《博弈论与信息经济学》习题库.docx
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《博弈论与信息经济学》习题库
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上海师范大学商学院
任课教师：
刘江会
2010-2011学年第一学期
《博弈论与信息经济学》习题
一．判断下列表述是否正确，并作简单讨论：
1.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采用的都是原博弈的纳什均衡。
答：
不一定。
对于有两个以上纯策略纳什均衡的条件下就不一定。
如“触发策略”就不是。
2.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。
答：
是，根据子博弈完美纳什均衡的要求，最后一次必须是原博弈的一个纳什均衡。
3.无限次重复博弈均衡解的得益一定优于原博弈均衡解的得益。
答：
错。
如严格竞争的零和博弈就不优于。
4.无限次重复古诺产量博弈不一定会出现合谋生产垄断产量的现象。
答：
正确。
合谋生产垄断产量是有条件的，由贴现率来反映，当不满足条件时，就不能构成激励。
5.如果博弈重复无限次或者每次结束的概率足够小，而得益的时间贴现率充分接近1，那么任何个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现。
答：
这就是无限次重复博弈的民间定理。
6.触发策略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡。
答：
错误。
触发策略本身并不能排除重复博弈中不可信的威胁和承诺，因此由触发策略构成的不一定是子博弈完美纳什均衡。
7.完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程，但清楚博弈的得益。
答：
不一定，不是所有博弈方都不清楚博弈的进程，只要有一个博弈方都不完全清楚博弈的进程。
8.不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的，而非主观因素造成。
答：
错。
信息不完美很多是人为因素所造成的，因为出于各自的动机和目的，人们在市场竞争或合作中常常会故意隐瞒自己的行为。
9.在完全但不完美信息动态博弈中，若不存在混合策略，并且各博弈方都是主动选择且行为理性的，则不完美信息从本质上说是“假的”。
答：
正确。
因为只包含理性博弈方的主动选择行为，利益结构明确，而且不同路径有严格优劣之分，从不需要用混合策略的动态博弈来说，所有博弈方选择的路径都可以通过分析加以确定和预测，根本无须观察。
从这个意义上说，这种博弈的不完美信息实际上都是假的。
10.子博弈可以从一个多节点信息集开始。
答：
不能从多节点信息集开始，因为多节点必然分割信息集。
11.不完美信息指至少某个博弈方在一个阶段完全没有博弈进程的信息。
答：
不是完全没有博弈进程的信息，而是没有完美的信息，只有以概率判断形式给出的信息。
12.海萨尼转换可以把不完全信息静态博弈转换为不完美信息博弈，说明有了海萨尼转换，不完全信息静态博弈和一般的不完美信息动态博弈是等同的，不需要另外发展分析不完全信息静态博弈的专门分析方法和均衡概念。
答：
错误。
即使海萨尼转换把不完全信息静态博弈转换为不完美信息动态博弈，也是一种特殊的有两个阶段同时选择的不完美信息动态博弈，对这种博弈的分析进行专门讨论和定义专门均衡的概念有利于提高分析的效率。
13.完全信息静态博弈中的混合策略可以被解释成不完全信息博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡。
答：
正确。
完全信息静态博弈中的混合策略博弈几乎总是可以解释成一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略Bayes—Nash均衡。
夫妻之争的混合策略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之争博弈的Bayes—Nash均衡表示就是一个例证。
14.静态贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型，都设定行为选择，而不是只针对实际类型设定行为选择，是因为能够迷惑其他博弈方，从而可以获得对自己更有利的均衡。
答：
错误。
不是因为能够迷惑其他博弈方，而是其他博弈方必然会考虑这些行为选择并作为他们行为选择的依据。
因为只根据实际类型考虑行为选择就无法判断其他博弈方的策略，从而也就无法找出自己的最优策略。
其实，在这种博弈中一个博弈方即使自己不设定针对自己所有类型的行为选择，其他博弈方也会替他考虑。
因为设定自己所有类型下的行为，实际上是要弄清楚其他博弈方对自己策略的判断。
二．选择题
三、计算分析题
1．一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。
如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住罪犯。
逃犯逃脱可少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得1000元奖金。
请分别用得益矩阵和扩展型表示该博弈，并作简单分析。
（赌胜博弈）
参考答案：
得益矩阵
扩展型
逃犯
看守
路线1
路线2
（-10，100）
（10，0）
（10，0）
（-10，100）
路线1
路线2
路线1
路线2
