r，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，由几何关系可知：

β＝π－α＝45°

，r＋r＝R

因为R＝（）2，

所以＝＝

根据牛顿第二定律有qvB＝m，

解得v＝

所以，粒子在两板左侧间飞出的条件为0<

v<

答案　

（1）　

（2）0<

技巧点拨

带电粒子（带电体）在叠加场中运动的分析方法

1．弄清叠加场的组成．

2．进行受力分析．

3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．

4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．

（1）当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．

（2）当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．

（3）当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．

（4）对于临界问题，注意挖掘隐含条件．

5．记住三点：

（1）受力分析是基础；

（2）运动过程分析是关键；

（3）根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程求解．

突破训练1

　如图11所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场，

磁感应强度为B，在y轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强

度均为E，在两个电场的交界处左侧，有一带正电的液滴a在电场

力和重力作用下静止，现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴

b，当它的运动方向变为水平方向时恰与a相撞，撞后两液滴合为一

体，速度减小到原来的一半，并沿x轴正方向做匀速直线运动，已图11

知液滴b与a的质量相等，b所带电荷量是a所带电荷量的2倍，且相撞前a、b间的静

电力忽略不计．

（1）求两液滴相撞后共同运动的速度大小；

（2）求液滴b开始下落时距液滴a的高度h.

答案　

（1）　

（2）

解析　液滴在匀强磁场、匀强电场中运动，同时受到洛伦兹力、电场力和重力作用．

（1）设液滴a质量为m、电荷量为q，则液滴b质量为m、电荷量为－2q，

液滴a平衡时有qE＝mg①

a、b相撞合为一体时，质量为2m，电荷量为－q，速度为v，由题意知处于平衡状态，

重力为2mg，方向竖直向下，电场力为qE，方向竖直向上，洛伦兹力方向也竖直向上，

因此满足qvB＋qE＝2mg②

由①、②两式，可得相撞后速度v＝

（2）对b，从开始运动至与a相撞之前，由动能定理有

WE＋WG＝ΔEk，即（2qE＋mg）h＝mv③

a、b碰撞后速度减半，即v＝，则v0＝2v＝

再代入③式得h＝＝＝

考点二　带电粒子在组合场中的运动

1．近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或是一个电场与一个磁场相邻，或是两个或多个磁场相邻．

2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．

3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．

4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．

例2

　（2012·

山东理综·

23）如图12甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场

区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极

板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均

为U0，周期为T0.在t＝0时刻将一个质量为m、电荷量为－q（q>

0）的粒子由S1静止释放，

粒子在电场力的作用下向右运动，在t＝时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区．（不

计粒子重力，不考虑极板外的电场）

图12

（1）求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.

（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．

（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t＝3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．

审题指导　1.粒子的运动过程是什么？

2．要在t＝3T0时使粒子再次到达S2，且速度为零，需要满足什么条件？

解析　

（1）粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得

qU0＝mv2①

由①式得v＝②

设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得q＝ma③

由运动学公式得d＝a（）2④

联立③④式得d＝⑤

（2）设磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvB＝m⑥

要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，需满足2R>

⑦

联立②⑥⑦式得B<

（3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程所用时间为t1，有d＝vt1⑧

联立②⑤⑧式得t1＝⑨

若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t2，根据运动学公式得d＝t2⑩

联立⑧⑨⑩式得t2＝⑪

设粒子在磁场中运动的时间为t

t＝3T0－－t1－t2⑫

联立⑨⑪⑫式得t＝⑬

设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由⑥式结合运动学公式得T＝

⑭

由题意可知T＝t⑮

联立⑬⑭⑮式得B＝.

答案　

（1）　　

（2）B<

（3）　

方法点拨

　　　　　解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法

突破训练2

　如图13所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向

上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和；

区域Ⅱ

内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为

m、带电荷量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正

上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上

的A点与OP成60°

角射入区域Ⅱ的磁场，并垂直竖直边界图13

CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：

（1）粒子在区域Ⅱ匀强磁场中运动的轨迹半径；

（2）O、M间的距离；

（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．

答案　

（1）　

（2）（3）＋

审题指导　1.粒子的运动过程是怎样的？

2．尝试画出粒子的运动轨迹．

3．注意进入磁场时的速度的大小与方向．

解析　

（1）粒子的运动轨迹如图所示，其在区域Ⅰ的匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v，由类平抛运动规律知v＝

