剪纸中的数学.docx

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剪纸中的数学

剪纸中的数学

——信息窗1

公因数和最大公因数  

岳永菊

教学内容：

青岛版小学数学四年级下册96—98页。

教学目标：

1、知识目标：

结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、能力目标：

>

⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

3、情感目标：

在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：

理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。

教学难点：

找公因数和最大公因数的方法。

学具准备：

若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。

教学过程：

一、创设情境，提出问题。

|

1、出示剪纸艺术图片，导入新课。

师：

同学们，你们见过剪纸作品吗下面请看大屏幕。

（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------）

师：

漂亮吗！

师：

剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。

剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。

这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。

（板书：

剪纸中的数学）

2、出示情景图，发现信息，提出问题。

师：

请同学们认真观察情境图，你们都看到了什么

生1：

4位小朋友在剪纸。

…

生2：

他们已经剪成4幅漂亮的正方形纸花了。

生3：

长方形纸的长是24厘米、宽是18厘米。

生4：

要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。

生5：

想剪完后没有剩余,正方形的边长可以是几厘米呢

二、合作探讨，理解意义，学习方法。

1、演示课件，指导操作方法。

师：

同学们说的真好！

要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米请同学们猜想一下。

生：

边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。

。

师：

怎样验证你们的猜想呢

生：

拿正方形纸片摆一摆。

师：

你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。

请看屏幕。

（课件演示过程）

师：

长方形的长有没有剩余长方形的宽有没有剩余

师：

通过刚才的观察，用边长1厘米的正方形摆，有没有剩余

师：

用其他的正方形来摆有没有剩余呢请同学们拿出准备好的学具，用正方形纸在长方形纸上摆一摆，把摆的情况记录下来，看有几种不同的摆法。

（学生分组进行摆，在小组内进行交流）

2、分组操作，发现规律。

￥

①学生操作。

学生在长方形纸上摆边长是2、3、4、5、6、7厘米的正方形。

②交流汇报。

师：

请第一小组汇报一下你们摆的结果。

生：

我们小组用边长2厘米、5厘米、6厘米的正方形摆的，通过操作发现：

用边长2厘米、6厘米的正方形摆没有剩余。

用边长5厘米的正方形摆有剩余。

生：

……

师：

通过同学们的操作后发现，用这些正方形摆，有的有剩余，有的没有剩余。

（课件出示）

师：

结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米最长是多少厘米

；

生：

……

③观察发现。

师：

请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系

生：

要想正好摆满，正方形纸片的边长应既是长方形长24的因数，也是长方形宽18的因数。

（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。

）

④得出结论。

师：

要使长方形没有剩余，正方形的边长必须达到什么标准

生：

正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是长方形宽的因数。

/

师：

也就是长方形长、宽的公因数。

（引导学生通过操作、观察、分析、比较、概括等活动，探索并理解公因数的意义。

）

⑤明确公因数、最大公因数的意义。

师：

请你找出24和18的因数、公因数。

（生在练习本上做后，集体交流。

）

课件展示：

用集合图的形式写出24和18的因数、公因数。

根据展示，引导学生说出：

生：

1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。

；

生：

6是最大的，是24和18的最大公因数。

师：

4是18和24的公因数吗

生：

不是，4是24的因数但不是18的因数。

师：

谁能说一下，什么是公因数什么是最大公因数

生：

两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。

（课件出示）

（板书：

公因数、最大公因数）

（丰富对因数的感知，体会因数、公因数和最大公因数的联系和区别。

）

⑥跟踪练习，深化理解公因数、最大公因数意义。

'

