2.有配合要求时形状公差与尺寸公差的关系
有配合要求并要严格保证其配合性质的要素，应采用包容要求。
在工艺上，其形状公差大多数按分割尺寸公差的百分比来确定，即
T形状=kT尺寸
在常用尺寸公差IT5～IT8的范围内，k通常可取25％～65％。
3.形状公差与表面粗糙度的关系
一般情况下，表面粗糙度的Ra值约占形状公差值的20％～25％。
4.考虑零件的结构特点
对于结构复杂、刚性较差或不易加工和测量的零件，如细长轴、薄壁件等，在满足零件功能要求的前提下，可适当选用低1～2级的公差值。
表至表列出了形位公差值和形位公差等级的应用。
表直线度和平面度公差（单位：
mm）
公差等级
主要参数L/mm
应用举例
≤10
>10
～16
>16
～25
>25
～40
>40
～63
>63
～100
>100
～160
>160
～250
>250
～400
>400
～630
5
2
3
4
5
6
8
10
12
15
普通精度的机床导轨
6
3
4
5
6
8
10
12
15
20
25
7
5
6
8
10
12
15
20
25
30
40
轴承体的支承面，减速器的壳体，轴系支承轴承的接合面
8
8
10
12
15
20
25
30
40
50
60
9
12
15
20
25
30
40
50
60
80
100
辅助机构及手动机械的支承面，液压管件和法兰的连接面
10
20
25
30
40
50
60
80
100
120
150
表圆度和圆柱度公差（单位：
mm）
公差等级
主参数d（D）/mm
应用举例
>6
～10
>10
～18
>18
～30
>30
～50
>50
～80
>80
～120
>120
～180
>180
～250
>250
～315
>315
～400
>400
～500
5
2
3
4
5
7
8
9
10
安装6级和4级滚动轴承的配合面，通用减速器的轴颈，一般机床的主轴（应为0级和6级？
）
6
3
4
4
5
6
8
10
12
13
15
7
4
5
6
7
8
10
12
14
16
18
20
千斤顶或压力油缸的活塞，水泵及减速器的轴颈，液压传动系统的分配机构
8
6
8
9
11
13
15
18
20
23
25
27
9
9
11
13
16
19
22
25
29
32
36
40
起重机、卷扬机用滑动轴承等
10
15
18
21
25
30
35
40
46
52
7
63
表平行度、垂直度和倾斜度公差（单位：
mm）
公差等级
主参数L、d（D）/mm
应用举例
≤10
>10
～16
>16
～25
>25
～40
>40
～63
>63
～100
>100
～160
>160
～250
>250
～400
>400
～630
5
5
6
8
10
12
15
20
25
30
40
垂直度用于发动机的轴和离合器的凸缘，装5级、6级轴承和装4级、5级轴承之箱体的凸肩（应为0级和6级？
）
6
8
10
12
15
20
25
30
40
50
60
平行度用于中等精度钻模的工作面，7～10级精度齿轮传动壳体孔的中心线
7
12
15
20
25
30
40
50
60
80
100
垂直度用于装0级轴承之壳体孔的轴线，按h6与g6连接的锥形轴减速机的机体孔中心线
8
20
25
30
40
50
60
80
100
120
150
平行度用于重型机械轴承盖的端面、手动传动装置中的传动轴
表同轴度、对称度、圆跳动和全跳动公差（单位：
mm）
公差等级
主参数d（D）、B、L/mm
应用举例
>3～6
>6～10
>10～18
>18～30
>30～50
>50～120
>120～250
>250～500
5
3
4
5
6
8
10
12
15
6和7级精度齿轮轴的配合面，较高精度的快速轴，较高精度机床的轴套
6
5
6
8
10
12
15
20
25
7
8
10
12
15
20
25
30
40
8和9级精度齿轮轴的配合面，普通精度高速轴（100r/rnin以下），长度在1m以下的主传动轴，起重运输机的鼓轮配合孔和导轮的滚动面
8
12
15
20
25
30
40
50
60
公差原则的选择