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得

Bqv＝m，所以R＝

（2）设粒子在区域Ⅰ的电场中运动时间为t1，加速度为a.则有qE＝ma，v0tan60°

＝at1，即t1＝

O、M两点间的距离为L＝at

＝

（3）设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2

则由几何关系知t2＝＝

设粒子在Ⅲ区域电场中运动时间为t3，a′＝＝

则t3＝2×

粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为

t＝t1＋t2＋t3＝＋＋＝＋

42．带电粒子在交变电场和交变磁场中的运动模型问题的分析

解析　

（1）粒子在磁场中运动时qvB＝（2分）

T＝（1分）

解得T＝＝4×

10－3s（1分）

（2）粒子的运动轨迹如图所示，t＝20×

10－3s时粒子在坐标系内做了两个

圆周运动和三段类平抛运动，水平位移x＝3v0T＝9.6×

10－2m（1分）

竖直位移y＝a（3T）2（1分）

Eq＝ma（1分）

解得y＝3.6×

10－2m

故t＝20×

10－3s时粒子的位置坐标为：

（9.6×

10－2m，－3.6×

10－2m）（1分）

（3）t＝24×

10－3s时粒子的速度大小、方向与t＝20×

10－3s时相同，设与水平方向夹角为

α（1分）

则v＝（1分）

vy＝3aT（1分）

tanα＝（1分）

解得v＝10m/s（1分）

与x轴正向夹角α为37°

（或arctan）斜向右下方（1分）

答案　

（1）4×

10－3s　

（2）（9.6×

10－2m）　（3）10m/s　方向与x轴正向夹角

α为37°

（或arctan）

突破训练3

　如图15甲所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的场强

大小为E＝2.5×

102N/C的匀强电场（上、下及左侧无界）．一个质量为m＝0.5kg、电荷

量为q＝2.0×

10－2C的可视为质点的带正电小球，在t＝0时刻以大小为v0的水平初速度

向右通过电场中的一点P，当t＝t1时刻在电场所在空间中加上一如图乙所示随时间周期

性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，

PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正．（g＝

10m/s2）

图15

（1）如果磁感应强度B0为已知量，使得小球能竖直向下通过D点，求磁场每一次作用时

间t0的最小值（用题中所给物理量的符号表示）；

（2）如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件的时刻t1的表达式（用题中所给物理量

的符号表示）；

（3）若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小（用题中所给物理量的符号表示）．

答案　

（1）　

（2）＋　（3）　

解析　

（1）当小球仅有电场作用时：

mg＝Eq，小球将做匀速直线运

动．在t1时刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动，圆周

运动周期为T0，若竖直向下通过D点，由图甲分析可知：

t0＝＝

（2）－＝R，即：

甲

v0t1－L＝R

qv0B0＝mv

/R

所以v0t1－L＝，t1＝＋

（3）小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，小球在电

磁场中的运动的周期T增加，在小球不飞出电磁场的情况下，当T

最大时有：

＝2R＝＝

B0＝，T0＝＝乙

由图分析可知小球在电磁场中运动的最大周期：

T＝8×

＝，小球运动轨迹如图乙所示．

高考题组

1．（2012·

课标全国·

25）如图16，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面

（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、

电荷量为q的粒子沿图中直线从圆上的a点射入柱形区域，从圆上的b

点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为

R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样图16

速度沿直线从a点射入柱形区域，也从b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计

重力，求电场强度的大小．

答案　

解析　粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB＝m①

式中v为粒子在a点的速度．

过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c点和d点．由几何关系知，线段、和过a、b两点的圆弧轨迹的两条半径（未画出）围成一正方形．因此

＝＝r②

设＝x，由几何关系得＝R＋x③

＝R＋④

联立②③④式得r＝R⑤

再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设

其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得

qE＝ma⑥

粒子在电场方向和直线方向运动的距离均为r，由运动学公式得r＝at2⑦

r＝vt⑧

式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得

E＝.

2．（2012·

浙江理综·

24）如图17所示，两块水平放置、相距为d的长

金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向

垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表

面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷图17

量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；

进入

电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．

（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；

（2）求磁感应强度B的值；

（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M

点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？

答案　

（1）负电荷　　

（2）　（3）

解析　

（1）墨滴在电场区域做匀速直线运动，有

q＝mg①

由①式得：

q＝②

由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知：

墨滴带负电荷．

（2）墨滴垂直进入电场、磁场共存区域后，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，

墨滴做匀速圆周运动，有

qv0B＝m③

考虑墨滴进入电场、磁场共存区域和下板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之

一圆周运动，则半径

R＝d④

由②③④式得B＝

（3）根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设墨滴做圆周运动的半径为R′，有

qv0B′＝m⑤

由图可得：

R′2＝d2＋（R′－）2⑥

由⑥式得：

R′＝d⑦

联立②⑤⑦式可得：

B′＝.

3．（2012·

重庆理综·

24）有人设计了一种带电颗粒的速率

分选装置，其原理如图18所示，两带电金属板间有

匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内

还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷（电荷

量与质量之比）均为的带正电颗粒，以不同的速率

沿着磁场区域的水平中心线O′O进入两金属板之间，图18

其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板，重力加

速度为g，PQ＝3d，NQ＝2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间的相互作用．求：

（1）电场强度E的大小；

（2）磁感应强度B的大小；

（3）速率为λv0（λ>

1）的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离．

答案　见解析

解析　

（1）设带电颗粒的电荷量为q，质量为m.由于粒子从Q点离开磁场后做匀速直线运

动，则有Eq＝mg

将＝代入，得

E＝kg.

（2）如图所示，粒子在磁场区域内由洛伦兹力提供其做圆周运动的

向心力，则有qv0B＝m①

而由几何知识有

R2＝（3d）2＋（R－d）2②

联立①②解得

B＝.③