二次函数2文档格式.docx
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抛物线y=a（x+h）2+k（a≠0）的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.
〖考查重点与常见题型〗
考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：
已知以x为自变量的二次函数y＝（m－2）x2＋m2－m－2额图像经过原点，
则m的值是
综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：
如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数
y＝kx2＋bx－1的图像大致是（
）
y
y
1
1
0
x
o-1
0-1
x
A
B
C
D
考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：
已知一条抛物线经过（0,3），（4,6）两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。
考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－
（1）确定抛物线的解析式；
（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。
习题1:
一、填空题：
（每小题3分，共30分）
１、已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第象限
２、对于ｙ＝－，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而
３、二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是
４、抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－７的对称轴是直线ｘ＝
５、直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是
６、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围是
７、若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函数，则m的值为
８、在公式＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝
９、已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是
１０、
某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函数关系式是
二、选择题：
（每题3分，共30分）
１１、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围（）
（Ａ）ｘ＞５（Ｂ）ｘ＜５（Ｃ）ｘ≤５（Ｄ）ｘ≥５
１２、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２－２的顶点在（）
（Ａ）第一象限（Ｂ）第二象限（Ｃ）第三象限（Ｄ）第四象限
１３、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为（）
（Ａ）０（Ｂ）１（Ｃ）２（Ｄ）３
１４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（）
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（）
（A）（－3,5）（B）（3,5）（C）（－3，－5）（D）（3，－5）
16．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝的是（）
（A）
ｙ＝ｘ2（B）ｙ＝ｘ2＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ2－ｘ－2
17．函数ｙ＝中，ｘ的取值范围是（）
（A）ｘ≠0（B）ｘ＞（C）ｘ≠（D）ｘ＜
18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（）
（A）ｙ＝ｘ（B）ｙ＝ｘ（C）ｙ＝3ｘ（D）ｙ＝ｘ＋1
19．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4的交点不可能在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）
（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米
三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）
21．已知：
直线ｙ＝ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。
（1）求ｋ的值；
（2）判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；
（3）指出这条直线不过哪个象限。
22．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝，
（1）
求这条抛物线的解析式；
（2）
试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD。
23．已知：
金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。
求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式；
当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；
（3）
当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。
24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22
求S关于ｍ的解析式；
并求ｍ的取值范围；
当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值；
25．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。
２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：
（１）
四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围；
（２）
当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。
２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。
国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。
写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；
要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．
２８、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）
写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；
设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？
若存在，求出ａ的值，若不存在，请说明理由；
（３）
设ｍ＝ａ２－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。
习题2:
一．填空（20分）
1．二次函数=2（x-）2+1图象的对称轴是
。
2．函数y=的自变量的取值范围是
3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是
4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为
。
5．若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x-12=0的两根，则这个函数的关系式
6．已知点P（1，a）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第
象限。
7．x,y满足等式x=，把y写成x的函数
，其中自变量x的取值范围是
8．二次函数y=ax2+bx+c+（a0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）
在坐标系中位于第
象限
9．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x=
时，达到最小值
10．抛物线y=x2-（2m-1）x-6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移
个单位。
二．选择题（30分）
11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（
（A）（0，8）
（B）（0，-8）
（C）（0，6）
（D）（-2，0）（-4，0）
12．抛物线y=-（x+1）2+3的顶点坐标（
（A）（1，3）
（B）（1，-3）
（C）（-1，-3）
（D）（-1，3）
13．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（
14．函数y=的自变量x的取值范围是（
（A）x2
（B）x<
2
（C）x>
-2且x1
（D）x2且x–1
15．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（
（A）=3（x+3）2-2
（B）=3（x+2）2+2
（C）=3（x-3）2-2
（D）=3（x-3）2+2
16．已知抛物线=x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（
（A）有两个正根
（B）有两个负数根
（C）有一正根和一个负根（D）无实根
17．函数y=-x的图象与图象y=x+1的交点在（
第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
18．如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，
则代数式b+c-a与0的关系（
（A）b+c-a=0
（B）b+c-a>
0
（C）b+c-a<
（D）不能确定
19．已知：
二直线y=-x+6和y=x-2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（
（A）6
（B）10
（C）20
（D）12
20．某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。
下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是（
三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）
21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-；
（1）确定抛物线的解析式；
（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。
22、如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°
求：
（1）直线AB的解析式；
（2）抛物线的解析式。
23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元，
商场平均每天可多售出2件：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?
24、已知：
二次函数和的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。
25、如图，已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为{—1，0），求
（1）B，C，D三点的坐标；
（2）抛物线经过B，C，D三点，求它的解析式；
（3）过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。
26某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：
每月用电不超100度
时，按每度0．57元计费：
每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。
（1）设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x>
100时，分别写出y关于x的函数
关系式；
（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：
月
份
一月份
二月份
三月份
合
计
交费金额
76元
63元
45元6角
184元6角
问小王家第一季度共用电多少度?
27、巳知：
抛物线
（1）求证；
不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A（2，0）；
（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；
（3）设d=10，P（a，b）为抛物线上一点：
①当⊿AＢＰ是直角三角形时，求b的值；
②当⊿ABＰ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围（第2题不要求写出过程）
28、已知二次函数的图象与x轴的交点为A，B（点Ｂ在点A的右边），与y轴的交点为C；
（1）若⊿ABC为Rt⊿，求m的值；
（1）在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；
（3）设⊿ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值．并求这个最小值。
〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向
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