第2章-运动学理论PPT格式课件下载.pptx
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不考虑非相对论效应;
电子的直流速度是均匀的。
2021/2/11,6,2021/2/11,t变化。
分析稳态情况,设电压随sin设间隙上所加交变电压为:
（2.2.1）根据能量守恒,则电子在t=t0时通过间隙后能量为:
（2.2.2）解得:
（27.2.3）,（2.2.3）,由于小信号假设：
V1/V01，故有：
（2.2.4）式中，为电压调制系数。
由（2.2.4）可知,不同时刻t0,即不同相位t0,通过间隙的电子具有不同的速度,有的被加速,有的被减速,此现象为速调管的速度调制效应。
后面进入的电子经过调制后如被加速,有可能经过一段时间后能赶上前面减速的电子,即出现群聚现象。
2021/2/11,8,有的电子被减速,有的电子被加速,可以预计,在继续运动一段时间后,会以“4”为中心聚在一起,“4”为群聚中心。
2021/2/11,9,2.3间隙有限宽度效应,从物理上来说,有限渡越角效应有:
渡越过程中电子感受到的高频电压是变的;
在间隙内产生了群聚,有能量交换。
一、均匀场情况（有栅间隙）电场的横向分布是均匀的,简化为一维问题,运动方程为:
（2.3.1）积一次分得:
（2.3.2）,2021/2/11,10,（2.3.2）,积分常数c由初值条件定,tt0时，故:
（2.3.3）,小讯号时,，则出口处的时刻为：
（2.3.4）,代入（2.3.3）得:
2021/2/11,11,（2.3.5）,式中:
间隙直流渡越角加速电压,间隙耦合系数,2021/2/11,12,（2.3.5）,（2.2.4）结论:
耦合系数是电子感受到的调制电压幅值与实际电压幅值之比。
当渡越角为有限时，电子受到的电压的相角具有一个滞后。
一个具有有限渡越角的间隙可以等效为置于间隙中心处的小渡越角（）间隙，其上所加的正弦电压幅值为。
2021/2/11,13,（2.3.6）为某一参考值，,二、非均匀场情况（无栅间隙）1.场的轴向非均匀性轴向场表为：
其中，f（z）为轴向分布,可以间隙边缘平均场表示，因此,（2.3.7）在电场作用下,电子在间隙内前进dz,动能改变为:
（2.3.8）穿过间隙动能的总增量为:
（2.3.9）,2021/2/11,14,15,（2.3.9）,进行解析延拓:
（2.3.10）积分的理解:
它是追踪一个电子的积分,因此在电子沿z运动的同时,场的相位（t）在变化,故其中的z和t不是独立变量,其关系是（2.3.11）所以不能移到积分号外。
电子到达z的渡越时间：
2021/2/11,（2.3.12）,（2.3.13）,2021/2/1116,在小讯号情况下:
（2.3.14）直流渡越时间交变场引起的渡越时间（2.3.15）电子直流传播常数,取零级近似，只考虑直流渡越时间。
交变次中含有，即对每个电子不同，M将无明确定,义）。
（2.3.16）的一级近似或,17,定义:
对一定形状的间隙，f（z）确定，这时M只与有关。
讨论:
时，对应均匀场，2021/2/11,（2.3.17）,19,2.场的横向不均匀性在圆柱对称的重入式谐振腔,间隙区麦克斯韦方程的可能存在的解可表为:
（2.3.21）,其中:
（2.3.22）I0为零阶修正Bessel函数在此系统中的任意场分布可表成:
（2.3.23）,通202解1/2/1，1,其展开系数决定于边界条件。
2021/2/11,20,正是场分布,的,由傅里叶变换可知，傅里叶变换，即：
（2.3.23）,（2.3.24）以r=a（间隙边缘场）代入,则（2.3.25）于是场分布为:
（2.3.26）,表明：
只要知道边缘场,内任意点的场分布,，就能确定系统。
（2.3.20）,（2.3.27）,其中:
因此,知道边缘耦合系数,边缘耦合系数后就可以求出任意21,位202置1/2/1的1,耦合系数。
2021/2/11,22,M（r）为“线耦合系数”,描述某一电子轨迹（平行于轴线）上间隙的调速特性,具有实际意义的是描述间隙内整个电子注的平均调速特性,即“平均耦合系设数实”心。
电子注半径为b,M（r）在电子注截面上平均得:
（2.3.28）,（2.3.28）,已求得任意圆轴对称系统的平均耦合系数,剩下的问题是针对不同具体结构的模型求出,其M（a）。
例如:
2021/2/11,23,2.4漂移管内的群聚现象,间隙后为漂移管,其中E0=0,E1=0,则电子以式（2的.2速.4）度为初速度在其中漂移运动,经过l长时后到,在达tzt2z2,显然,（2.4.1）,2021/2/11,24,（2.4.1）,表成相位形式:
（2.4.2）,其中:
（到达l的直流渡越角）,2021/2/11,25,（2.4.3）,（群聚参数）,（2.4.4）,（2.4.2）,2021/2/11,26,的数,单但值t是函t数,有超越现象发生,当X=0时,不同时刻进入的电子,到达l处的相位变化相同,没有群聚发生当X1时,与不一一对应,t1是t2的多值函,漂移区的相位关系图,27,（2.4.2）,在漂移区入口（z=0）处电子是均匀的,但速度是不均匀的,所以经过一定距离后,后面快电子将追上前面的慢电子,从而产生群聚,形成群聚块。
在电场由减速变为加速经过零值瞬间离开间隙的电子（如图中电子1,2）速度不变,形成群聚中心。
在某一位置,某些快电子已经赶上,并了202超1/2/1过1慢电子,出现了“超越现象”。
漂移区的时空图,28,由于速度调制的结果,在dt1内从间隙出口z=0出发的电子,在到达z=l时已不再在dt1内,而在dt2内。
由电荷守恒定律:
（2.4.5）,或:
（2.4.6）电子流强度:
（2.4.7）或:
（2.4.8）i1对第一腔后漂移管为直流电流i1=i0,多腔速调管后面,腔为2021预/2/11群聚电流。
（2.4.8）,（2.4.9）（2.4.10）,2021/2/11,29,令:
（2.4.11）,（2.4.12）（2.4.13）（2.4.14）,2021/2/11,30,（2.4.15）x,y的关系为一有名的轮摆线,且其半径为1。
2021/2/11,31,结论:
i2是周期性的交变电流（具有直流分量）。
2021/2/11,32,2021/2/11,2.5群聚电子流的傅里叶分析,i2是t2的周期函数,故可作傅里叶级数展开:
（2.5.1）（2.5.2）因为i2为实数,所以（2.5.3）即:
（2.5.4）,（2.5.53）3,（2.5.5）,其中:
（2.5.6）,2021/2/11,34,这个积分是对t2作的,存在几个困难:
i2不能表为t2的显函数;
i2有奇点（无穷大点）;
t1是t2的多值函数。
为了克服这些困难,可以将其变换成对,t1的积分。
35,当X1时,如图,分三个区域:
在区域,内，i2是三部分之和。
于是：
（2.5.7）,2021/2/11,36,（2.5.7）,其中第二个积分中,，故,（2.5.8）其它二个积分打开绝对值后不变号,直接变元,最后得:
（2.5.9）t2表示成t1的显函数,故积分可以2继021/续2/11进行。
（2.5.9）（2.5.9）式可以推广到更加普遍的情况:
有更复杂的超越时（一个t2对应三个以上的t1时，多腔速调管中可能出现）。
这时分为三个以上的积分来证明，方法、结果完全一样。
漂移区入口处有预调制的情况,这时只要将代i替0以即i1可（t1:
）（2.5.10）有空间电荷场的情况。
有外加场的情况。
后面两种情况的表达式不同而已。
2021/2/11,37,（2.5.9）,将相位关系表达式,代入:
（2.5.11）,基波振幅为:
利用贝塞尔函数积分表达式:
（2.5.12）（2.5.11）式变为:
（2.5.13）（2.5.14）,（2.5.15）,2021/2/11,38,2021/,2/11,39,（2.5.14）,J1,J2,（2.5.15）,讨论:
在J1（z）的第1个最大值时,基波最大,即X=1.84时,基波最大,因此求得对一个双腔速调管,第二个腔应摆在lmax1处。
一个双腔速调管的最大理论效率为:
输出间隙上的高频电压幅值电子注的基波交变功率全部转换为场能,2021/2/11,40,（2.5.15）,2021/2/11,41,X=1.841时,说明速调管工作于最佳运行状态下时,有严重超越。
群聚后电子流包含丰富的谐波,在某些X值时,甚至可以比基波电流幅值大,如将输出腔谐振频率设计为谐波,则可构成倍频器。
基波电流与激励电压是贝塞尔函数关系,故作为放大器时是非线性的。
2.6感应电流定理,电子注与场的能量交换,一、感应电流定理（Ramo-Shockley）定律）,当-q由左向右运动过程中，+q1和+q2的大小关系始终为，但q1逐步减小，q2逐步增加，因此此过程中外电路中有感应电流流过。
2021/2/11,42,43,设A电压为V,其余为零。
场20强21/2度/11。
而,，所以Iind与V无关。
令q所在处的场为，则其运动时的能量改变为：
（2.6.1）设电路上的感应电流为Iind,则在同一时间内电源所付出的能量为:
（2.6.2）由能量守恒定律,可得:
（2.6.3）可以理解为外电路电压为1V时，电子所在处的电,2021/2/11,44,如电荷为连续分布,则,所以:
（2.6.4）当电荷仅有z方向运动时,则,（2.6.5）,式中:
（2.6.6）,z,i是,对流电流密度,ind,i为感应电流密度。
45,（2.6.6）,由:
得:
