三年级上册数学速算与巧算.docx

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三年级上册数学速算与巧算

三年级上册数学速算与巧算

一、加法中的巧算

　　1.什么叫“补数”？

　　两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

　　如：

1+9=10，3+7=10，

　　2+8=10，4+6=10，

　　5+5=10。

　　又如：

11+89=100，33＋67=100，

　　22+78=100，44+56=100，

　　55+45=100，

　　在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

　　对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？

一般来说，可以这样“凑”数：

从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

　　如：

87655→12345，46802→53198，

　　87362→12638，…

　　下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

　　2.互补数先加。

　　例1巧算下面各题：

　　①36+87+64②99+136＋101

　　③1361＋972＋639＋28

　　3.拆出补数来先加。

　　例2①188＋873②548＋996③9898＋203

　　4.竖式运算中互补数先加。

　　如：

　　二、减法中的巧算

　　1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

　　例3①300-73-27

　　②1000-90-80-20-10

　　2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

　　例4①4723-（723＋189）

　　②2356-159-256

　　3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

　　例5①506-397

　　②323-189

　　③467＋997

　　④987-178-222-390

　　三、加减混合式的巧算

　　1.去括号和添括号的法则

　　在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：

　　a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

　　a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

　　a-（b-c）＝a-b+c

　　例6①100＋（10＋20＋30）

　　②100-（10＋20+3O）

　　③100-（30-10）

　　例7计算下面各题：

　　①100＋10＋20＋30

　　②100-10-20-30

　　③100-30＋10

　　2.带符号“搬家”

