小学四年级奥数培训教材精讲版文档格式.docx
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△—O=2
O+O+△+△+△=56
O+O+□+□=20
△+△+△+0+0=78
△+A+O+O+O=72
△+△+△—□—□=12
□+□+□—△—△=2
第二讲应用题
某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料
箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？
1、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。
如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
2、新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。
已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍，每张桌子多少元？
3、王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付156元。
已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。
每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？
例2:
—桶油，连桶重180千克，用去一半后，连桶还有100千克，问：
油
和桶各重多少千克？
1、一筐梨，连筐重38千克，用去一半后，连筐还有20千克，问：
梨和筐各重多少千克？
2、一筐苹果连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿一半送给
一年级小朋友，余下的苹果连筐重11千克，这筐苹果重多少千克？
3、一只油桶有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；
如
果把油加到原来的4倍，这时油和桶共重46千克，原来油桶里有油多少千克？
有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和
原来4盒茶叶的重量相等，原来每盒茶叶有多少克？
1、有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨子剩下的个数的总和正好和原来的两筐梨子的个数相等，原来每筐多少个？
2、在5个木箱中放着同样多的橘子。
如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和，原
来每个木箱中有多少个橘子？
3、某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么5个箱子里
剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。
原来每个箱子里装多少千克饼
干？
例4：
一个木器厂要生产一批课桌。
原计划每天生产60张，实际每天比原计
划多生产4张，结果提前一天完成任务。
原计划要生产多少张课桌？
1、电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成。
实际每天多生产5台，结果提前一天完成任务。
这批电视机共有多少台?
2、小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看了8页，结果提前两天看完。
这本故事书有多少页？
3、修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，结果提前4天修完，一共修了多少米？
例5:
有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒中拿出多少盒放入乙盒，才能使两拿中的图钉相等？
1、有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。
从每一袋中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？
2、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，每次从甲盒中拿4只放到乙盒，拿几次才能使两盒相等？
3、有两袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒，每次从多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？
1、两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那么积增加28;
如果一个因数不变，另一个因数减少6,那么积减少138。
原来的积是
多少？
第六讲图形问题
人民路小学操场长90米，宽45米，改造后。
长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加了多少米？
1、有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10
分米、3分米，面积比原来减少多少平方分米？
2、一块长方形铁板，长18分米，宽13分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？
3、一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？
一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？
1、一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？
2、一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？
3、一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积
都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。
求占地面积有多大
2、用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？
3、用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用
墙。
如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？
街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的
总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？
1、有一正方形的水池，如下图的阴影部分，在它的周围修一个宽8米的花
池，花池的面积是480平方米，求水池的边长。
2、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如下图）
大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是4平方米，长方形的短边
是多少米？
3、已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形
的面积大96平方厘米（如下图），问大、小正方形的面积各是多少？
—块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长
方形:
多少?
（如图）面积比原来的正方形减少181平方分米，原正方形的边长是
1、一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变为一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方米，求原来正方形的边长。
2、一个长方形的木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积
就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一正方形，求原来长方形的面积。
3、一块正方形的玻璃，长、宽都截去8厘米后。
剩下的正方形比原来少448
平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？
第七讲求平均数问题
二
（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有
6人，共植树66棵，第三组6人，共植树54棵，平均每人植树多少棵？
1、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台，这个月平均每天生产电视机多少台？
2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分，求小明这五次的平均分数是多少？
3、二
（1）班学生分三组植树，第一组8人，平均每人植树10棵，第二组有6人，平均每人植树11棵，第三组有6人，平均每人植树9棵，二
（1）平均每人植树多少棵？
王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘
米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的身高。
1、五
（1）班有7个同学参加数学竞赛。
其中两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分，这7个同学的平均成绩是多少？
13度、13度、13度、14
2、气象小组每天早上800测得的一周气温如下:
度、15度、14度、16度，求一周的平均气温。
3、敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。
求这8个老人的平均年龄。
从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，
下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
1、小强家离学校有1200米，早上上学，他从家到学校用了15分钟，中午
放学，从学校到家用了10分钟，求小强往返的平均速度。
2、李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶，下山时，他沿着原路返回，每分钟走75米，求李大伯上下山的平均速度。
3、小亮上山时的速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米，那么，他在上、下山过程中的平均速度是多少千米？
李明参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在
内，平均成绩是83分。
李华投掷得了多少分？
1、小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分，已知前两次平均分是82分，求他第三次得了多少分.
2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分，数
学成绩公布后，他的平均成绩下降了1分，问小丽的数学考了多少分？
3、某班一次外语考试，李星因病没有参加。
其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分，这个班有学生多少人？
龄最大的人可能是多少岁?
年龄可能是多少岁?
龄可能是多少岁?
