爱提分圆和扇形的周长及面积公式五年级文档格式.docx
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三点剖析
重难点：
扇形周长公式，需要加上两条半径
题模精讲
题模一?
圆的周长与面积公式
已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为_________厘米，面积为_________平方厘米．
答案：
；
解析：
周长为
厘米，面积为
平方厘米．
已知一个圆的周长为厘米，那么这个圆的直径为_________厘米．
16
直径为
厘米．
有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？
如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？
（
取）
（1）米
（2）米
小圆半径是5米，飞行路线为两个小圆周长，所以是
米．无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆，那么它们的周长之和也等于大圆．
如图，已知长方形的面积是12，则图中阴影部分的面积是多少？
长方形可以分成两个面积相等的正方形，面积都是6．方中圆，方和圆的面积比为
，可求出小圆的面积是
，那么阴影部分的面积是
．
如图，在一块面积为平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：
余下的边角料的总面积是多少平方厘米？
平方厘米
，大圆半径是3厘米．小圆半径是1厘米，所以边角料面积为
已知大圆的直径为10厘米，有四个大小不等的圆，圆心都在大圆的一条直径上，并且它们的直径之和与大圆相等．那么4个小圆的周长之和是________厘米．（
假设中间4个小圆的直径分别为a、b、c、d，则有
，4个小圆的周长之和为
如图，直角三角形的面积是40平方厘米，圆的面积是________平方厘米（π取3）．
240
直角三角形的直角边即为圆的半径，所以
，
，圆的面积是
题模二?
扇形的周长与面积公式
如图3，圆P的直径OA是圆O的半径，
，则阴影部分的面积是__________．（π取3）
75
阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆的面积，即
一个扇形的半径为6平方厘米，圆心角为60°
，这个扇形的周长是__________厘米．（
?
这个扇形是它所在圆的
，所以这个扇形的弧长是
cm，扇形的周长是
一个扇形的面积为平方厘米，圆心角为45°
，这个扇形的周长是_______厘米．（
，所以这个圆的半径的平方是
，所以这个圆的半径是4厘米，所以扇形的半径是4厘米，扇形的周长是
在荷兰的小镇卡茨赫弗尔，2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为，，．这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（Arbelos），即下图中阴影部分所示的图形．那么，该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为__________（圆周率用π表示）
πm
鞋匠刀形的周长是由3条半圆形弧线组成，所以周长为
m．
如图，等边三角形ABC的边长是1，依次以A、C、B为圆心，以BA、CD、BE为半径画扇形，那么三个扇形的面积和是多少？
（结果保留π）
各扇形圆心角均为
，半径分别为1、2、3，因此三个扇形的面积和是
一个半径为3分米的扇形，面积为平方分米，那么它的圆心角是__________，它的弧长又是__________分米．
80°
根据题意得，
，所以
，所以圆心角是
度．弧长为
如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是________
（结果保留π）．
连结AC、FB．易知
，故
如图，有三个同心半圆，它们的直径分别为2，6，10，用线段分割成9块，如果每块字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么（A＋B）：
C＝_______
55：
48
设A的半径为
，B的半径为
，C的半径为
A的面积：
B的面积：
3B=
C的面积：
5C=
题模三?
