陕西中考压轴题专题文档格式.docx

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（3）某街区有一个形状为四边形ABCD的景观区，边BC与其所对的弧BC围成的区域是一个喷泉池,其余部分是草坪，如图③所示，管理员想分别在AB、弧BC上选取点P、Q,沿线段DP、PQ修建水渠,为了节约成本,要使得线段DP、PQ之和最短.已测出AD=16

m,CD=31m,AB⊥BC,∠BAD=120°

AB//CD,过弦BC的中点N作NM⊥BC交BC于点M,又测得MN=8m.管理员的想法能否实现，若能,请你求出DP+PQ的最小值，若不能，请说明理由.

旋转变换求最值模型

3.问题探究

（1）如图①,在正方形ABCD中,点M、N分别是边BC、CD上的点，∠MAN=45°

将△ADN绕点A顺时针旋转90°

到△ABG位置,可得△NAM≌△GAM,若△MCN的周长为4，则正方形ABCD的边长为

（2）如图②,在△ABC中,AB=2,∠ACB=45°

若点E、F分别是AB、AC的中点,求线段EF的最大值;

（3）如图③为某植物园花卉展示区的部分平面示意图,在△ABC中,AB=BC=400米，。

ABC=120°

.为迎接"

五一"

观光游,欲在AC左侧选择一点P,修建观赏小径PA、PB、PC,小径PA与PC的夹角为60°

（∠APC=60°

），设计人员考虑到为分散人流和便于观赏,提出观赏小程PA、PB、PC的长度之和要取得最大,试求PA+PB+PC的最大值.

4.问题探究

（1）如图①,在正方形ABCD中,AB=6,点E、F分别是AB、BC上的点,将△ADE绕点D逆时针旋转90°

得到△DCG,FG=4,则四边形DEBF的面积为

（2）如图②,已知线段AB=2

以AB为边作△ABC,∠C=120°

求△ABC面积的最大值;

（3）王师傳有一块足够大的板材,现要从这块板市中裁出一块如图③所示的四边形ABCD零件,已先AD=CD,BD=30

cm,AD⊥CD,∠ABC=60°

裁取时要求尽可能的节约，即裁出的四边形ABCD零华面积最小,是否能裁出这样的四边形ABCD?

若能,请求出四边形ABCD的最小面积，若不能，请说明理由.

辅助圆之一定角定角平分线模型

5.问题探究

（1）如图①,在△ABC中,∠C=90°

BD平分∠ABC,AB=6,CD=2,则△ABD的面积为

（2）如图②,在△ABC中,∠BAC=30°

BC边上的高AD=7,△ABC外接圆的半径为4,求△ABC的面积;

（3）如图③,现要修建一个形状为△ABC的水上乐园,并在BC边上的点D处建一个储物间，其中∠BAC=60°

AD平分∠BAC且AD=300m,为节约成本,水上乐园管理部门计划使△ABC的面积尽可能的小，问能否修建一个满足要求的面积最小的

△ABC?

若能，请求出△ABC的最小面积，若不能，请说明理由，（结果保留根号）

6.问题提出

（1）;

如图①,在△ABC中,A=30°

BC=2,则△ABC的外接圆半径R的值为

问题探究

（2）如图②,四边形ABCD是正方形,点E、G分别在BA、BC的延长线上,点F在BC上,连接DE、DF、DC,CF=AE,若△DAE、△DCG的面积分别为5、9,求△DFG的面积

（3）如图③,某公园有一块形状为正方形ABCD的空地,AD=100m,现要在这块空地上规划出一个四边形BMPN区城种植红枫树,其余部分种植草坪.根据设计要求,点M、P、N分别在AB、BD、BC上,BP=60m,∠MPN=150°

.已知种植红枫树和草坪每平方米分别需要100元、50元根据设计要求,试确定M、N的位置,使种植红枫树和草坪的总花费最低,并求出最低总花费.

