第3章 正比例 反比例 单元测试题3六年级数学下册 冀教版.docx
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第3章正比例反比例单元测试题3六年级数学下册冀教版
2019-2020学年冀教版小学六年级数学下册第3章正比例反比例单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．表示x和y成正比例关系的式子是（ ）
A．x+y＝10B．x﹣y＝10C．y＝10x
2．下列等式中，a与b（a、b均不为0）成反比例的是（ ）
A．2a＝5bB．a×7＝C．a×＝1
3．3：
8＝15：
x，x＝（ ）
A．30B．40C．50
4．在＝中，a的值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．一个长方形操场长120米，宽60米，画在练习本上，选取（ ）的比例尺比较合适．
A．1：
200B．1：
2000C．1：
10000D．1：
400000
6．科学课上，同学们做“平衡架”实验（如图，使用的钩码重量都相同）．张老师在平衡架的两边挂了一些钩码．要使平衡架平衡，a处应挂（ ）个钩码．
A．1B．2C．3D．4
7．一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
8．铺地面积一定，所铺方砖的天数与所用方砖的块数（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
9．a和b成反比例关系的式子是（ ）
A．5a＝4bB．＝C．5a＝D．5a＝b+4
10．下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ）
A．工作效率一定，工作时间与工作总量
B．人的年龄与其身高
C．长方形的周长一定，它的长与宽
D．三角形的面积一定，这个三角形的底和高
二．填空题（共8小题）
11．表中如果x和y成正比例，那么空格里应填 ；如果x和y成反比例，那么空格里应填 ．
x
2
6
y
24
12．：
＝：
x
x＝
13．解下面的比例．
16：
4＝x：
18
x＝
14．用方砖铺地，当铺地面积一定时，方砖的边长和所需方砖块数的关系是 ．
15．如果ab＝c，（a、b、c均不为0）那么当a一定时，b和c成 ，当b一定时，a和c成 ，当c一定时，a和b成 ．
16．一种普通自行车的前齿轮有48个齿，后齿轮有18个齿．当前齿轮转6圈时，后轮转了 圈．
17．下面的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系．
（1）根据图象，可知这幅地图的比例尺是 ．图上距离和实际距离成 比例．
（2）A、B两地的实际距离是320m，在这幅地图上，A、B两地的距离是 cm．
18．一个长方形，用垂直于长和宽的两条线分成四块（如图），其中三块面积分别是12、15、24平方米，则第四块的面积是 平方米．
三．判断题（共5小题）
19．两个正方形边长的比和面积的比能够组成比例． （判断对错）
20．人的身高和体重成正比例． ．（判断对错）
21．ab﹣8＝17.25，则a和b不成比例 ．（判断对错）
22．a与b成正比例关系的式子是a＝kb（k≠0）． （判断对错）
23．若a与b互为倒数，且＝，那么x＝． ．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．解比例．
：
＝：
x
75%：
x＝：
12
：
x＝50%：
五．应用题（共6小题）
25．学样要建一个长100米，宽60米的长方形操场．请先算一算，再在下面画出操场的平面图．（比例尺1：
2000）
26．王叔叔要把一张100元换成小面值的人民币．
面值/元
1
2
5
10
20
50
数量/张
（1）把表填写完整．
（2）人民币面值和张数成反比例吗？
为什么？
27．一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系如下表：
行驶路程/km
50
100
150
200
250
…
耗油量/L
5
10
15
20
25
…
（1）根据表中的数据，在图中描出这辆汽车行驶的路程和耗油量所对应的点，再把它们按顺序连起来．
（2）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成什么比例？
为什么？
（3）根据图象推算，这辆汽车行驶350千米的耗油量．
（4）这辆汽车出发时油箱里有汽油40升，如果汽车要在高速公路上行驶460千米，你认为司机在途中需要加油吗？
28．早晨同一时间测量相邻两栋楼的高度，第一栋楼高24米，影长40米，第二栋楼比第一栋楼高8米，第二栋楼影长多少米？
29．如图表示某工厂中甲、乙两个车间加工的零件数与时间的关系．
（1）乙车间生产的零件数与时间成正比例吗？
为什么？
（2）如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用几个月？
30．兰兰坐爸爸开的车去看爷爷，她每过10分钟看一次里程表上的读数，结果如下：
时间
9：
10
9：
20
9：
30
9：
40
9：
50
…
里程表读数/km|
31220
31235
31250
31265
31280
…
（1）这辆汽车行驶的路程和时间之间有什么关系？
它们成正比例关系吗？
为什么？
（2）如果9：
50时离爷爷家还有45千米，照这样的速度，他们在什么时刻可以到达爷爷家？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：
A．x+y＝10，x与y的和一定，不符合正比例的意义；
B．y﹣x＝10，x与y的差一定，不符合正比例的意义；
C．由y＝10x得＝，所以x、y比值一定，x与y成正比例，符合题意；
故选：
C．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
2．【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，由此逐一分析即可解答．
