完整版解一元二次方程练习题配方法可编辑修改word版Word格式文档下载.docx
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2、2x2-3=5x
3、x2-2y+6=0
4、x2-7x+10=0
5、（x-3）（x+2）=6
6、4（x-3）2+x（x-3）=0
7、（5x-1）2-2=0
8、3y2-4y=0
9、x2-7x-30=0
10、（y+2）（y-1）=4
11、4x（x-1）=3（x-1）
12、（2x+1）2-25=0
13、x2-4ax=b2-4a2
14、x2-b2=a（3x-2a+b）
15、x2-x+a-a2=0
16、
x2+
5x=31
17、
（y+3）（y-1）=2
18、
336
ax2-（a+b）x+b=0（a≠0）
19、3x2+（9a-1）x-3a=0
20、x2-x-1=0
21、3x2-9x+2=0
22、x2+2ax-b2+a2=0
23、x2+4x-12=024、2x2-
2x-30=0
25、5x2-7x+1=0
26、5x2-8x=-1
27、x2+2mx-3nx-3m2-mn+2n2=0
28、3x2+5（2x+1）=029、（x+1）（x-1）=22x30、3x2=4x+1
31、y2+2=22y
32、x2-4=5x
33、2x2-5x-4=0
34、x（x+6）=112．35、2x2-
36、x2+4x-12=0
37、x2+x-3=0
38、x2+x=1
39、3y2+1=23y
40、t2-
2t+1=0
41、5y=2y2+1
42、2x2+9x+7=0
28
六、用直接开平方法解下列一元二次方程。
七、用配方法解下列一元二次方程。
八、用公式解法解下列方程。
九、用因式分解法解下列一元二次方程。
十、用适当的方法解下列一元二次方程。
一元二次方程练习题
一．填空题：
1.关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程,则m．
2.方程4x（x-1）=2（x+2）+8化成一般形式是,二次项系数是,一次项系数是,常数项是.
3.方程x2=1的解为.
4．方程3x2=27的解为.
x2+6x+
=（x+
）2,a2±
12
+=（a±
）
4
5.关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2-9=0有一个解为0,则m=.
二．选择题：
6.在下列各式中
①x2+3=x;
②2x2-3x=2x（x-1）–1;
③3x2-4x–5;
④x2=-1+2
x
7.是一元二次方程的共有（）
A0个B1个C2个D3个
8.一元二次方程的一般形式是（）
Ax2+bx+c=0Bax2+c=0（a≠0）
Cax2+bx+c=0Dax2+bx+c=0（a≠0）
9．方程3x2+27=0的解是（）
Ax=±
3Bx=-3C无实数根D以上都不对
10.方程6x2-5=0的一次项系数是（）
A6B5C-5D0
11.将方程x2-4x-1=0的左边变成平方的形式是（）
A（x-2）2=1B（x-4）2=1C（x-2）2=5D（x-1）2=4
三.。
将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
t（t+3）=28
2x2+3=7x
x（3x+2）=6（3x+2）
（3–t）2+t2=9
四．用直接开平方法或因式分解法解方程：
（1）x2=64
（2）5x2-
2=0（3）（x+5）2=16
5
（4）8（3-x）2–72=0（5）2y=3y2
（6）2（2x－1）－x（1－2x）=0（7）3x（x+2）=5（x+2）
（8）（1－3y）2+2（3y－1）=0
五.用配方法或公式法解下列方程.：
（1）x2+2x+3=0
（2）x2+6x－5=0
（3）x2－4x+3=0（4）x2－2x－1=0
（5）2x2+3x+1=0（6）3x2+2x－1=0
（7）5x2－3x+2=0（8）7x2－4x－3=0
（9）-x2-x+12=0（10）x2－6x+9=0
韦达定理：
对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），如果方程有两个实数根x,x
，那么
x+x=-b,xx=c
12a12a
说明：
（1）定理成立的条件∆≥0
（2）注意公式重x1+x2=-a的负号与b的符号的区别
根系关系的三大用处
（1）计算对称式的值
例若x1,x2是方程x+2x-2007=0的两个根，试求下列各式的值：
（1）
x2+x2；
（2）
1+1
；
（3）
（x-5）（x
-5）；
（4）
|x-x|．
x1x2
解：
由题意，根据根与系数的关系得：
x1+x2=-2,x1x2=-2007
x2+x2=（x+x）2-2xx
=（-2）2-2（-2007）=4018
121212
（2）
=x1+x2=
-2=2
-20072007
（3）（x1-5）（x2-5）=x1x2-5（x1+x2）+25=-2007-5（-2）+25=-1972
（4）
|x-x|==
==2
利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：
x2+x2=（x
+x）2-2xx
，1+1
=x1+x2，（x
-x）2=（x
+x）2-4xx，
x1x2x1x2
|x-x|=
，xx2+x2x
=xx（x
+x），
1212121212
x3+x3=（x+x）3-3xx（x+x）等等．韦达定理体现了整体思想．
12121212
【课堂练习】
1．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x2＋x2的值为
2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1·
x2＝，
（x1－x2）2＝
1
3．已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为2，则k=;
4．若方程x2+（a2－2）x－3=0的两根是1和－3，则a=;
5.若关于x的方程x2+2（m－1）x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为;
6.设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：
11
（1）x2x+xx2
（2）－
1212
7.已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
22
（2）构造新方程
理论：
以两个数
为根的一元二次方程是
。
例解方程组x+y=5
xy=6
显然，x，y是方程z2-5z+6＝0①的两根由方程①解得z1=2,z2=3
∴原方程组的解为x1=2,y1=3
x2=3,y2=2
显然，此法比代入法要简单得多。
（3）定性判断字母系数的取值范围
例一个三角形的两边长是方程
的两根，第三边长为2，求k的取值范围。
设此三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b为
