浙江省杭州市萧山区届九年级数学质量检测试题10241110Word文档下载推荐.docx
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④
.其中y随x增大而减小的是（）
A．①④B．②④C．①②④D．②③④
6．已知二次函数y=（x-m）2+n图象上的两点A（m，a）和B（n，b），则a与b的大小关系是（）
A．a≥bB．a≤bC．a>
bD．a<
b
7．已知y=x2+（t-2）x-2，当x>
1时y随x的增大而增大，则t的取值范围是（）
A．t>
0B．t=0C．t<
0D．t≥0
8．若抛物线y=ax2+bx与直线y=ax+b经过相同的象限，则a，b的符号可能为（）
A．a>
0，b>
0B．a>
0，b<
0C．a<
0，b>
0D．a<
0，b=0
9．如图，抛物线y=x2+2与双曲线y=
的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式
+x2+2<
0的解是（）
A．0<
x<
2B．−2<
0C．x>
2D．x<
−2
10．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b的图象，它是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．抛物线y=（m-2）x2开口向下，则m的取值范围是，若抛物线过（-1，-3）点，则m=．
12．用配方法将y=x2-4x+9化为y=a（x-m）2+k的形式是，若此抛物线的顶点恰在某反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为．
13．如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去直角三角形（图中阴影部分）.设AE=BF=CG=DH=x（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2）.则y关于x的函数表达式为（化为一般形式），其中自变量x的取值范围是．
14．已知二次函数y=x2-2x-3.当0≤x≤3时，则y的最小值为，最大值为．
15．若函数
的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为．
16．若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”．特别地，当mnc<
0时，称△ABC为“正抛物三角形”；
当mnc>
0时，称△ABC为“倒抛物三角形”．若△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件、
；
若△ABC为“正抛物三角形”，此时△ABC及其关于x轴的轴对称图形恰好构成了一个含60°
角的菱形，则a、c应满足的关系为．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17．（本小题满分6分）
学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．且在过OA的任意平面上的抛物线如图l所示，建立平面直角坐标系（如图2），水流喷出的高度y（m）与水面距离x（m）之间的函数关系式是
，请回答下列问题：
（1）花形柱子OA的高度；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？
18．（本小题满分8分）
二次函数y=ax2+bx+c的变量x与y的部分对应值如下表：
x
…
-3
-2
-1
1
5
y
7
-5
-8
-9
（1）求此二次函数的表达式；
（2）写出抛物线的对称轴和顶点坐标．
19．（本小题满分8分）
如图，一次函数y=kx+b的图象与抛物线y=a（x-2）2-1的图象交于A（0，3），B（m，8）两点．
（1）求一次函数和二次函数的解析式；
（2）根据图象写出当x的取值范围是时，二次函数y的值随着自变量x的增大而减小；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于二次函数的值的x的取值范围．
20．（本小题满分10分）
某体育用品商场为了推销某运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
卖出价格x（元/件）
50
51
52
53
销售量p（件）
500
490
480
470
（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，求p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）；
（3）在
（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？
21．（本小题满分10分）
如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=6cm，AC=12cm．点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CB边向点B以1cm/s的速度移动．若P，Q分别从A，B同时出发，用S表示△CPQ的面积，t表示移动的时间（0<
t<
6）．
（1）求t=1秒时，△CPQ的面积；
（2）求S关于t的函数关系式，并求△CPQ面积的最大值；
（3）当t为何值时，PQ的距离最短，并求这个最短距离．
22．（本小题满分12分）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过原点，顶点为A（m，k）（m≠0）．
（1）当m＝1，k＝2时，求抛物线的表达式；
（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；
（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤m＜1时，求a的取值范围．
23．（本小题满分12分）
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P（2，m），与x轴交于A（p，0），B（q，0），且0<
p<
q<
2.
（1）若p=1，m=
，求函数的表达式并写出当y>
0时的x的取值范围；
（2）求证：
m>
0；
（3）若c≥1，求m的取值范围.
2016学年第一学期九年级10月份学科质量检测数学答题卷
题号
2
3
4
6
8
9
10
答案
11．12．
13．14．
15．16．、
2016学年第一学期九年级10月份学科质量检测数学卷参考答案
D
C
A
B
11．m<
2-112．y=（x-2）2+5
13．y=2x2-4x+40<
x<
2
14．-4015．0，216．a>
0c<
0ac=-3或
解：
（1）当x=0时，y=1.5，即OA=1.5m…………………………………………………………3分
（2）当y=0时，
，解答x1=
，x2=3，即水池半径为3m…………………3分
（1）y=x2-2x-8=（x-1）2-9=（x+2）（x-4）………………………………………………………………5分
（2）对称轴：
直线x=1………………1分顶点（1，-9）………………2分
（1）y=（x-2）2-1……………………2分y=x+3………………………………2分
（2）x≤2…………………………2分（3）0<
5…………………………2分
（1）图象…………………2分p=-10x+1000………………3分
（2）y=（-10x+1000）（x-40）=-10x2+1400x-40000……………………3分
（3）70元……………………………………………………………2分
（1）S=5cm2………………………………………………………………………………………2分
（2）S=-t2+6t……………………………………3分S最大值=9cm2……………………………1分
（3）AB=
…………………………………2分
∴当t=
时，AB的最小值=
…………………………………………………………………2分
根据题意，设抛物线的解析式为y＝a（x－m）2＋k（a≠0）
（1）∵m＝1，k＝2，∴y＝a（x－1）2＋2．∵抛物线经过原点，∴a＋2＝0，解得a＝－2．
∴y＝＋2（x－1）2＋2．即y＝－2x2＋4x．……………………………………………………………4分
（2）∵抛物线y＝tx2（t≠0）经过点A（m，k），∴k＝tm2，∴y＝a（x－m）2＋tm2．
∵抛物线经过原点，∴am2＋tm2＝0．∵k≠0，∴a＝－t．………………………………………4分
（3）∵点A（m，k）在抛物线y＝x2－x上．∴k＝m2－m，∴y＝a（x－m）2＋m2－m，
∵抛物线经过原点，∴am2＋m2－m＝0．∵m≠0，∴a＝
－1.
分两类讨论：
①当－2≤m＜0时，由反比例函数性质可知
≤－
．∴a≤－
②当0≤m＜1时，由反比例函数性质可知
＞1．∴a＞0．
综上所述，a的取值范围是a≤－
或a＞0．……………………………………………………4分
（1）
……………………（2分）x<
1或x>
……………………（2分）
（2）如图1，画出草图.由图象，得当x=2时，y=m>
0.……………………………………3分
图1图2图3
（3）∵y=x2+bx+c=（x-p）（x-q），∴c=pq≥1
①当0<
1时，显然pq≥1不成立；
②当0<
1<
2时，其草图如图2.
把P（2，m）代入y=x2+bx+c，得4+2b+c=m，即
由图2，得当x=1时，y=1+b+c<
0，即1
<
0，∴c<
2-m
又c≥1，∴1≤c<
2-m，解得m<
1.…………………………………………………………………2分
③当1≤p<
2时，抛物线对称轴为1<
2，
根据对称性当x=0或p+q时，y=c≥1
∵a>
0，当x≥
时，y随x的增大而增大，而
2<
p+q，
∴当x=2时y的值小于当x=p+q时y的值，即m<
c
而c的最小值为1，∴m<
1.…………………………………………………………………………2分
综上，又m>
0，∴0<
m<
1……………………………………………………………………………1分
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