2由021/2（/211.6.8）,已知i（z,t）和f（z）就能求得iind（t）。
（2.6.7）（2.6.8）积分包含电场不为零的空间，为方便起见可取为，在一般情况下，i（z,t）是很复杂的，故iind也如此。
必须注意：
这里积分是在同一时刻（t=常数）对所有电荷进行的。
2021/2/11,46,一般情况下,间隙中的对流电流有丰富的谐波。
即:
（2.6.9）代入（2.6.8）得:
（2.6.10）其中:
（2.6.11）设间隙不太长，可以认为电子块以平均速度穿过间隙，且形状不变（密度分布不变），而只有时间上的滞后，故有：
（2.6.12）,（2.6.12）,故:
（2.6.13）,带入（2.6.11）:
（2.6.14）,由此:
（2.6.15）,2021/2/11,47,（2.6.15）,讨论:
（1）右端对不同n值不同，所以与,对不同n,比值不同（不同谐波的电子流所感应的外电流效果不同），而且是一个复数，所以与的波形不同（有幅度失真和相位失真）。
（2）一般情况下,（,，仅当场是均匀的）时，这时,与,），且间隙很小（才相同。
（3）注意到恰为Mn的共轭，这说明M不仅描述速度调制，而且描述能量交换。
2021/2/11,48,二、高频间隙中注场能量交换若对流电流密度仅含基波,则:
（2.6.16）则:
故:
（2.6.17）,（2.6.18）,2021/2/11,49,在某一谐振频率附近,腔体等效电路如图设流过腔体时产生交变电压，其与有相差，则电子注贡献的功率为（一个周期内平均）（2.6.19）在谐振频率时，有B=0，腔体为纯电导，与无相差，故：
（2.6.20）,2021/2/11,50,2021/2/1151,2.7间隙的电子负载,在研究间隙电压对电子束的速度调制时,采用时间的零级近似,再利用运动方程,获得速度的一级近似。
（2.3.4）（2.3.5）在一个正弦周期内,被加速的电子数等于被减速的电数子,平均来看,没有能量交换,即对谐振腔而言,电子不吸收有功功率,也就没有电子,载负。
实际上,电子在通过间隙时,产生速度调制的同在时,间隙内就已开始产生群聚,从而和间隙就要发生换能作用,所以电子注对谐振腔来说要吸收有功功间率,隙即存在电子负载。
从理论上推导电子负载效应,必须采用时间的一级近似,即（2.7.1）（2.7.2）下面通过运动方程求速度。
2021/2/11,52,假设间隙有栅网,忽略空间电荷效应,不计相对论效应,聚焦磁场极强,电子只有轴向运动。
运动方程为:
（2.7.3）,初始条件：
积分一次:
由（2.7.2）得,时，。
（2.7.4），求得间隙出口处速度为:
（2.7.5）,2021/2/11,53,（2.7.5）,因此由时间的一级近似获得速度的二级近似，如略去包括的项，（2.7.5）简化为（2.3.5），这将导致没有能量交换的结论。
在一个正弦周期内,平均能量增量可只考虑二级量,近似为:
（2.7.6）,下面求的表达式。
2021/2/11,54,将（2.7.4）再积分一次:
（2.7.7）,引入:
（2.7.7）忽略二阶小量变为:
（2.7.8）,2021/2/11,55,2021/2/11,（2.7.6）,（2.7.8）将的表达式代入（2.7.6）整理得：
（2.7.9）所以电子束和谐振腔之间有能量交换。
电子束从场吸收的功率为:
（2.7.10）所以电子束表现的负载电导为:
（2.7.5161）,57,（2.7.11）,其中:
直流电子流电导,（2.7.11）,以上研究的是电子束从场吸收的有功功率。
实际上,电子束在正半周期从场吸收能量,负半周期放出能量,吸收和放出能量的差值为该有功功率,相当于一个电导;
相互抵消的部分,会影响谐振腔的谐振频率,相当于一个电纳。
计算电子电纳需要从感应电流和电压的相位关系,出发2021。
/2/11,利用电荷守恒定律:
（2.7.12）,将,代入（2.7.8）求得：
（2.7.13）,（2.7.14）,2021/2/11,58,（2.7.15）,所以:
（2.7.16）,与V同相,定义一个电子电导Ge与V差,定义一个电子电纳Be,2021/2/11,59,2021/2/11,60,2021/2/11,61,讨论:
Ge0,电子束相当于一个电阻,消耗场能,将场能转化为电子的动能;
Ge0,电子束相当于一个电源,将动能转化为场能,即此时没有输入却有输出,故容易产生自激震,荡。
2021/2/11,62,对于前几个腔,为避免自激振荡,应有Ge0,此时电子束吸收一部分能量（相当于处于加速场）,对于输出腔,为了输出能量,需将电子的动能转化为场能,应取Ge0,即相当于多数电子处于减速场。
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