学年度第一学期高一数学寒假作业必修14答案16days.docx

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学年度第一学期高一数学寒假作业必修14答案16days

第一天

1.⑷.2.{（0，6）,（1，5）,（2，4）,（3，3）,（4，2）,（5，1）,（6，0）}.

3.

（1）;

（2）4.x≠－1，0，3

5.a＋b∈\A，a＋b∈B，6.、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7个.

7.

（1）A＝B;

（2）BA.8.a＝3，b＝9.

9.解：

若k＝0，则x＝23，知A中有一个元素，符合题设;若k≠0，当Δ＝9－8k＝0即k＝98时，kx2－3x＋2＝0有两相等的实数根，此时A中有一个元素.又当9－8k＜0即k＞98时,

kx2－3x＋2＝0无解.此时A中无任何元素，即A＝也符合条件,综上所述k＝0或k≥98

10.解：

由补集的定义及已知有：

a2－2a－3＝5且｜a－7｜＝3，由a2－2a－3＝5有a＝4或a＝－2，当a＝4时，有｜a－7｜＝3，当a＝－2时｜a－7｜＝9（舍）,所以符合题条件的

a＝4

11．B＝，即m＋1>2m－1,m<2A成立.

B≠，由题意得得2≤m≤3

∴m<2或2≤m≤3即m≤3为取值范围.

12.解：

因P＝{x｜x2＋x－6＝0}＝{2，－3},当a＝0时，Q={x｜ax＋1＝0}＝，QP成立.

又当a≠0时，Q＝{x｜ax＋1＝0}＝{－1a}，要QP成立，则有－1a＝2或－1a＝－3，a＝－12或a＝13.综上所述，a＝0或a＝－12或a＝13

第二天

1．A∩B＝{5，8}，A∪B＝{3，4，5，6，7，8}

2．

（1）A∩B＝{x｜0≤x＜5}；

（2）A∪B＝{x｜x＞－2}

3．A∩B＝{（1，1）}，A∪B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}

4．A∩B＝{（1，－1）}，B∩C＝5．

6．A∪B7。

1

8．设集合A为能被2整除的数组成的集合，集合B为能被3整除的数组成的集合，则

为能被2或3整除的数组成的集合，为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.

显然集合A中元素的个数为50，集合B中元素的个数为33，集合中元素的个数为16，

可得集合中元素的个数为50+33-16=67.

9．解：

由题U＝{x｜x是小于9的正整数}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}

那么由A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}得A∩B＝{3}

则CU（A∩B）＝{1，2，4，5，6，7，8}

10．解：

因（CUA）∪B＝{1，3，4，5}则B{1，3，4，5}且x2＋px＋12＝0

即B＝{3，4}∴{1，5}CUA即{2，3，4}A

又x2－5x＋q＝0，即A＝{2，3}

故p＝－（3＋4）＝－7，q＝2×3＝6

11．解：

①因A＝{x｜a≤x≤a＋3}，B＝{x｜x－1或x＞5}

又A∩B＝，故在数轴上表示A、B

则应有a≥－1，a＋3≤5即－1≤a≤2

②因A∩B＝A，即AB

那么结合数轴应有a＋3＜－1或a＞5即a＜－4或a＞5

12．由A∩B={，}，且<<<<.所以只可能=，即=1.由＋=10，得=9.且=9=（），=3或=3.

Ⅰ．=3时，=2，此时A={1，2，3，9，}，B={1，4，9，81，}.

因，故1＋2＋3＋9＋4＋＋81＋=256，从而＋－156=0，解得=12.

Ⅱ．=3时，此时A={1，3，，9，}，B={1，9，，81，}.

因1＋3＋9＋＋＋81＋＋=256，从而＋＋＋－162=0.

因为<<，则3<<9.当=4、6、7、8时，无整数解.

第三天

1.⑶；2.；3.π＋1；4.，

5.3p＋2q；6。

7。

（1）

（2）（3）

8.；

9．

（1）它是偶函数；

（2）略；（3）和

10．

（1）设，，，原式等于，故。

（2）由得函数的值域为

11．由得。

12．解：

令得：

.再令，即得.若，令时，得不合题意，故；，即，所以；那么，.

第四天

1．2。

3。

4．（0,1）；5．（2，－2）；

6．7。

8。

奇函数，在R上为增函数

9．10．解：

，换元为，对称轴为.当，，即x=1时取最大值，略

解得a=3（a=－5舍去）

11．解：

（1）常数m=1

（2）当k<0时，直线y=k与函数的图象无

交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;

当0

12．解：

（1）是奇函数.