两博弈方的计量单位不同，无法判定是否为常和博弈，但肯定不是零和博弈。
逃犯与看守都是随机地选择路线一和路线二。
2.一个工人给一个老板干活，工资标准是100元。
工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。
假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉60元的工资，工人不偷懒老板有150元的产出，而工人偷懒时老板只有80元的产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况双方都是知道的。
请问：
（1）如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？
用得益矩阵或扩展型表示该博弈并作简单分析。
（2）如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？
用得益矩阵或扩展型表示并作简单分析。
参考答案：
（1）是完全且完美信息动态博弈。
如果工人偷懒，老板克扣工资，损益（40，40）
如果工人不偷懒，则老板不克扣，损益（50，50）
（2）完全信息静态博弈，是囚徒的困境
得益矩阵（略）
对于工人来说，偷懒总是有利的，对于老板老说，克扣工资总是有利的，陷入了囚徒的困境，永远是低效率的。
3.两寡头古诺模型，，但两个厂商的边际成本不同，分别为和。
如果，问纳什均衡产量各为多少？
如果，但，则纳什均衡产量又为多少？
参考答案：
（1）双方的反应函数联立求解
，解得：
当，就是这个博弈的Nash均衡。
（2）如果，但，当然可以推得。
那么厂商1就变成垄断商它的最佳产量当然是，它的利润是：
。
4.如果双寡头垄断的市场需求函数是，两个厂商都无固定成本边际成本为相同的常数。
如果两个厂商都只能要么生产垄断产量的一半，要么生产古诺产量。
证明：
这是一个囚徒困境型的博弈。
参考答案：
古诺产量，垄断产量的一半，那么
分别有四种情况：
，，，
双方都有投机的行为，直至达到古诺产量，达到均衡。
5.企业甲和企业乙都是彩电制造商，都可以选择生产低档产品或高档产品，每个企业在四种不同的情况下的利润如以下得益矩阵所示。
如果企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选择，而且这一点双方都清楚。
（1）用扩展型表示这一博弈。
（2）这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？
参考答案：
（1）扩展型表示的博弈
甲
乙
乙
高
低
低
低
高
高
（500，500）
（1000，700）
（700，1000）
（600，600）
（2）
若甲选择高档，乙选择低档，甲得1000元，乙得700元；
若甲选择低档，乙选择高档，那么甲得700元，乙得1000元，
所以：
甲的策略为：
选择生产高档产品；
乙的策略是：
若甲选择高档，乙选择低档；若甲选择低档，乙选择高档。
本博弈的子博弈Nash均衡是：
甲选择生产高档彩电，乙选择生产低档彩电。
6.有限次重复博弈和无限次重复博弈有什么区别？
这些区别对我们有什么启发？
为什么消费者偏好去大商店买东西而不太信赖走街穿巷的小商贩？
参考答案：
略
7.寡头的古诺产量博弈中，如果市场需求，边际成本且没有固定成本，贴现因子。
如果该市场有长期稳定性，问两个厂商能否维持垄断产量？
解：
古诺产量，利润为：
垄断产量，
市场长期稳定的，
，
如果一厂商偏离：
，，
那么：
因此，坚持垄断产量是明智的。
8.假设在一价二手车模型中元，元，元，差车的概率是0.6。
再假设政府可以控制厂商的伪装成本，但每一单位政府自己有0.5单位成本，而政府的效用是交易中买方的利益减去政府自己的成本。
问该博弈的完美贝叶斯均衡是什么？
1
1
1
好
差
卖
卖
不卖
不卖
不买
不买
不买
不买
（0，0）
（0，0）
（0，0）
（0，0）
（3000，2000）
（3000-C，-2000）
参考答案：
假设C<3000，市场均衡是失常失败型或完全失败型。
买的期望收益：
C>3000刚好如C=3000，是完全成功型：
好车卖，差车不卖，买方选买
因此把C提高到3000以上，构成市场完全成功型的完美Bayes均衡。
9.有一厂商准备进入某行业经营。
该行业在该地区己有一个在位者，并即将投产。
进入者不知道在位者生产成本情况，只知道在位者的生产成本有高成本和低成本两种类型，其摡率分别为0.6和0.4。
进入者有两个策略：
进入和不进入。
在位者有两个策略：
高价和低价。
进入者和在位者同时选定策略。
巳知不同情况下双方的收益見下表：
从上情况均为共同知识，求该博弈的全部贝叶斯纳什均衡。
参考答案：
根据题意有p（高成本）=3//5，p（低成本）=2/5。
下面我们来分析在位者和进入者的策略：
设在位者在高成本时选择高价的概率为x1，选择低价的概率则为1-x1，x1∈[0,1]。
在低成本时选择高价的概率为x2，选择低价的概率则为1-x2，x2∈[0,1]进入者选择进入的概率为y，选择不进入的概率为1-y,y∈[0,1]。
在位者是高成本时，其高价是占优策略，因此x1=1。
在位者是低成本时低价是占优策略，因此x2=0，则进入者的收益为：
当y为0的时候取得最大值0。
所以进入者会选择不进入，在位者在高成本时会选择进入，低成本时选择不进入。
则高成本时均衡为（高价，不进入），结果为（8，0）。
低成本时均衡为（低价，不进入），结果为（11，0）。
10.
11.
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