高考最新上海市高三七校第二次通讯考联考数.docx

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高考最新上海市高三七校第二次通讯考联考数

2018年高三联考数学测试卷（理科）

有关符号均为二期课改试验学校教材上所用，与非试验学校教材上的符号对照如下：

符号意义

非试验教材

试验教材

自然数集

N，规定0N

N，规定0N，0N*

真子集

，

补集

CUA（U表示全集）

正切，余切

tg，ctg

tan，cot

向量坐标

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1.函数

的定义域是__________。

2.已知

，

，则

=__________。

3.若x=cos，

，则arcsinx的取值范围是__________。

4.A={x|x4-1=0，xC}，z=1-2i，若xA，则|x-z|的最大值是__________。

5.设abc0，

，

，则

=__________。

6.若（2-3x+x2）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+a2=__________。

7.经过抛物线

的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于__________。

8.上海大学某班24人，其中7人血型为O型，6人血型为A型，7人血型为B型，还有4人血型为AB型。

现从该班抽四名大学生去献血，则抽出的四名学生中恰有一名为O型，其余三名中至少两名为A型的概率为__________。

9.在极坐标系中，定点

，点B在直线

上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为__________。

10.已知函数y=sinx+acosx的图像的一条对称轴方程是

，则直线ax+y+1=0的倾斜角为__________。

11.一个高中研究性学习小组对本地区2018年至2018年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭__________万盒。

12.对于函数y=f（x），xD，若存在常数c，使对任意x1D，存在唯一的x2D，满足

，则称函数f（x）在D上的均值为c，现已知函数：

①y=2x，②y=x5，③y=2sinx，④y=lgx，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是__________（填上所有符合要求的函数的序号）。

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。

13.集合P={（x,y）|y=m}，集合Q={（x,y）|y=ax+1，a>0，a1}，若集合PQ只有一个子集，则实数m的取值范围是（）

（A）（-,1）；（B）

；（C）（1,+）；（D）（-,+）

14.下列各图是正方体或三棱锥，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不公面的一个图是（）

（A）（B）（C）（D）

15.如图，定圆半径为a，圆心为（b,c），则直线ax+by+c=0与直线x+y+1=0的交点在（）

（A）第一象限；（B）第二象限；

（C）第三象限；（D）第四象限。

16.设函数f（x）=sinx+sin2x，

利用已有知识和

计算器可以得到下列命题中的真命题只能是（）

（A）f（x）在

上是单调增函数；（B）f（x）在

上最大值为

；

（C）f（x）在

上是单调减函数；（B）f（x）在

上最大值为2。

三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。

17.（本题满分12分）

设z1=m+（4-m2）i，z2=cos+（k+sin）i，其中m、k、R，已知z1=2z2，求k的取值范围。

18.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面边长为3，侧棱长为4。

（1）求A1C1与平面A1BCD1所成角的大小；

（2）已知平面ACD1//平面A1BC1，求平面ACD1与平面A1BC1间的距离。

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。

由于进口汽车的关税大幅度下调和国产轿车降价造成车市兴旺，上海汽车企业面对严峻的市场竞争，重新确定今后部分轿车价格。

2018年，上海生产的某款A型车市场上售价为40万元，而与之性能相近的进口B型轿车国内市场售价为54万元，其中含有24万元的关税税款。

国家对进口轿车关税税率2018年为80％，计划到2018年为25％。

假设进口轿车的价格只受关税降低的影响，且每年关税税率下调的幅度相同。

为了保证2018年国产该款A型轿车的市场售价不高于进口B型轿车市场售价的90％，试问：

（1）A型轿车市场售价平均每年至少要降低的百分率是多少（精确到0.1％）；

（2）某人决定在2018年到2018年期间购买一辆轿车，如果A型轿车市场售价高于进口B型轿车的市场售价的80％，那么选购B型轿车，否则选购A型轿车。

如果A型轿车市场售价平均每年降低4％，那么该人购买轿车的方案是什么？

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

已知双曲线C的一个顶点为

，它的两条渐近线经过原点，并且都与圆（x-

）2+y2=1相切。

（1）求双曲线C的方程；

（2）过

作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点且

，求APB的面积的最小值及取得最小值时的值。

21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

已知集合MD是满足下列性质的函数f（x）的全体：

对于定义在D中的任何两个自变量x1、x2（x1x2），都有|f（x1）-f（x2）|<|x1-x2|成立。

（1）当D=R时，函数f（x）=xcos+sin，（0,）是否属于MD，为什么？

（2）当D=R+时，试证明：

函数

（0

（3）是否存在一个集合DR+，使得函数

（0

给出你的结论，并说明理由。

22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

数列{an}的前n项和为Sn，已知

。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若

，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn；

（3）张三同学利用第

（2）题中的Tn设计了一个程序如图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）。

你是否同意李四同学的观点？

请说明理由。