六年级复习速算与巧算Word下载.docx
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考点/易错点1
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
考点/易错点2
三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数。
或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。
这叫做加法结合律。
考点/易错点3
乘法运算中交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
考点/易错点4
乘法运算中，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
考点/易错点5
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
考点/易错点6
1.要想运用运算定律做好简便运算，要仔细观察算式，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。
当然要注意一些变式。
2.还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字。
三、例题精析
【例题1】
【题干】计算9+99+999+9999+99999
【解析】：
在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9+99+999+9999+99999
=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）
+（100000-1）
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5
=111105.
【例题2】
【题干】计算199999+19999+1999+199+19
【解析】：
此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如199+1=200）
199999+19999+1999+199+19
=（19999+1）+（19999+1）+（1999+1）+（199+1）
+（19+1）-5
=200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5
=22225.
【例题2】
【题干】计算（1+3+5+…+1989）-（2+4+6+…+1988）
解法2：
先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：
从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：
从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.
1990×
497+995—1990×
497=995.
【例题3】
【题干】计算389+387+383+385+384+386+388
认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.
389+387+383+385+384+386+388
=390×
7—1—3—7—5—6—4—
=2730—28
=2702.
也可以选380为基准数，则有
=380×
7+9+7+3+5+4+6+8
=2660+42
【例题4】
【题干】计算（4942+4943+4938+4939+4941+4943）÷
6
认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.
（4942+4943+4938+4939+4941+4943）÷
=（4940×
6+2+3—2—1+1+3）÷
6+6）÷
6（这里没有把4940×
6先算出来，而是运
=4940×
6÷
6+6÷
6运用了除法中的巧算方法）
=4940+1
=4941.
【例题5】
【题干】计算54+99×
99+45
此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.
54+99×
=（54+45）+99×
99
=99+99×
=99×
（1+99）
100
=9900.
【例题6】
【题干】计算9999×
2222+3333×
3334
此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×
3，规律就出现了.
9999×
=3333×
3×
6666+3333×
（6666+3334）
10000
=33330000.
【例题7】
【题干】计算1999+999×
999
解法1：
1999+999×
=1000+999+999×
=1000+999×
（1+999）
1000
=1000×
（999+1）
=1000000.
=1999+999×
（1000-1）
=1999+999000-999
=（1999-999）+999000
=1000+999000
【例题8】
×
1996
4、练习运用
【基础】
1.计算899998+89998+8998+898+88
2.计算799999+79999+7999+799+79
3.计算（1988+1986+1984+…+6+4+2）-（1+3+5+…+1983+1985+1987）
4.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+1993
5.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下?
6.求出从1～25的全体自然数之和.
【巩固】
7.计算1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—105+104+103—102—101
8.计算92+94+89+93+95+88+94+96+87
9.计算（125×
99+125）×
16
10.计算3×
999+3+99×
8+8+2×
9+2+9
11.计算（11×
9+1）×
（111×
999+111）×
（7×
11×
13-1001）
12.99999×
77778+33333×
66666
13.
14.
14.
15.
16.
17.101÷
－11
18.22×
+25×
75%－7×
0.75
【拔高】
1.901+902+903+……+999+1+2+3+4+5+……+99
2．1997×
-
3．
＋
4．
5．
6.
7.
习题解答
1.利用凑整法解.
899998+89998+8998+898+88
=（899998+2）+（89998+2）+（8998+2）+（898+2）（88+2）-10
=900000+90000+9000+900+90-10
=999980.
2.利用凑整法解.
799999+79999+7999+799+79
=800000+80000+8000+800+80-5
=888875.
3.（1988+1986+1984+…+6+4+2）-（1+3+5+…+1983+1985+1987）
=1988+1986+1984+…+6+4+2-1-3-5…
-1983-1985-1987
=（1988-1987）+（1986-1985）+…+（6-5）+（4-3）+（2-1）
=994.
4.1-2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993=1+（3-2）+（5-4）+…+（1991-1990）+（1993-1992）
=1+1×
996
=997.
5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=13×
6=78（下）.
6.1+2+3+…+24+25
=（1+25）+（2+24）+（3+23）+…+（11+15）+（12
+14）+13
=26×
12+13=325.
7.解法1：
1000+999—998—997+996+995—994-993+…+108+107—106—105+104+103—102—101=（1000+999—998—997）+（996+995—994-993）+…+（108+107—106—105）+（104+103—102—101）
解法2：
原式=（1000—998）+（999—997）+（104—102）
+（103—101）
=2×
450
=900.
解法3：
原式=1000+（999—998—997+996）+（995—994
-993+992）+…+（107—106—105+104）
+（103—102—101+100）-100
=1000—100
9.（125×
=125×
（99+1）×
=125×
100×
8×
2
=200000.
10.3×
=3×
（999+1）+8×
（99+1）+2×
（9+1）+9
=3×
1000+8×
100+2×
10+9
=3829.
11.999999×
78053
=（1000000—1）×
=78053000000—78053
=78052921947.
12.1111111111×
9999999999
=1111111111×
（10000000000—1）
=11111111110000000000—1111111111
=11111111108888888889.
这个积有10个数字是奇数.
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