选择公差原则应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可行性和经济性。
独立原则主要用于尺寸精度与形位精度要求相差较大，需分别满足要求；或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。
包容要求要（删）用于需要严格保证配合性质的场合。
最大实体要求用于中心要素，一般用于相配件要求为可装配性（无配合性质要求）的场合。
最小实体要求主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。
可逆要求与最大（最小）实体要求联合使用，扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了经济效益，在不影响使用性能的前提下可以选用。
形位公差的检测原则
检测原则
GB／T1958—1980《形状和位置公差检测规定》将常用的各种测量方法概括为以下五种检测原则。
1.与理想要素比较原则
这一原则是将被测实际要素与其理想要素相比较，可以直接获得测量值，也可以间接获得。
测量中，理想要素用模拟方法来体现。
如平板、平台、水平面等作为理想平面；一束光线、拉紧的钢丝、刀口尺的刃口等作为理想直线；轮廓样板作为线、面理想轮廓等。
测量时，被测要素上各测点相对于测量基准的量值，通过测量直接获得时，称为直接法。
图所示为采用指示器相对于平板平面度误差测量的示例。
先将被测零件用支承置于平板上，以平板工作面作为测量基准，调整被测要素上相距最远三点相对于测量基准等高，指示器在被测要素上按预定的布点进行测量，测得的最大与最小读数的代数差，其值（删）为按三点法评定的平面度误差。
图直接法模拟理想要素图间接法模拟理想要素
但是有的测量方法，对被测要素上各点相对于测量基准的量值只能间接获取，称为间接法。
图为采用自准直仪的间接法引（删）利用光轴进行直线度误差测量的示意图。
将自准仪放置在被测要素以外的基座上，以光轴（一束光线）作为测量基准，反射镜放在桥板上，并将桥板放置在被测要素上。
测量时，先将反射镜置于被测要素的两端，调整自准仪的位置，使其光轴与两端点连线大致平行，因被测要素理想直线的位置要通过测量后才能确定；然后将反射镜沿被测要素等距离移动，测得各测量点的读数。
此时被测要素的直线度误差要通过对测得数据进行处理，用计算法或图解法，按最小条件计算间接获得。
对于采用间接测量而言，模拟理想要素在测量中作为被测要素实际形位状况的评定基准。
2.测量坐标值原则
它是测量被测实际要素的坐标值（如直角坐标值、极坐标值、圆柱面坐标值等），并经过数据处理来获得形位误差值的测量原则。
图所示为采用坐标测量装置测量被测圆度误差的示例。
将被测零件放在测量仪上，并调整零件的轴线，使它平行于坐标轴z（图上未注出），然后在同一截面内，按一定布点测出坐标值xi、yi（i=1，2，3…），根据上述方法按需要测量若干截面。
先假设一圆心o坐标（x0、y0），由两点间的距离计算测得的坐标值至圆心的距离Ri
图采用直角坐标测量装置测量圆度误差
Ri中必有Rmax和Rmin，则圆度误差为f
取其中最大的误差值，即为该零件的圆度误差。
3.测量特征参数原则
它是测量被测实际要素上具有代表性的参数（特征参数），来表示形状误差值的测量原则。
在一个横截面内的几个方向上测量直径，取最大直径差值的一半，作为该截面内的圆度误差值（见表）。
这是一种近似评定形位误差的检测原则，但该原则的检测方法简易，无繁琐的数据处理，在车间条件下较为适用。
因此，在不影响使用功能前提下，允许采用该原则检测形位误差，经济性能好。
4.测量跳动原则
它是按被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向测量其对某参考点或线的变动量的测量原则。
用v形架模拟基准轴线，并对零件轴向定位，测量被测要素在回转过程中于横截面内相对于某一参考点的变化状况，变化值由指示器读出。
当被测要素回转一周中，指示器的最大、最小读数之差就是径向圆跳动量（见表）。
测量跳动原则一般用于测量跳动误差。
但在某些条件下，也可用于代替跳动公差所综合控制的一些形位误差项目的测量。