【解答】解：
A，因为2a＝5b，所以＝（一定），所以a、b成正比例；
B，因为a×7＝，所以＝14（一定），所以a、b成正比例；
C，因为a×＝1，所以ab＝3（一定），所以a、b成反比例；
故选：
C．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
3．【分析】根据比例的基本性质的性质，把原式化为3x＝15×8，然后方程的两边同时除以3，然后再进一步解答．
【解答】解：
3：
8＝15：
x
3x＝15×8
3x÷3＝15×8÷3
x＝40
故选：
B．
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：
方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．
4．【分析】利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”由此可求得a，进而选择正确答案．
【解答】解：
根据比例的基本性质可解得：
a＝4，
故选：
B．
【点评】紧扣比例的基本性质即可解决此类问题．
5．【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案．
【解答】解：
因为120米＝12000厘米，60米＝6000厘米，
选项A，12000×＝60厘米，6000厘米×＝30（厘米），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
选项B，12000×＝6（厘米），6000÷＝3（厘米），画在练习本上比较合适；
选项C，12000×
＝1.2（厘米），6000×
＝0.6（厘米），画在练习本上太小，故不合适；
选项D，12000×
＝0.03（厘米），6000×
＝0.015（厘米），画在练习本上太小，故不合适；
故选：
B．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况．
6．【分析】在科学课上，学过“杠杆原理”．根据这一原理，要使平衡架平衡，两边钩码重量与它们离支点的距离相乘的积相等．左边有4个钩码，离支点有1格，列式是4×1＝4．同样，右边b处挂了1个钩码，离支点有2格，列式为1×2＝2．很显然，这时平衡架不平衡．因为天平架两边的计算结果不相等，右边的计算结果比左边少4﹣2＝2．那么，在a处挂几个钩码，就能得到2呢？
这个问题很容易解答了
【解答】解：
左边：
1×4＝4，
b处：
1×2＝2，
a处：
4﹣2＝2，
2÷1＝2．
故选：
B．
【点评】本题主要考查了正反比列问题．根据“杠杆原理”，要使平衡架平衡，两边钩码重量与它们离支点的距离相乘的积相等．
7．【分析】判断购买纯牛奶的袋数和总钱数成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：
购买电纯牛奶的钱数÷总袋数＝每袋纯牛奶的价格（一定），是比值一定，购买纯牛奶袋数和总钱数成正比例．
故选：
A．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
8．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：
因为每块方砖的面积×方砖的块数＝铺地的面积（一定），
符合反比例的意义，所以铺地的面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比例；
故选：
B．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
9．【分析】判断a和b是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：
A、5a＝4b，所以a：
b＝4：
5＝（一定）；不符合反比例的意义，所以a与b不成反比例；
B、＝，所以a：
b＝（一定），不符合反比例的意义，所以a与b不成反比例；
C、5a＝，所以ab＝（一定），符合反比例的意义，所以a与b成反比例；
D、5a＝b+4，5a﹣b＝4，不符合反比例的意义，所以a与b不成反比例；
故选：
C．
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
10．【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例；据此逐项分析判断即可．
【解答】解：
A、作总量÷工作时间＝工作效率（一定），是对应的“比值”一定，所以工作时间与工作总量成正比例；
B、人的身高和年龄对应的“比值”和“乘积”都不一定，所以人的身高和年龄不成比例；
C、长方形的长+宽＝周长÷2（一定），是对应的“和”一定，所以长方形的长和宽不成比例；
D、因为三角形的面积S＝ah，所以三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例．
故选：
D．
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】因为x和y成正比例，所以x：
y的比值一定，则2：
24＝6：
y，由此求出y的值；因为x和y成反比例，所以x与y的乘积是一定的，所以2×24＝6y，由此求出y的值．
【解答】解：
2：
24＝6：
y
2y＝24×6
y＝24×3
y＝72
答：
如果x和y成正比例，那么空格里应填72．
2×24＝6y
6y＝48
y＝8
答：
如果x和y成反比例，那么空格里应填8．
故答案为：
72，8．
【点评】本题主要是根据正、反比例的意义解决问题．
12．【分析】根据比例的基本性质，原式化成x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解．
【解答】解：
：
＝：
x
x＝×
x÷＝÷
x＝；
故答案为：
．
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．