师：

通过大家的努力，找到了24和18公因数和最大公因数，那你还能找出12和18的公因数和最大公因数吗

生独立做，集体交流。

师：

哪个组来说说你们是怎么找的

（展示学生做法，学生的方法可能是：

先找出12的因数，再从12的因数中找出18的因数；列举法；集合图法。

）

（鼓励学生用自己的方法求两个数的公因数和最大公因数，并在比较中，学会择优。

）

3、学习用短除法求最大公因数。

师：

除了刚才同学们的方法之外，我们还可以用短除法来求12和18的最大公因数。

教师引导：

①每次用什么做除数去除。

&

②除到什么时候为止。

③怎样求出最大公因数。

教师规范短除法书写格式。

④师：

你能用短除法求出16和28的最大公因数吗

（独立完成，全班交流）

师：

你是怎样求出16和28的最大公因数的

生：

……

4、回顾总结，反思找公因数和求最大公因数的方法。

，

师：

同学们这一阶段表现的非常棒！

那我们一起回顾一下，到现在为止可以采用哪几种方法来找两个数的公因数呢求两个数的最大公因数

师：

找两个数的公因数我们可以采用列举法，求两个数的最大公因数可以采用列举法和短除法。

三、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解。

1、“自主练习”第1题。

（填写集合图的题目，这里教师要进一步引导学生说出用集合图找最大公因数的方法和应注意的问题，向学生渗透集合思想。

）

（进一步理解找两个数的公因数和最大公因数的方法，感受其中的联系与区别。

）

2、“自主练习”第5题。

。

（为学习分数的约分做准备。

）

@

3、分糖果。

有45块水果糖和30块奶糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。

你知道这个组最多有几位同学吗（用短除法）

（学生运用求最大公因数的方法解决生活中现实问题，形成必要的技能。

）

4、小红家的厨房长36分米、宽28分米，她家打算在厨房里铺边长是整分米的正方形地砖，如果不用裁剪，你建议小红的爸爸买什么型号的地砖。

说说你的理由。

（注意渗透审美教育，并不一定是地砖越大越好，当然要考虑美观及价格因素。

）

五、回顾反思，总结全课。

师：

通过这节课的学习你都有哪些收获呢

板书：

$

剪纸中的数学

求两个数的公因数和最大公因数

两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，

其中最大的叫做这两个数的最大公因数。

21218……用公因数2去除

&

369……用公因数3去除

23……除到公因数只有1为止

12和18的最大公因数是：

2×3=6……把所有的除数乘起来

-

"

信息窗1：

公因数、最大公因数

教学内容：

五年级下册第29页。

|

教材简析：

《公因数、最大公因数》一课是在学生已经学过因数、倍数，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。

这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。

教学目标：

1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：

理解公因数、最大公因数的意义；

教学难点：

选用恰当的方法求两个数的最大公因数。

》

教学过程：

第一课时:

一、情境引入，提出问题

1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。

谈话：

剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。

我们班的二课活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗

2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息同学们在裁纸时遇到了什么问题

生：

这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢

）

二、动手操作，合作探究

（一）动手操作，初步感知

1.师：

整厘米是指多少厘米你怎样理解没有剩余

2.提出要求：

利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满

小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。

学生有的在摆，有的可能在想象。

教师巡视指导

3.全班交流：

生1：

我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。

（课件演示）

生2：

我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。

（课件演示）

生3：

我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。

（课件演示）

…

生4：

……

师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书

（二）分析概括，提升数学问题

1.讨论：

正方形的边长可以是几厘米最长是几厘米

生：

正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。

2.师：

正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……

3.师：

想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系

可见只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满。

|

4.师：

那么1、2、3、6与24和18有什么关系

引导学生说：

1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数

5.师：

24的因数有哪些18的因数呢

学生口答，教师板书

24的因数18的因数

1，2，3，4，6，8，12，241，2，3，6，9，18

#

引导学生填写下图并重点思考：

两个集合相交的部分填哪些因数

24的因数18的因数

1，2，3,4，6,8，12，241，2，3,6,9，18

24和18共有的因数

1,2,3,6,

（三）总结概括

1.引导学生通过观察发现：

1，2，3，6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。

}

2.师总结：

1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。

（板书课题）

3.巩固练习：

书31页自主练习1

三、运用知识，解决问题

1.师：

我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。

学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法

2.全班进行交流展示

列举法1：

12的因数：

1、2、3、4、6、12；

18的因数：

1、2、3、6、9、18

|

12和18的公因数有：

1、2、3、6；最大公因数是6

列举法2：

先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数

12的因数：

1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因数

12和18的公因数有：

1、2、3、6；最大公因数是6

3.师介绍：

除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。

1218用公因数2去除

用公因数3去除

除到公因数只有1为止

{

12和18的最大公因数是：

2×3=6

师一边讲解，一边演示：

先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。

最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。

我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。

4.师：

同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势

学生讨论得出：

列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。

达标题：

自主练习2、3题。

'