如以径向圆跳动测量来代替同轴度、圆度的测量；径向全跳动代替圆柱度的测量等。
5.控制实效边界原则
它是检验被测实际要素是否超过实效边界，以判断合格与否的测量原则。
该原则只适用图样上采用最大实体原则的场合，即形位公差框格公差值后或基准字母后标注
之处。
一般用综合量规来检验。
综合量规的基本尺寸按被测要素的实效边界来决定，当被测要素的形位误差符合要求便能使综合量规通过；反之，当被测要素超越实效边界就不能使综合量规通过，表示被测要素不合格。
图所示为采用综合量规检验同轴度的示例。
被测孔ΦD2对基准孔ΦD1有同轴度要求，同轴度公差按最大实体原则标注（图），该零件采用综合量规检验（图）。
合格零件使综合量规所通过，表示被测零件的同轴度符合设计要求。
综合量规各直径的基本尺寸，分别为基准孔的最大实体尺寸和被测孔的实效尺寸。
因此，采用综合量规检验被测要素，实际上就是控制被测要素的实效边界。
图采用综合量规检测同轴度的示例
检测方法
形位公差的测量方法和检测项目种类繁多，现将常用检测方法和检测项目列于下表。
表常用检测方法和检测项目
检测
项目
检测图例
检测方法说明
（一）直
线
度
图中f为其直线度误差。
必须指出：
由于纵横坐标比例不同，误差曲线实际上是变了形的实际轮廓线，所以误差值，不能沿平行线垂直方向量取，一般沿纵坐标方向量取f，这与实际相差甚微。
如以误差曲线两端点连线OA作为基准来评定误差，这就是端点连线法。
显然，用两端点连线法评定的误差比用最小区域法评定的要大，但比较简便。
（二）平
面
度
1.较小平面采用平面干涉法测量。
2.一般平面可支承在平板上，调整支承，使被测表面对角线二端点1与3、2与4分别等高，指示表最大与最小读数的差值近似地作为平面度误差，必要时可按最小条件求出其平面度误差。
此外还可用水平仪、准直仪、平面干涉仪等测量。
（三）圆
度
1.用圆度仪量：
测量时传感器的测头始终接触被测零件，并绕其旋转一周，在坐标纸上自动描绘出放大的实际轮廓。
一般用有机玻璃的同心圆板，按最小条件评定其圆度误差值。
2.采用近似测量方法。
①（删）两点法：
用千分尺等量出同一截面最大与最小直径，其差的半值即为该截面的圆度误差，取各截面中最大误差值作为该零件的圆度误差。
此法适用于测量偶数棱工件。
②三点法：
被测零件转一周，指示表最大与最小读数差的半值即为其圆度误差，此法适用于测量奇数棱工件。
（由于没有图例，很易引起误解，删）
（四）圆
柱
度
1.用三坐标测量机测量。
2.采用近似测量方法，被测零件放在V形铁或直角座上测量。
（五）线
轮
廓
度
一般用样板，投影仪检测。
用样板测量，根据光隙大小估读，取最大间隙作为该零件的线轮廓度误差。
此外还可用坐标测量装置或仿形测量装置测量。
（六）面
轮
廓
度
一般用截面轮廓样板检测，也可用三坐标测量装置或仿形测量装置测量。
（七）平
行
度
1.面对面
将被测零件的基准表面放在平板上，在被测表面范围内，指示表最大与最小读数之差为平行度误差。
2.线对面
被测轴线由心轴（可胀式或与孔成无间隙配合式）模拟。
在测量距离为L2的两个位置上测得的读数分别为M1和M2，则平行度误差为
式中，L1为被测轴线的长度
（八）垂
直
度
1.面对面
将被测零件的基准面固定在直角座上。
同时调整靠近基准的被测表面的读数差为最小值，取指示表在整个被测表面测得的最大与最小读数之差作为其垂直度误差。
2.线对面
在给定方向上测量距离为L2的两个位置，测得M1·和M2及相应的轴径d1和d2，则在该方向上的垂直度误差为
（两项之间应为负号？
）
式中，L1为被测轴线的长度
（九）倾
斜
度
将被测零件放在定角座（或正弦尺）上，调整被测件，使整个被测表面的读数差为最小值。
此时，指示表的最大与最小读数之差作为其倾斜度误差。
（十）同
轴
度
基准轴线由V形块模拟。
将两指示表分别在铅垂轴向截面调零。
先在轴向截面上测量。
各对应点的读数差值
中最大值为该截面上的同轴度误差。
然后转动被测零件测量若干截面，取各截面测得的读数差中最大值（绝对值）作为该零件的同轴度误差。
此法适用于测量形状误差较小的零件，此外，还可用圆度仪，三坐标测量机按定义测量或用同轴度量规检测。