13．【分析】根据比例的基本性质，原式化成4x＝16×18，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解．
【解答】解：
16：
4＝x：
18
4x＝16×18
4x÷4＝288÷4
x＝72；
故答案为：
72．
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．
14．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：
方砖面积×方砖块数＝铺地的总面积（一定），
可以看出，每块方砖的面积与方砖块数成反比例关系，而每块方砖的面积等于边长的平方，
也就是说，铺地的方砖的面积一定时方砖的块数只是与方砖边长的平方成比例关系，与边长不成比例关系．
故答案为：
不成比例．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
15．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．据此进行解答即可．
【解答】解：
（1）c÷b＝a（一定），是比值一定，b和c就成正比例；
（2）c÷a＝b（一定），是比值一定，a和c就成正比例；
（3）ab＝c（一定），是乘积一定，a和b就成反比例．
故答案为：
正比例，正比例，反比例．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
16．【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出比例式；解答即可．
【解答】解：
设后齿轮转动x周，
18x＝48×6
18x＝288
x＝16
答：
当前齿轮转动6周时后齿轮转动16周．
故答案为：
16．
【点评】解答这类问题，关键是先判断除题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，然后列式解答．
17．【分析】
（1）比例尺＝图上距离：
实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺．因为图上距离与实际距离的比为比例尺，是个固定值，所以图上距离与实际距离成正比例．
（2）根据这幅图的比例尺及实际距离，求AB两地的图上距离为：
320÷40＝8（厘米）．
【解答】解：
（1）1厘米：
40米
＝1厘米：
4000厘米
＝1：
4000
即这幅图的比例尺为：
1：
4000．
因为图上距离与实际距离的比为比例尺，是个固定值，所以图上距离与实际距离成正比例．
（2）320÷40＝8（厘米）
答：
AB两地的图上距离为8厘米．
故答案为：
1：
4000；正；8．
【点评】本题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：
比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
18．【分析】由长方形的面积＝长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：
根据长方形的性质，得12和15所在的长方形的长的比是4：
5．
设要求的第四块的面积是x平方米，
则24：
x＝4：
5，
x＝30，
答：
第四块部分的面积是30平方米．
故答案为：
30．
【点评】此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据题意，设这两个正方形的边长分别是1与2，根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出它们的面积，然后再分别求出边长的比值与面积的比值，如果比值相等，就能组成比例，否则不能组成比例．
【解答】解：
设这两个正方形的边长分别是1与2；
1×1＝1
2×2＝4
边长之比的比值是：
1：
2＝
面积之比的比值是：
1：
4＝
≠
所以，两个正方形边长的比和面积的比不能组成比例．
故答案为：
×．
【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
20．【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是乘积或比值一定，就不成比例．
【解答】解：
人的身高和体重虽是两种相关联的量，但是它们的乘积或比值都不一定，所以不成比例；
故答案为：
×．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
21．【分析】要想判定a和b成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，再根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：
因为ab﹣8＝17.5，
所以ab＝17.5+8，
ab＝25.5（一定）；
可以看出，a和b是两个相关联的变化的量，它们相对应的乘积是25.5，是一定的，所以a和b成反比例关系．
故答案为：
错误．
【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．
22．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：
因为a＝kb（k≠0），所以＝k（k不为0），当k一定时，则a和b成正比例关系．所以原题说法正确．
故答案为：
√．
【点评】此题属于辨识正比例的关系式，关键是a与b成正比例的关系．
23．【分析】若a与b互为倒数，且＝，根据比例的基本性质可得：
5x＝ab＝1，那么x＝．
【解答】解：
＝，根据比例的基本性质可得：
5x＝ab＝1，那么x＝；
故答案为：
√．
【点评】此题考查了比例的基本性质的运用．
四．计算题（共1小题）
24．【分析】
（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝×，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解．
