最新中考复习二次函数题型分类总结文档格式.docx
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1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。
2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝.
3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4．若抛物线y＝ax2－6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（）
A.
B.
C.
D.
5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c（）
A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴
C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴
6．已知抛物线y＝x2＋（m－1）x－
的顶点的横坐标是2，则m的值是_.
7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。
8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。
9．当n＝______，m＝______时，函数y＝（m＋n）xn＋（m－n）x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.
10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a=时，该函数y的最小值为0.
11．已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，则m＝______。
12．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝。
【函数y=ax2+bx+c的图象和性质】
1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。
2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是，顶点坐标是。
3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。
4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）y=
x2－2x+1；
（2）y=－3x2+8x－2；
（3）y=－
x2+x－4
5．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，试求b、c的值。
6．把抛物线y=－2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；
若没有，说明理由。
7．某商场以每台2500元进口一批彩电。
如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？
最大利润是多少元？
【函数y=a（x－h）2的图象与性质】
1．填表：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
2．已知函数y=2x2,y=2（x－4）2，和y=2（x+1）2。
（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。
（2）分析分别通过怎样的平移。
可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2（x－4）2和y=2（x+1）2？
3．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
（1）右移2个单位；
（2）左移
个单位；
（3）先左移1个单位，再右移4个单位。
4．试说明函数y=
（x－3）2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。
5．二次函数y=a（x－h）2的图象如图：
已知a=
，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。
【二次函数的增减性】
1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>
1时，y随x的增大而；
当x<
当x=1时，函数有最值是。
2.已知函数y=4x2－mx+5，当x>
－2时,y随x的增大而增大；
－2时，y随x的增大而减少；
则x＝1时,y的值为。
3.已知二次函数y=x2－（m+1）x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.
4.已知二次函数y=－
x2+3x+
的图象上有三点A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）且3<
x1<
x2<
x3，则y1,y2,y3的大小关系为.
【二次函数图象的平移】
技法：
只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。
将二次函数一般式化为顶点式y=a（x－h）2+k，平移规律：
左加右减，对x；
上加下减，直接加减
6.抛物线y=－
x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。
7.抛物线y=2x2，，可以得到y=2（x+4}2－3。
8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。
9.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。
10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝，b＝，c＝.
11.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，－1），那么移动后的抛物线的关系式为_.
【函数图象与坐标轴的交点】
11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。
12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。
【函数的的对称性】
13.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。
14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则
a=b=c=
【函数的图象特征与a、b、c的关系】
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A.a>
0,b>
0,c>
0B.a>
0,c=0
C.a>
0,b<
0,c=0D.a>
0,c<
0
2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（）
A．a+b+c>
0B．b>
-2a
C．a-b+c>
0D．c<
0
3.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论：
①c>
0；
②a+b+c>
0③a-b+c>
0④b2-4ac<
0⑤abc<
0；
其中正确的为（）
A．①②B．①④C．①②③D．①③⑤
4.当b<
0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）
5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>
b>
c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的（）
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图5所示，那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c
四个代数式中，值为正数的有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
7.在同一坐标系中，函数y=ax2+c与y=
（a<
c）图象可能是图所示的（）
ABCD
8.反比例函数y=
的图象在一、三象限，则二次函数y＝kx2-k2x-1c的图象大致为图中的（）
9.反比例函数y=
中，当x>
0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx2+2kx的图象大致为图中的（）
ABCD
10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①a，b同号；
②当x＝1和x＝3时，函数值相同；
③4a＋b＝0;
④当y＝－2时，x的值只能取0；
其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
11.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】
1.如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝（写一个即可）
2.二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为
3.抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是（）
A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点
4.如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（）
A.6B.4C.3D.1
5.已知抛物线y＝5x2＋（m－1）x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为
，则m的值为（）
A.－2B.12C.24D.48
6.若二次函数y＝（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是
7.已知抛物线y＝x2-2x-8，
（1）求证：
该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
【函数解析式的求法】
一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；
1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。
2．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。
二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a（x－h）2+k求解。
3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。
4．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。
三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a（x－x1）（x－x2）。
5．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。
6．已知x＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式。
7．抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式。
8．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。
9．抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（－1,0）、（3,0），则b＝，c＝.
10．若抛物线与x轴交于（2，0）、（3，0），与y轴交于（0，－4），则该二次函数的解析式。
11．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
（1）当x=3时，y最小值=－1，且图象过（0，7）
（2）图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x=
（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）
（4）当x=1时，y=0;
x=0时,y=－2，x=2时，y=3
（5）抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）
小饰品店往往会给人零乱的感觉，采用开架陈列就会免掉这个麻烦。
“漂亮女生”像是个小超市，同一款商品色彩丰富地挂了几十个任你挑，拿上东西再到收银台付款。
这也符合女孩子精挑细选的天性，更保持了店堂长盛不衰的人气。
11．当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1时，且与y轴交点为（0，－2），求这个二次函数的解析式
（3）个性体现
情感性手工艺品。
不少人把自制的手机挂坠作为礼物送给亲人朋友，不仅特别，还很有心思。
每逢情人节、母亲节等节假日，顾客特别多。
12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2，0）、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式。
13．知二次函数图象顶点坐标（－3，
）且图象过点（2，
），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。
标题：
手工制作坊2004年3月18日
（2）文化优势
14．已知二次函数图象与x轴交点（2,0），（－1,0）与y轴交点是（0,－1）求解析式及顶点坐标。
2、传统文化对大学生饰品消费的影响15若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=
对称，那么图象还必定经过哪一点？
然而影响我们大学生消费的最主要的因素是我们的生活费还是有限，故也限制了我们一定的购买能力。
因此在价格方面要做适当考虑：
我们所推出的手工艺制品的价位绝大部分都是在50元以下。
一定会适合我们的学生朋友。
我们从小学、中学到大学，学的知识总是限制在一定范围内，缺乏在商业统计、会计，理财税收等方面的知识；
也无法把自己的创意准确而清晰地表达出来，缺少个性化的信息传递。
对目标市场和竞争对手情况缺乏了解，分析时采用的数据经不起推敲，没有说服力等。
这些都反映出我们大学生创业知识的缺乏；
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在现代文化影响下，当今大学生对新鲜事物是最为敏感的群体，他们最渴望为社会主流承认又最喜欢标新立异，他们追随时尚，同时也在制造时尚。
“DIY自制饰品”已成为一种时尚的生活方式和态度。
在“DIY自制饰品”过程中实现自己的个性化追求，这在年轻的学生一代中尤为突出。
“DIY自制饰品”的形式多种多样，对于动手能力强的学生来说更受欢迎。
16．y=－x2+2（k－1）x+2k－k2，它的图象经过原点，求①解析式②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。
17．抛物线y=（k2－2）x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=－
x+2上，求函数解析式。
【二次函数应用】
经济策略性
1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。
经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。
假定每月销售件数y（件）是价格X的一次函数.
（1）试求y与x的之间的关系式.
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？
（总利润=总收入－总成本）
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