（十一）
对
称
度
先测量被测表面与平板之间的距离，然后将被测件翻转后，测量另一被测表面与平板之间的距离。
取测量截面内对应两测点的最大差值作为对称度误差。
（十二）
位
置
度
1.线位置度
按基准顺序调整被测零件，使其与测量装置的坐标方向一致。
将心轴插入被测孔中，测量心轴相对基准的坐标尺寸x1、x2、y1、y2，则孔的实际坐标尺寸为
、
，将x、y分别与相应的理论正确尺寸比较，得到fx和fy，则位置度误差为
，然后把被测件翻转，重复上述测量。
取其中较大的误差值作为该零件的位置度误差。
2.面位置度
指示表按专用的标准零件调零，然后调整被测零件在专用测量支架上的位置，使指示表的读数差为最小。
在整个被测表面上测量，将指示表读数的最大差值（绝对值）乘以2（请核实），作为该零件的位置度误差。
（十三）
圆
跳
动
1.径向圆跳动
基准轴线由两同轴顶尖模拟。
被测件回转一周，指示表读数最大差值为单个测量平面上的径向跳动；以各个测量平面测得的跳动量中的最大值作为该零件的径向圆跳动。
2.端面圆跳动
基准轴线由V形块模拟。
被测零件由V形块支承，并在轴向定位。
被测零件回转一周，指示表读数的最大差值为单个测量圆柱面上的端面圆跳动；以各个测量圆柱面上测得的跳动量中的最大值为该零件的端面圆跳动。
（十四）
全
跳
动
将被测零件固定在两同轴导向套筒内，同时轴向定位并调整该对套筒，使其与平板平行；在被测零件连续回转过程中，同时让指示表沿基准轴线方向作直线运动，指示表读数最大差值即为该零件的径向全跳动。
习题
1．什么是形位公差?
各有哪些项目?
各自的符号是什么?
2．简述形位公差在机器制造中的作用。
3．什么是零件的几何要素?
零件的几何要素是如何分类的?
4.什么是最小条件?
什么是最小区域法?
说明如何应用最小条件或最小区域法来评定形状和位置误差。
5.形位公差带由哪四个要素构成?
分析比较各项形状公差带和位置公差带的特点。
6.什么是局部实际尺寸与最大（最小）实体尺寸?
什么是作用尺寸与实效尺寸?
它们之间有何联系与区别?
7．图所示零件中，端面a、圆柱面b、孔表面C和轴线d分别是什么要素（被测要素或基准要素、单一要素或关联要素、轮廓要素或中心要素）?
图习题7图
8.各图样上标注的形位公差如图～图所示，指明公差特征项目名称、被测要素、基准要素、公差带的形状和大小、公差带相对基准的方位关系。
9.将下列形位公差要求以框格符号的形式标注在图所示的零件图中。
（1）φ30K7和φ50M7采用包容原则。
（2）底面F的平面度公差为；φ30K7孔和φ50M7孔的内端面对它们的公共轴线的圆跳动公差为。
（3）φ30K7孔和φ50M7孔对它们的公共轴线的同轴度公差为。
（4）φ11H10对φ50M7孔的轴线和F面的位置度公差为，基准要素的尺寸和被测要素的位置度公差应用最大实体要求。
（a）（b）
（c）（d）
图习题8图
图习题9图
10.改正图、b中各项形位公差标注上的错误（不得改变形位公差项目）。
11.如图所示，被测要素采用的公差原则是，最大实体尺寸是mm，最小实体尺寸是mm，实效尺寸是mm。
当该轴实际尺寸处处加工到φ20mm时，垂直度误差允许值是mm；当该轴实际尺寸处处加工到φ19．98mm时，垂直度误差允许值是mm。
12.如图所示，要求：
（1）指出被测要素遵守的公差原则。
（2）求出单一要素的最大实体实效尺寸，关联要素的最大实体实效尺寸。
（3）求出被测要素的形状、位置公差的给定值，最大允许值的大小。
（4）若被测要素实际尺寸处处为φ，轴线对基准A的垂直度误差为φ，判断其垂直度的合格性，并说明理由。
（a）（b）
图习题10图
图习题11图图习题12图
参考书
1周文玲主编.互换性与技术测量.北京.机械工业出版社.
2李雪早李智主编.互换性与技术测量.北京.科学出版社.
3刘越主编.公差配合与技术测量.北京.化学工业出版社.
4姚云英主编.公差配合与技术测量.北京.机械工业出版社.
5上海市职业技术教育课程改革与教材建设委员会编.公差配合与技术测量.北京.化学工业出版社.
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