3、刘刚五次考试平均分为92分（满分100分）那么他每次考试的分数不得低于多少分？
第八讲还原问题
小刚的奶奶今年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年是多少岁？
1、在（）里填上适当的数。
20X（）+8+16=26
2、一个数的3倍加上6,再减去9，最后乘以2,结果得60,求这个数。
3、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：
“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘以3,恰好是30岁，”问王老师今年多少岁？
某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的
一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？
1、粮库有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一
半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？
2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天
吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个,问爸爸买了多少个橘子？
3、某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下一
半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个。
这时只剩下一个菠萝。
三次共卖得48元。
求每个菠萝多少元？
例3：
小明、小强和小勇三个人共有故事书60本，如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？
1、甲乙丙三个小朋友共有贺年片90张，如果甲给乙3张后，乙又给丙5张，
那么三个人的贺年片张数刚好相同。
问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年片多
少张？
2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。
如果小红给小丽13张，小
丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。
原来三个人各有年历片多少张？
3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给
丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。
他们原来各有子弹
多少颗？
甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放
入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36
千克，问两桶油原来各有多少千克？
1、王亮和李强各有画片若干张。
如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李
强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮。
这时两个人都有24张，问王
亮和李强原来各有画片多少张？
2、甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个
数给乙，再按丙现有的个数给丙之后。
乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、
丙。
最后，丙也按同样的方法给甲和乙。
这时。
他们三个人都有32个玻璃
球，问原来每个人各有多少个？
3、书架上分上中下三层，共放192本书，现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再中层取出与下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书本数相等，这个书架上中下层原来各放多少本书？
两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到。
乙猴看甲猴拿得太多，
就去抢一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙
猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿几个？
1、学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵。
这时小强拿的棵数是小萍的2倍，问最初小强准备拿多少棵？
2、李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿得太多，就抢了一半，李辉不肯，张新就给了他10本，这是李辉比张新多4本，问
最初李辉拿了多少本？
3、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出12加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数。
最后从丙数中拿出12加到甲数，这时三个数都是180。
问甲、乙、丙三个数原来各是多少？
第九讲简单列举
3条路可走。
王叔叔从
从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有
南通经过上海到南京去，有几种方法？
1、小明从家到学校有3条路可走，从学校至少年宫有两条路，小明到家经过学校到少年宫有几种走法？
2、从甲地到乙地，有两条直达铁路和4条直达公路，那么，从甲地到乙地有多少种不同的走法？
3、从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有4条直达公路，那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？
用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
1、甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？
2、小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？
3、用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数?
有三张数字卡片，分别为3、6、0。
从中挑出两张排成一个两位数，
一共可以排成多少个不同的两位数？
1、用0、2、9这三个数字，可以组成多少个不同的两位数？
2、用&
6、3、0这三个数字，可以组成多少个不同的三位数？
最大的一个
是多少？
3、用&
6、3、0这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？
1650是第几个？
从1—8这八个数中，每次取出两个数，要使它们的和大于8,有多少
种取法？
1、从1—6这六个数中，每次取出两个数，要使它们的和大于6,有多少种
取法？
2、从1—9这九个数中，每次取出两个数，要使它们的和大于10，有多少种
3、营业员有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，他要找给顾客9分钱,有几种找法？
在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场?
1、在一次羽毛球赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场?
15场，问有几
2、在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了
个队参加比赛？
3、某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有6所学校的足球队比赛，比
赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次，这些比赛
安排在3个学校的球场上进行。
平均每个学校要安排几场比赛？
第十讲和倍问题
学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两
种书各有多少本？
1、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍，铝和锡各
用了多少千克？
2、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少?
3、一块长方形的黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
果园里有梨树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，
桃树的棵数是苹果树的4倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
1、某专业户李大叔养共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅
的4倍，鸡、鸭、鹅各养了多少只？
2、甲、乙、丙三数之和是360，又知甲是乙的3倍，丙为乙的2倍，求甲、乙、丙各是多少？
3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅
笔的支数和圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第
三个书橱里的书是第二个的4倍，每个书橱里各放了多少本书？
1、甲、乙、丙三个数之和是400,又知甲为乙的3倍，丙为甲的4倍，求甲、乙、丙各是多少？
2、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量
是第三块的2倍。
三块钢板各重多少千克？
3、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙的2倍，乙队
修的米数是丙队的3倍。
三个队各修了多少米？
少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，
两种树各种了多少棵？
1、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？
2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2
倍少42分，两人各得了多少分？
3、学校购买720本图书分给高、中、低三个年段，高年段分得的比低年段
的3倍多8本，中年段分得的比低年段的2倍多4本。
问高、中、低年段各
分得图书多少本？
三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑了多少米？
1、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队
少植300棵，三个队各植了多少棵？
2、三个数的和是1540,甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。
甲乙丙三个数各是多少？
3、博文学校共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球
的只数是篮球只数的2倍。
篮球、足球、排球各是多少只？
巩固训练
1、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵树是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各植了多少棵？
2、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。
甲乙丙三个数各是多少？
3、城东小学共有篮球、足球和排球共95只，其中足球比排球少5只，排球的只数是篮球只数的2倍。
第讲植树问题
城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵，这条路长多少米?
1、在一条马路一边从头到尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这条马路有多长?
2、同学们做早操。
21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？
3、一条路长200米，在路的一旁从头到尾每隔5米植一棵树，一共要植多
少棵？
在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树?
1、一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少杨树?
2、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？
3、在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一
共要种多少棵？
在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202
盏，相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离。
1、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。
求相邻两棵树之间的距离。
2、一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共
装了多少盏灯？
3、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相
距1米，六年级有学生多少人？
一个木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来1米，
然后锯了5次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？
1、一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？
2、有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？
3、有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。
共需要多少分钟？
有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开，某人从1层走到3层需要
30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？
1、把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？
2、时钟4点钟敲4下，6秒敲完，那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？
3、一人以相等的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵的距离都相等，他
从每一棵树走到第10棵树用了11分种，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树？
第十二讲差倍问题
篮球比排球多6个，篮球的个数是排球的3倍，篮球和排球各几个?
1、爸爸比君君大30岁，爸爸的年龄是君君的6倍，爸爸和君君各多少岁?
2、樱桃比苹果贵12元，樱桃的价格是苹果的4倍，樱桃和苹果的价格各是多少？
有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书
架上取出150本入到小书架上，这时两书架上的书的本数相等。
大小书架原
来各有多少本？
1、
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