（2）值域为（－1，1）.（3）设x1＜x2，

则第一天

1.⑷.2.{（0，6）,（1，5）,（2，4）,（3，3）,（4，2）,（5，1）,（6，0）}.

3.

（1）;

（2）4.x≠－1，0，3

5.a＋b∈\A，a＋b∈B，6.、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7个.

7.

（1）A＝B;

（2）BA.8.a＝3，b＝9.9.10.

（1）

11.解：

若k＝0，则x＝23，知A中有一个元素，符合题设;若k≠0，当Δ＝9－8k＝0即k＝98时，kx2－3x＋2＝0有两相等的实数根，此时A中有一个元素.又当9－8k＜0即k＞98时,

kx2－3x＋2＝0无解.此时A中无任何元素，即A＝也符合条件,综上所述k＝0或k≥98

12.解：

由补集的定义及已知有：

a2－2a－3＝5且｜a－7｜＝3，由a2－2a－3＝5有a＝4或a＝－2，当a＝4时，有｜a－7｜＝3，当a＝－2时｜a－7｜＝9（舍）,所以符合题条件的

a＝4

13．B＝，即m＋1>2m－1,m<2A成立.

B≠，由题意得得2≤m≤3

∴m<2或2≤m≤3即m≤3为取值范围.

14.解：

因P＝{x｜x2＋x－6＝0}＝{2，－3},当a＝0时，Q={x｜ax＋1＝0}＝，QP成立.

又当a≠0时，Q＝{x｜ax＋1＝0}＝{－1a}，要QP成立，则有－1a＝2或－1a＝－3，a＝－12或a＝13.综上所述，a＝0或a＝－12或a＝13

15.设全集为R，若两个方程均没有实数根时由组成的集合为A，则有，即，从而RA=

即实数的取值范围为。

16.因N表示自然数组成的集合，包括0，所以当时，不合题意，说明学生甲的答案是错误的，应将改为即可。

而学生乙的答案正确。

第二天

1．A∩B＝{5，8}，A∪B＝{3，4，5，6，7，8}

2．

（1）A∩B＝{x｜0≤x＜5}；

（2）A∪B＝{x｜x＞－2}

3．A∩B＝{（1，1）}，A∪B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}

4．A∩B＝{（1，－1）}，B∩C＝5．

6．由方程组得之。

7。

1

8．为能被2或3整除的数组成的集合，为能被2和3（也即6）整除的数组

成的集合.显然集合A中元素的个数为50，集合B中元素的个数为33，集合中元素

的个数为16，可得集合中元素的个数为50+33-16=67.

9.在数轴上标出区间，得：

或；

10.

（1）

（2）（4）。

其中命题（3）不符合集合的确定性。

11．解：

由题U＝{x｜x是小于9的正整数}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}

那么由A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}得A∩B＝{3}

则CU（A∩B）＝{1，2，4，5，6，7，8}

12．解：

因（CUA）∪B＝{1，3，4，5}则B{1，3，4，5}且x2＋px＋12＝0

即B＝{3，4}∴{1，5}CUA即{2，3，4}A

又x2－5x＋q＝0，即A＝{2，3}

故p＝－（3＋4）＝－7，q＝2×3＝6

13．解：

①因A＝{x｜a≤x≤a＋3}，B＝{x｜x－1或x＞5}

又A∩B＝，故在数轴上表示A、B

则应有a≥－1，a＋3≤5即－1≤a≤2

②因A∩B＝A，即AB

那么结合数轴应有a＋3＜－1或a＞5即a＜－4或a＞5

14.当时，，即；

当时，即，且∴，∴

而对于，即，∴，从而

15.由知，当A=Φ时，，得，符合题意；

当时，由，综上所述，。

16．由A∩B={，}，且<<<<.所以只可能=，即=1.由＋=10，得=9.且=9=（），=3或=3.

Ⅰ．=3时，=2，此时A={1，2，3，9，}，B={1，4，9，81，}.

因，故1＋2＋3＋9＋4＋＋81＋=256，从而＋－156=0，解得=12.

Ⅱ．=3时，此时A={1，3，，9，}，B={1，9，，81，}.

因1＋3＋9＋＋＋81＋＋=256，从而＋＋＋－162=0.

因为<<，则3<<9.当=4、6、7、8时，无整数解.