捆圆的周长和面积
已知下图中的每个小圆的半径均为1，这个图形的面积是__________．（
如图，对图形进行分割后可知这个图形的面积相当于8个边长为2的正方形和一个半径为1的圆的面积的和．面积为
如图，有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？
周长
，面积
如图，做辅助线后可以看出周长为4个
的圆弧加上4个半圆弧，所以周长为
而面积为正方形减去4个半圆加上4个
圆，即
如图，每个圆的面积都为，求该图形的外周长．
圆半径为2．图形外周长可以分为三段长为4的线段和三段120°
角的圆弧，则外周长为
如图，有七根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？
如图，作辅助线后可以发现外周长是由6段长度为5的线段和6个60°
角的圆弧组成，所以皮筋长度为
随堂练习
随练、
已知一个圆的直径是12厘米，那么这个圆的面积为__________平方厘米？
直径为12厘米，那么半径为6厘米，面积是
已知一个圆的面积为314平方厘米，那么这个圆的直径为_______厘米？
20
这个圆的半径为平方是
，所以这个圆的半径是10厘米，直径是20厘米．
半径分别为1、2、3、4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？
厘米
圆的周长公式为
，周长之和为
如图，在一块面积为平方厘米的纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板．问：
余下的纸板的总面积是多少平方厘米？
大圆的面积是平方厘米，可求出大圆的半径是2厘米，那么小圆的半径是1厘米，面积是平方厘米．阴影部分的面积是
已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为3、1、2厘米，则大圆周长为多少厘米？
（π取近似值）
6
大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．
如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是__________
阴影部分面积为梯形ABFE与扇形ABC的面积之和减去三角形FEC的面积，易得为
已知一个扇形的半径是10厘米，圆心角是
，那么：
（1）这个扇形所在圆的周长是_________厘米，扇形的圆心角占圆周角的_________，它的弧长占圆周长的_________，这个扇形的弧长是_________厘米，周长是_________厘米．
（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的_________，是_________平方厘米．
（1）；
（2）；
（1）这个扇形所在圆的周长是
厘米，扇形的圆心角占圆周角的
，它的弧长占圆周长的
，这个扇形的弧长是
厘米，周长是
（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的
，面积是
半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，
是
的__________倍．
5
为
的5倍．
根据图中所给的数值，求这个图形的面积．（π取近似值）
平方厘米．4个直角扇形的面积之和是4
，因此整个圆角矩形的面积就是
如图，有七根直径为4厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？
把圆角六边形的周长分为12个部分，由6条直线段和6段圆弧组成．6条直线段中，每段的长度都是5厘米，它们的长度和是
厘米6段圆弧中，每段所对应的圆心角都是60°
，每段的弧长都是圆周长的
，6段圆弧恰好能拼成一个完整的圆周．它们的弧长之和就是圆周长，即
厘米．圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即
课后作业
作业1、
已知圆的直径为20米，那这个圆的周长为多少米？
圆周长的计算公式为：
C=π×
D．
作业2、
把两根横截面半径都是10厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处不计，至少要用铁丝____________厘米．
作业3、
一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽米，直径是米．前轮转动一周，压路的面积是______平方米．
平方米
轮子压一周，周长为
米，即压在路面上的长是米，
压路的面积=长×
宽
平方米．
作业4、
已知圆的面积是314平方米，那圆的周长是多少米？
由圆的面积可以求出半径的平方，算出半径后可由公式计算圆的周长，为．
作业5、
已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为1、2、3厘米，则大圆周长为多少厘米？
作业6、
如图，在一块面积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：
8平方厘米
小圆的半径是整个大圆半径的
，因此小圆的面积是大圆面积的
，为
平方厘米；
大圆去掉7个小圆后剩下的面积是
作业7、
已知一个扇形的圆心角为120°
，半径为2，这个扇形的面积是________，周长是________（π取）．
面积
，周长
扇形的面积
作业8、
如图，求各图中阴影部分的面积．（
阴影部分面积为半径为4的半圆面积减去对角线为8的等腰直角三角形面积．阴影部分面积为
作业9、
已知扇形的半径为3米，面积为米，那扇形的圆心角为多少度？
180
扇形所在圆的面积≈×
3=平方米，由此可知该扇形是它所在圆的
．那么圆心角应该是360°
的二分之一．
作业10、
已知一个扇形的半径为5厘米，弧长为厘米，这个扇形的面积是多少？
因为扇形的弧长为厘米，所以
，可得
．扇形面积为
作业11、
平方厘米．4个直角扇形的面积之和是
作业12、
如图，三个圆的半径都是4，那整个图形的外周长是多少？
整个外周长可以分为3段直线和3段弧形．
作业13、
如图，有七根直径为10厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？
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