　　例8计算325＋46-125＋54

　　3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

　　例9计算9+2-9＋3

　　4.找“基准数”法

　　几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

　　例10计算78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

　　＝640

习题一　　一、直接写出计算结果：

　　①1000-547

　　②100000-85426

　　③11111111110000000000-1111111111

　　④78053000000-78053

　　二、用简便方法求和：

　　①536+（541+464）+459

　　②588＋264＋148

　　③8996＋3458＋7546

　　④567+558+562＋555＋563

　　三、用简便方法求差：

　　①1870-280-520

　　②4995-（995-480）

　　③4250-294＋94

　　④1272-995

　　四、用简便方法计算下列各题：

　　①478-128+122-72

　　②464-545＋99+345

　　③537-（543-163）-57

　　④947+（372-447）-572

　　五、巧算下列各题：

　　①996＋599-402

　　②7443＋2485＋567＋245

　　③2000-1347-253+1593

④3675-（11+13+15＋17＋19）

答案

一、加法中的巧算

　　1.什么叫“补数”？

　　两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

　　如：

1+9=10，3+7=10，

　　2+8=10，4+6=10，

　　5+5=10。

　　又如：

11+89=100，33＋67=100，

　　22+78=100，44+56=100，

　　55+45=100，

　　在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

　　对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？

一般来说，可以这样“凑”数：

从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

　　如：

87655→12345，46802→53198，

　　87362→12638，…

　　下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

　　2.互补数先加。

　　例1巧算下面各题：

　　①36+87+64②99+136＋101

　　③1361＋972＋639＋28

　　解：

①式=（36＋64）＋87

　　=100＋87=187

　　②式=（99＋101）＋136

　　=200+136=336

　　③式=（1361＋639）＋（972＋28）

　　=2000+1000=3000

　　3.拆出补数来先加。

　　例2①188＋873②548＋996③9898＋203

　　解：

①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）

　　＝200+861=1061

　　②式=（548-4）＋（996＋4）

　　=544+1000=1544

　　③式=（9898＋102）＋（203-102）

　　=10000+101=10101

　　4.竖式运算中互补数先加。

　　如：

　　二、减法中的巧算

　　1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

　　例3①300-73-27

　　②1000-90-80-20-10

　　解：

①式=300-（73＋27）

　　＝300-100=200

　　②式=1000-（90＋80＋20＋10）

　　＝1000-200＝800

　　2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

　　例4①4723-（723＋189）

　　②2356-159-256

　　解：

①式=4723-723-189

　　＝4000-189=3811

　　②式=2356-256-159

　　＝2100-159

　　=1941

　　3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

　　例5①506-397

　　②323-189

　　③467＋997

　　④987-178-222-390

　　解：

①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）

　　=109

　　②式=323-200+11（把多减的11再加上）

　　=123+11＝134

　　③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）

　　＝1464

　　④式=987-（178＋222）-390

　　＝987-400-400+10=197

　　三、加减混合式的巧算

　　1.去括号和添括号的法则

　　在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：

　　a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

　　a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

　　a-（b-c）＝a-b+c

　　例6①100＋（10＋20＋30）

　　②100-（10＋20+3O）

　　③100-（30-10）

　　解：

①式=100＋10＋20＋30

　　=160

　　②式=100-10-20-30

　　=40

　　③式=100-30＋10

　　＝80

　　例7计算下面各题：

　　①100＋10＋20＋30

　　②100-10-20-30

　　③100-30＋10

　　解：

①式=100＋（10+20+30）

　　=100＋60=160

　　②式=100-（10＋20+30）

　　＝100-60=40

　　③式=100-（30-10）

　　=100-20=80

　　2.带符号“搬家”

　　例8计算325＋46-125＋54

　　解：

原式=325-125＋46+54

　　＝（325-125）+（46＋54）

　　=200+100＝300

　　注意：

每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。

　　3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

　　例9计算9+2-9＋3

　　解：

原式=9-9＋2+3=5

　　4.找“基准数”法

　　几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

　　例10计算78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

　　＝640

解原式=80x8-2-4+3+2-3+0-1+5

习题一　　一、直接写出计算结果：

　　①1000-547

　　②100000-85426

　　③11111111110000000000-1111111111

　　④78053000000-78053

　　二、用简便方法求和：

　　①536+（541+464）+459

　　②588＋264＋148

　　③8996＋3458＋7546

　　④567+558+562＋555＋563

　　三、用简便方法求差：

　　①1870-280-520

　　②4995-（995-480）

　　③4250-294＋94

　　④1272-995

　　四、用简便方法计算下列各题：

　　①478-128+122-72

　　②464-545＋99+345

　　③537-（543-163）-57

　　④947+（372-447）-572

　　五、巧算下列各题：

　　①996＋599-402

　　②7443＋2485＋567＋245

　　③2000-1347-253+1593

④3675-（11+13+15＋17＋19）

习题一解答　　一、直接写出计算结果：

　　①1000-547＝453

　　②100000-85426=14574

　　③11111111110000000000-1111111111

　　＝11111111108888888889

　　④78053000000-78053＝78052921947

　　此题主要是练习直接写出“补数”的方法：

从最高位写起，其各位数字用“凑九”而得，最后个位凑10而得。

　　二、用简便方法求和：

　　①536＋（541＋464）＋459

　　＝（536+464）+（541＋459）

　　=2000

　　②588＋264＋148

　　=588+（12+252）+148

　　＝（588＋12）+（252＋148）

　　＝600+400

　　=1000

　　③8996＋3458＋7546

　　=（8996＋4）＋（3454＋7546）

　　=9000+11000（把3458分成4和=9000+110003454）

　　＝20000

　　④567＋558+562＋555＋563

　　＝560×5+（7-2+2-5+3）（以560为基准数）

　　＝2800+5＝2805

　　三、用简便方法求差：

　　①1870-280-520

　　＝1870-（280+520）

　　=1870-800

　　＝1070

　　②4995-（995-480）

　　=4995-995+480

　　=4000+480=4480

　　③4250-294＋94

　　=4250-（294-94）

　　=4250-200=4050

　　④1272-995

　　=1272-1000+5

　　=277

　　四、用简便方法计算加减混合运算：

　　①478-128＋122-72

　　=（478+122）-（128＋72）

　　＝600-200

　　＝400

　　②464-545＋99＋345

　　＝464-（545-345）+100-1

　　=464-200＋100-1

　　＝363

　　③537-（543-163）-57

　　＝537-543＋163-57

　　=（537＋163）-（543+57）

　　=700-600

　　=100

　　④947＋（372-447）-572

　　=947+372-447-572

　　=（947-447）-（572-372）

　　=500-200

　　=300

　　五、巧算下列各题：

　　①996＋599-402=1193

　　②7443＋2485＋567＋245=10740

　　③2000-1347-253＋1593=1993

　　④3675-（11+13+15+17+19）=3600