独立完成后，集体交流。

第二课时

一、回顾旧知，引入新课

1.课件出示：

找出10和4的公因数和最大公因数

学生独立解答，集体订正

结合此题，教师提出问题：

你用什么方法求这两个数的最大公因数什么是公因数、最大公因数

2.课件出示：

用短除法求出27和18的最大公因数

？

学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过程，

二、研究具有特殊关系数的最大公因数

1.课件出示p32自主练习4

找出每组数的最大公因数6和1218和5424和72

（1）师：

用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数

学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流

（2）师：

仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系你发现了什么

生1：

我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。

<

生2：

我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。

（3）师：

可以再举例验证一下吗

（4）师生共同总结：

如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。

2.课件出示第二组数：

8和9、17和28、15和32

（1）找出每组数的最大公因数

学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。

（2）师：

像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。

8和9是互质数，17和28是互质数。

还能举出几组互质数吗

（3）共同总结：

如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。

@

三、拓展练习

自主练习7

学生独立思考并解答

“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。

自主练习8

学生审题，明确：

把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米就是求16、32、56的最大公因数。

学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。

指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数

&

集体订正，师生共同总结方法：

先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。

达标题：

p32自主练习5、6

信息窗2：

剪纸

课题：

同分母分数加减法、约分

教学内容

五年级下册第33--37页。

教材简析

@

这部分内容是在学生充分理解了分数的意义、分数单位、分数的基本性质和最大公因数的基础上进行学习的。

“合作探索”中的第一个红点部分是学习同分母分数加法，认识最简分数。

第二个红点部分是学习约分的意义和方法。

绿点部分是学习同分母分数减法。

学生在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，发展学生的数学素养。

教学目标

1.理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。

2.结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法。

3.能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。

4.引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。

教学重点

理解分数加减法的意义，正确计算比较简单的同分母分数加减法，掌握约分的方法。

\

教学难点

掌握同分母分数加减法的算理和计算方法，能很快看出分子、分母的公约数，并能够准确判断约分的结果是不是最简分数。

教学过程：

第一课时

一．创设情境激趣导入

1．激趣导入

今天我进了学校的网站了解了一下。

瞧，这是我无意间发现的几幅剪纸作品。

（播放学生作品），感觉怎么样是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同样会是很棒的，是吧

2．出示在网站上得到的信息。

'

“鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的1/8，“蝴蝶剪纸”的作品数量占了全部作品的3/8，通过信息复习分数单位。

3．请学生根据信息提出问题

（1）“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几

（2）“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几

二．合作探究获取新知

“鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的1/8，“蝴蝶剪纸”的作品数量占了全部作品的3/8，“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几

（一）独立思考自主探究

怎样列式为什么用加法你是怎样想的揭示加法的意义

?