辅助圆之一定角定中线模型

7.问题提出

（1）如图①,在等边△ABC中,AB=6,则△ABC外接圆半径R的值为_

（2）如图②,在△ABC中，∠A=45°

BC=4,求△ABC的最大面积;

（3）如图③,某地为拓展旅游业务,准备修建一个形状为△ABC的植物园,并在BC的中点D处建一个音乐户场为了容纳更多游客,要求△ABC的面积尽可能的大，且满足∠BAC=120°

AD=200m试问能否建一个满足要求的面积最大的△ABC?

若能，请求出△ABC面积的最大值;

若不能,请说明理由.

8.问题探究

（1）如图①,半径为5的⊙0内有一点P,且OP=3.点A为⊙0上一点，则AP长度的最大值为_

（2）如图②,在△ABC中,BC=4,∠A=45°

点D是AB上一点,AD=CD,求△BCD周长的最大值:

（3）如图③,某公园有一块形状为四边形ABCD的空地,已知AB=300

m,BC=100m,∠ABC=135°

∠DAC=45°

OACD是锐角三角形设计者想在△ACD区域内找一点P,修建一个周长尽可能长的四边形喷泉池ABCP,且满足∠PAB+∠PCB=105°

.你认为设计者的想法能否实现?

若能，找出点P的位置并求出这个四边形喷泉池周长的最大值;

辅助圆之一定角定高模型

9.问题探究

（1）如图1.在等边△ABC中。

高AD=2

则△ABC的面积等于.

（2）如图2,在Rt△ABC中，∠BAC=90°

AH为BC边上的高.且AH=4,则△ABC的面积有最大值还是最小值?

说明理由,并求出这个最值

（3）为了烘托节日气氛，现决定在广场修饰区摆放两种不同价格的鲜花.如图3,修饰区是一个边长为40米的菱形ABCD,且∠BAD=120°

.根据设计要求,点E、F在对角线BD上,且∠EAF=60°

并在四边形;

区城AECF内摆放郁金香,造价每平方米180元,在其它区城摆放孔雀草,造价每平方米120元按设计要求,试求完成这两种鲜花的摆放至少需费用多少元?

（结果保留整数.参考数据:

≈1.7）

阿氏圆模型

10.问题提出:

（1）如图①,已知线段AB和BC,AB=2,BC=5,则线段AC的最小值为__;

问题探究:

（2）如图②,已知扇形COD中，∠COD=90°

DO=C0=6,点A是0C的中点,延长OC到点F使CF=0C,点P是CD上的动点,点B是OD上的一点,BD=1.

（i）求证:

△OAP∽△OPF;

（ⅱ）求BP+2AP的最小值;

问题解决:

（3）如图③,有一个形状为四边形ABCD的人工湖，BC=9千米,CD=4

千米，∠BCD=150°

现计划在湖中选取一处建造一座假山P,且BP=3千米，为方便游客观光,从C、D分别建小桥PD、PC.已知建桥PD每千米的造价是3万元，建桥PC每千米的造价是1万元建桥PD和PC的总造价是否存在最小值?

若存在,请确定点P的位置并求出总造价的最小值,若不存在，请说明理由.（桥的宽度忽略不计）

辅助圆之一定边定角模型

11.问题探究

（1）如图1,⊙0内接等边三角形ABC,请在00上求作一点P,使得△PBC是一个含有60°

角的直角三角形（作出一个即可）;

（2）如图2,已知矩形ABCD,AB=10,AD=4,在矩形ABCD边上找出所有使∠AMB=90°

的点M,并求出DM的长;

（3）如图3所示,有一块形状为四边形ABCD的铁皮,AD//BC,AB=AD=40cm,BC=120cm,AB⊥BC,点M在BC上,且DM平分四边形ABCD的面积,现想从这块铁皮中裁出个面积尽可能大的四边形DPMN部件（点P在DM左侧,点N在DM右侧）,使∠DPM=60°

，∠DNM=45.经研究,只有满足点P、N在四边形ABCD内部或边上时,才可能裁出符合要求的部件,试问能否裁出符合要求且面积尽可能大的四边形DPMN部件?