的两根，则c=2
由题意知
△＝k2-4×
2×
2≥0，k≥4或k≤-4
∴为所求。
【典型例题】
例1已知关于x的方程x2-（k+1）x+1k2+1=0，根据下列条件，分别求出k的值．
（1）方程两实根的积为5；
（2）方程的两实根x1,x2满足|x1|=x2．
分析：
（1）由韦达定理即可求之；
（2）有两种可能，一是x1=x2>
0，二是-x1=x2，所以要分类讨论．
（1）∵方程两实根的积为5
⎧∆=[-（k+1）]2-
⎪
4（k
2+1）≥0
3
∴⎨
⎪xx
=1k2+1=5
⇒k≥,k=±
⎩⎪124
所以，当k=4时，方程两实根的积为5．
（2）由|x1|=x2得知：
①当x1≥0时，x1=x2，所以方程有两相等实数根，故∆=0⇒k=2；
②当x1<
0时，-x1=x2⇒x1+x2=0⇒k+1=0⇒k=-1，由于
∆>
0⇒k>
3，故k=-1不合题意，舍去．
综上可得，k=2时，方程的两实根x1,x2满足|x1|=x2．
根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足∆≥0．
例2已知x1,x2是一元二次方程4kx-4kx+k+1=0的两个实数根．
是否存在实数k，使（2x1-x2）（x1-2x2）=-2成立？
若存在，求出k的值；
若不存在，请您说明理由．
（2）求使x1
x2
+
x2-2的值为整数的实数k的整数值．
x1
（1）假设存在实数k，使（2x1-x2）（x1-2x2）=-2成立．
∵一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根
⎧4k≠0
⎩
∴⎨∆=（-4k）2-4⋅4k（k+1）=-16k≥0⇒k<
0，
又x1,x2是一元二次方程4kx-4kx+k+1=0的两个实数根
⎧x1+x2=1
∴⎨xx
=k+1
⎪⎩124k
∴（2x-x）（x-2x）=2（x2+x2）-5xx=2（x+x）2-9xx
121212121212
=-k+9=-3⇒k=9，但k<
0．
4k25
∴不存在实数k，使（2x1-x2）（x1-2x2）=-2成立．
xxx2+x2（x+x）24k4
（2）∵
1+2-2=12-2=12-4=-4=-
x2x1
k+1
∴要使其值是整数，只需k+1能被4整除，故k+1=±
1,±
2,±
4，注意到k<
要使x1
x2-2的值为整数的实数k的整数值为-2,-3,-5．
（1）存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，若能求出，则说明存在，否则即不存在．
（2）本题综合性较强，要学会对为整数的分析方法．
一元二次方程根与系数的关系练习题
A组
1.一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A.k>
2
B.
k<
2,且
k≠1
C.
D.
k>
2.若x,x
是方程2x2-6x+3=0的两个根，则1+1
的值为（）
A.2
B.-2
19
D．
3.已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程
x2+（2m-1）x+m2+3=0的根，则m等于（）
A.-3
5且-3
-5且3
4.若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式∆=b2-4ac和完全平方式
M=（2at+b）2的关系是（）
A.∆=M
M
∆<
D.大小关系不能确定
5．若实数a≠b，且a,b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0，则代数式b-1+a-1的值为（）
a-1b-1
A．-20
2且
-20
2且20
6.如果方程（b-c）x2+（c-a）x+（a-b）=0的两根相等，则a,b,c之间的关系是
7.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是．
8.若方程2x2-（k+1）x+k+3=0的两根之差为1，则k的值是．
9.设x,x是方程x2+px+q=0的两实根，x+1,x
+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两实根，则
1212
p=，q=．
10．已知实数a,b,c满足a=6-b,c2=ab-9，则a=，b=，c=．
11.对于二次三项式x2-10x+36，小明得出如下结论：
无论x取什么实数，其值都不可能等于10．您
是否同意他的看法？
请您说明理由．
12.
若n>
0，关于x的方程x2-（m-2n）x+1mn=0有两个相等的的正实数根，求m的值．
4n
13.已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0．
（1）求证：
不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
111
（2）若方程的两根为x1,x2，且满足x+x
=-，求m的值．
14.已知关于x的方程x2-（k+1）x+1k2+1=0的两根是一个矩形两边的长．
（1）k取何值时，方程存在两个正实数根？
（2）当矩形的对角线长是时，求k的值．
B组
1.
已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x,x．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？
如果存在，求出k的值；
如果不存在，请您说明理由．
2.已知关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11．求证：
关于x的方程
（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根．
3.若x1,x2
是关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+1=0的两个实数根，且x,x
都大于1．
求实数k的取值范围；
（2）若x1
=1，求k的值．
一元二次方程试题
一、选择题
1、一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）B
Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根
2、若关于z的一元二次方程x2.-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）C
A．m<
lB．m>
-1C．m>
lD．m<
-13、一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（）C
A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根
4、用配方法解方程x2-4x
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