（二）合作交流探索算法

1.应该怎样计算

（1）先独立思考，再小组交流，想想看，有没有不同的方法

（2）实在想不出办法的，可以看看老师给你们准备的信封。

（信封中装有1/8和3/8的直观图）

2.根据学生汇报整理出（不一定要小结出具体是什么法，可视情况而定）：

方法一：

用画图的方法直观得出1/8+3/8=4/8小结：

图示法

方法二：

1个1/8加上3个1/8等于4个1/8，也就是4/8

小结：

分数组成法

（

方法三：

1/8=，3/8=，+=，也就是4/8，小结：

转化法

方法四：

1/8+3/8=1+3/8=4/8在前面某一方法的基础上，观察得出：

分子相加，分母不变。

3.让学生说说自己喜欢哪种方法，为什么

生：

比如计算1/120+3/120，由此得出：

图示法直观明了，但分母较大时比较麻烦；分数组成法要用文字叙述，也比较麻烦；转化法不能适用于任意的分数。

唯有第四种方法既简便，又适用，易于操作。

由此揭示出同分母分数的加法则。

4.规范计算过程。

1/8+3/8=1+3/8=4/8=1/2

比较刚才得出的计算结果，4/8、1/2，哪种计算结果更简洁

借助直观图，学生感受到4/8就是1/2，体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。

~

5.总结法则。

同分母分数加法是怎么计算能用自己的话来总结同分母分数加法的计算方法吗

同分母分数相加，分母不变，分子相加。

6.闭上眼睛想一想，计算方法是怎样的计算结果要注意些什么

计算结果能化简的，要化成最简单的分数。

7.同桌互相出题考对方。

谁能出几道类似的题来考考你的同学请同学说说计算过程和想法。

8.最简分数

（1）像1/2、1/8、1/3、3/8、3/4……这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。

、

（2）结合实例巩固认识

1．说出一个最简分数

2．判断3/36、6/8是最简分数

三、达标题：

1.第一关：

必答题（由每组派代表上台计算）

＋＋2/9+4/95/9+4/93/10+9/10

2.第二关：

抢答题

1）分母是8的所有最简分数有（）。

`

2）5/12和6/15都是最简分数。

（）

3.第三关：

智力陷阱

张玲和陈静都喜欢课外阅读。

张玲一天看了《皮皮鲁和鲁西西外传》的1/2，陈静一天看了《蓝猫淘气3000问》的1/2。

两人一天共看完了1/2+1/2=2/2=1（本）。

你认为对吗为什么

四、总结评价

谈谈这节课你有哪些收获

第二课时

一、复习导课

-

1、2/9+7/97/24+23/244/15+8/1513/20+27/20

学生独立完成集体订正。

（1）同学们你是怎样计算的

同分母分数相加，分母不变，分子相加。

（2）计算结果我们应注意什么问题

计算结果能化简的，要化成最简单的分数。

2、找出每组数的最大公因数。

6和827和98和942和54

%

[设计意图]通过两道练习题，使学生回顾同分母分数的加法的解法、最简分数，复习最大公因数，为学习同分母分数减法、约分进行铺垫。

二、经历过程、理解约分的含义。

（一）、尝试“变”分数。

16/24

1．活动要求：

（1）尝试用以前面的知识解决。

（2）这个分数要和原来的分数大小相等。

（3）它的分子、分母要比原来的分数的分子、分母小。

2．要求学生先独立思考，在小组内交流想法。

#

（1）用公有的因数2分几次去除。

分步约分

（2）用分子、分母的最大公因数去除。

一次性约分

（二）．归纳概念。

1．引导观察：

观察所变出的分数与原来分数的关系

2．归纳意义：

启发学生由分数的大小和分子、分母的变化概括约分的概念。

（像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变这个过程叫做约分。

）

3．规范格式

…

4．巩固练习

（1）观察这个分数能否再化简了为什么

（2）游戏：

找最简分数练习。

要求学生两人合作，一个同学出一个分数，另一个同学变出一个和大小相等，但分子、分母都比较小的分数。

把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变几个。

小组内的同学说一说自己变的分数是怎样得来的，再全班交流。

（观察后发现分数大小相等，但分子、分母都比原分数的分子、分母小、）。

5．归纳提升

学生用自己的语言说一说怎样约分、什么样的分数是最简分数。

、

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

三、知识迁移、解决问题

（一）串联情境，唤醒旧知：

（出示情境图）

谈话：

同学们，上节课我们被美丽的剪纸情境吸引住了，提出并解决了许多有价值的数学问题。

看，这里还有问题呢！

[设计意图]串联情境，引出问题既有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的旧知和生活经验，又可以引入下一步同分母分数减法的学习。

（二）自主尝试、探索新知：

1．呈现问题：

“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几

（1）你能用以前学过的方法，解决问题吗试着做一做。

*

（2）学生独立完成。

（3）交流算法，加深理解。

[设计意图]从学生的生活经验和已有的知识背景出发，在新知识的教学过程中，通过有序的思考，使学生理解和掌握新知，并能运用新知解决问题，发展数学思维能力。

2．归纳方法提升认识

想一想：

怎样计算同分母分数加减法

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

计算结果能约分的一般要约成最简分数。

[设计意图]给学生时间和空间自主探索解题思路，调动了学生学习的积极性，使学生归纳出了同分母分数相加减的计算方法，让多数学生尝试成功，从中获得积极的成功体验，进一步提升认识。

四、巩固练习拓展应用

&

[设计意图]练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，有利于激发其思维的积极性。

五、总结评价

请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获

；

信息窗3作品统计

课题：

同分母分数连加连减

教学内容：

教材P38-40页。

教学目标：

1、使学生进一步掌握同分母分数连加、减的计算法则，理解同分母分数连加、减的意义和计算方法。

2、能正确进行同分母分数连加连减的计算。

^

3、培养学生的类比推理能力，养成学生认真审题的习惯。

教学重、难点：

理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。

教学过程：

第一课时

一、复习旧知（出示课件）

1、5/6的分数单位是（）3/8是（）个1/8

6/7是6个（）/（）6个1/11是（）

?

2、口答

1/4+3/4=5/18+7/18=9/20+11/20=

4/5-4/5=13/15-4/15=28/45-13/45=

师：

说一说，刚才这些题你是如何计算出来的（