若能,求出裁得的四边形DPMN部件的面积;

12.问题探究

（1）如图1,已知△ABC是边长为2的等边三角形，则△ABC的面积为.

（2）如图2,在△ABC中,已知∠BAC=120°

BC=6

求△ABC的最大面积.。

（3）如图3,有一块矩形铁皮ABCD,AB=

BC=3,工人师傅想用它裁剪出两块全等且面积最大的△AMB和△CND,且∠AMB=∠CND=45°

请你在图中画出符合条件的点M、N,并求出此时△CND的面积

辅助圆之一最大张角模型（米勒问题）]

13.问题提出

（1）如图①,AB是⊙0的弦,点C是⊙0上的一点，在直线AB上方找一点D,使得∠ADB=∠ACB,画出∠ADB,并说明理由;

（2）如图②,AB是⊙0的弦，直线l与⊙0相切于点M,点M.是直线l上异于点M的任意一点，请在图②中画出图形,试判断∠AMB,∠

的大小关系,并说明理由;

（3）如图③,有一个平面图为五边形ABCDE的展览馆,其中AE=DE=40m,AB=CD=30m,CA=CE=∠D=90°

.展览馆保卫人员想在线段DE上选一点M安装监控装置,用来监视边BC,现只要使∠BMC最大，就可以让监控装置的效果达到最佳，向在线段DE上是否存在点M,使∠BMC最大?

若存在,请求出符合条件的DM的长,若不存在,请说明理由.

面积等分问题

14.问题提出

（1）如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在AD上，连接BP、CP，则△PBC的面积为

（2）如图②,在口ABCD中,点P为AD边上任意一点,过P画一条直线平分▱ABCD的面积,并说明理由;

（3）如图③,矩形ABCD是某博物馆的平面图,AB=180m,BC=240m,E是它的入口处、F是它的出口处,G是它的售票处，已知BE=DF=60m,EG=150m.在对角线BD上有一问讯处P,折线F-P-G恰好将矩形ABCD的面积平分,请确定问讯处P的位置,并求出BP的长.

15.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线.

问题提出

（1）如图①,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,请过点A作出△ABC的面积等分线AE;

若AE交BC于点E,求AE的长:

（2）如图②,在四边形ABCD中,AB//CD,延长DC到E,使CE=AB,连接AE,则有

请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出四边形ABCD的面积等分线;

（3）如图③,在平面直角坐标系中,五边形ABOCD是张叔叔承包的农田的示意图,其中点B、C分别在y轴、x轴上,0B=4,点A、C、D的坐标分别为（6,8）,（10,0）、（10,2）.张叔叔除了种植常规水稻外还想尝试一种新品种水稻,为方便劳作,张叔叔准备过点A修一条笔直的小路（路宽不计）,并且这条小路所在的直线l将五边形ABOCD分成面积相等的两部分,你认为直线l是否存在?

者存在，求出直线l的表达式;

若不存在,请说明理由.

费马点模型+点圆模型

16.问题探究

（1）如图①,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,E是△ABC内一点,且∠BEC=90°

则AE的最小值为.

（2）如图②,已知△ABC,以BC为边作等边△BCD,连接AD,交BC于点E,点F是AE上一点,且∠AFB=120°

若AF=5,BF=1,AD=8,求CF的长:

（3）如图③,在四边形ABCD中,BC=6

m,AB=9m,AD=

m,∠ABC=75°

CBAD=90°

点E是CD上一个动点,连接BE,过点C作CF⊥BE于点F,在BF上截取PF=CF,试问在四边形ABED内是否存在一点Q,使得线段QA、QD、QP之和最小?

若存在,请求出QA+QD+QP的最小值;