（2）同理，得到方程x＝12×75%，方程两边都除以即可得到原比例的解．
（3）同理，得到方程50%x＝×，方程两边都除以50%即可得到原比例的解．
【解答】解：
（1）：
＝：
x
x＝×
x÷＝×÷
x＝；
（2）75%：
x＝：
12
x＝12×75%
x÷＝12×75%÷
x＝72；
（3）：
x＝50%：
50%x＝×
50%x÷50%＝×÷50%
x＝1.2．
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．
五．应用题（共6小题）
25．【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出学校操场的图上的长、宽即可画出它的平面图．
【解答】解：
100米＝10000厘米，60米＝6000厘米，
10000×＝5（厘米）
6000×＝3（厘米）
即学校操场的图上长是5厘米，宽是3厘米，画图如下：
【点评】此题主要是考查比例尺的应用．根据比例尺求出图上距离即可画图．注意平面图是按一定比例画的，标数据时仍可标注实际距离．
26．【分析】
（1）100×1＝50×2＝5×20＝10×10＝20×5＝50×2＝100元，据此即可解答；
（2）这个乘积表示面值与张数的积一定，即面值×张数＝总值（一定）；依据反比例的意义可得：
面值与张数是一对相关联的量，且面值与张数的积一定，则面值与张数成反比例．
【解答】解：
（1）填表如下：
面值/元
1
2
5
10
20
50
张数/张
100
50
20
10
5
2
（2）100×1＝50×2＝5×20＝10×10＝20×5＝50×2＝100元；这个乘积表示面值与张数的积一定，即面值×张数＝总值（一定）；因为面值与张数是一对相关联的量，且面值与张数的积一定，则面值与张数成反比例．
【点评】此题主要考查反比例的意义及其实际应用．
27．【分析】
（1）根据统计表中的数据完成统计图．
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；由此解答即可．
（3）根据耗油量＝汽车行驶的路程除以每升油行驶的路程，计算即可．
（4）计算460千米需要多少升汽油，与40升进行比较，即可得出结论．
【解答】解：
（1）统计图如下：
（2）50÷5＝100÷10＝150÷15＝10（一定），即：
汽车行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定），
所以这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例．
（3）350÷10＝35（升）
答：
这辆汽车行驶350千米的耗油量为35升．
（4）460÷10＝46（升）
46＞40
答：
司机在途中需要加油．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
28．【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是第一栋楼高与影子的比等于第二栋楼高与影子的比，设第二栋楼影长为x米，组成比例，解比例即可．
【解答】解：
设第二栋楼影长为x米，
24：
40＝（24+8）：
x
24x＝1280
x＝53
答：
第二栋楼影长53米．
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
29．【分析】
（1）判断生产的零件数与时间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例；
（2）根据工作总量÷工效＝工作时间，先分别求出甲、乙车间用的时间，再相减即可．
【解答】解：
（1）由图意可知，2：
1＝2，4：
2＝2，6：
3＝2，8：
4＝2…，16：
8＝2，
工效是一定的，工作总量和工作时间的比值一定，所以乙车间生产的零件数与时间成正比例．
（2）乙生产8万个零件需要：
8÷2＝4（个月）
甲生产8万个零件需要：
8÷（2÷2）＝8（个月）
8﹣4＝4（个月）
答：
如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用4个月．
【点评】本题考查了比例的有关知识，解题的关键是从折线统计图中得到进一步解题的相关信息．
30．【分析】
（1）后面一个里程表读数减相邻的前一个里程表读数就是此时间段所行驶的路程．据此即可分别求出各时间段所行驶的路程．根据时间的推算，用后一个时刻减前一个相邻时刻就是此时间段的时间．通过计算可以发现时间段相同，所行驶的路程也相同．根据“速度＝路程÷时间”，计算出这辆汽车的速度，如果速度相等，即一定，即路程÷时间＝速度（一定），则路程与时间成正比例关系．
（2）根据“时间＝路程÷速度”求出45千克路程所需要的时间，用9时50分加所用的时间就是到家的时刻．
【解答】解：
（1）9时20分＝9时10分＝10分
31235﹣31220＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9时30分﹣9时20分＝10分
31250﹣31235＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9时40分﹣9时30分＝10分
31265﹣31250＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9时50分﹣9时40分＝10分
31280﹣31265＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
……
这辆汽车行驶的路程和所用时间的比值（商）一定，它们成正比例关系．
理由：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系是正比例关系．
（2）45÷1.5＝30（
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