第三天

1.⑶；2.；3.π＋1；4.，

5.3p＋2q；6。

7.从上表知：

；

从上表知：

，而，所以满足的值为。

8.由得。

9。

（1）

（2）（3）10.；

11．

（1）它是偶函数；

（2）略；（3）和

12．

（1）设，，，原式等于，故。

（2）由得函数的值域为

13．由得。

14.当时，，即；当时，，即，综上所述，（0≤x≤2）。

15.

16．解：

令得：

.再令，即得.若，令时，得不合题意，故；，即，所以；那么，.

第四天

1．2.-233。

4。

5．（0,1）；6．（2，－2）；7．8。

9。

奇函数，在R上为增函数

10.y轴,向下平移4个单位长度.11．12.

（1）原不等式可化为，解集为；

（2）因，所以原不等式可化为，解集为。

13：

f（x）=,∵x[-3,2],∴.则当2-x=,即x=1时,f（x）有最小值；当2-x=8,即x=-3时，f（x）有最大值57。

14．解：

，换元为，对称轴为.当，，即x=1时取最大值，解得a=3（a=－5舍去）.

15．解：

（1）常数m=1

（2）当k<0时，直线y=k与函数的图象无

交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;

当0

16．解：

（1）是奇函数.

（2）值域为（－1，1）.（3）设x1＜x2，

则。

=

∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a.又∵a+1＞0，a+1＞0，

∴f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）.

函数f（x）在（－∞，+∞）上是增函数.

第五天

1.2.3..4..5.

6.7.8.9。

10．<<11．

（1）原式=；

（2）原式=；（3）原式=；

（4）解法一：

原式=；

12由得

13．作出该函数的图象，可知。

14．2008

15.解：

由已知，得，即，即，即．故．．

16．

（1）当时，定义域为，当时，定义域为；

（2）当时，在递增；当时，在上递增.

第六天

1.42.3.（3）（4）4.

5.6.7.12

8.,奇函数.

9．10。

（3）

11．

（1）定义域为R，值域为；

（2）定义域为，值域为；

（3）定义域为，值域为。

12.解：

（1）

（2）函数上增函数且

13.解：

显然，奇函数；令，则，其中，显然，

=，由于，，

且不能同时为0，否则，故.

从而.所以该函数为增函数.于某种原因

14.

（1）图略;

（2）由图象观察得:

0＜a＜

15.解：

（1）设f（x）＝xa,将x＝3,y＝代入，得a＝,；设g（x）＝xb,将x＝－8,y＝－2代入，得b＝,；

（2）f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；g（x）是奇函数；（3）（0,1）

16．证明：

（1）令得，所以图象恒在第一象限；

令得，若，则与题设矛盾，所以，即过定点（1，1）；

（2）令得；

（3）设且，因，

当时，，此时，在上单调递增，

当时，，此时，在上单调递减。

第七天

1．2.3．4．25．1

6．a≤－47．18．9.810.2

11.若或时,;若且时,或.12.，

13.

（1）

（2）

14.因，所以原函数必存在两个不相等的零点。

15.设，先证其在R上单调递增,再由当时，当时，当时，所以方程只有一个实数根1.

16.

（1）当a=0时，由3b+6c=0得;

（2）证明：

因，所以原方程必有两个相异的实根;

（3）f（0）=c,f

（1）=a+b+c=,当c<0时，，所以有一根,;

当c>0时，f（0）>0,所以有一根;当c=0时,有一根

第八天

1.2.元3.元4.5.年6.，，且7.8.①③

9.

（1）从表中数据的对称性知是关于t的二次函数，其顶点为，从而设，将点（0，0）代入得，所以

；

（2）从表中数据的增减性知是关于t的一次函数，从而得

；

（3），当时，

由得时，有最大值106.65，又当时，的最大值是105，所以第27天日销售量最大，为106.65万件.

10.解：

（1）年后该城市人口总数为．

（2）设年后该城市人口将达到万人，即．

（年），即年后该城市人口将达到万人．

11.解：

（1）设点时（即从零点起小时后）池中的存水量为吨，则

，

当时，即时，取得最小值．即每天点时蓄水池中的存水量最少．

（2）由，解得，

即，时，池中存水量将不多于吨，

由知，每天将有个小时出现供水紧张现象．

12：

（1）设对乙种商品投资万元，获总利润为万元，

则对甲种商品的投资为万元，

（2）令，则，

∴==，

∴当时，（万元）；

由可求得（万元），（万元）,

∴为了获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元，

获得最高利润万元.

第九天

1.2.

3.第三象限角4.5.第三角限角

6.7.cm8.9.6或10.①④

11.解：

对于集合，时，；

时，

；

由图易知：

12.解：

设扇形半径为，则扇形的弧长为．

，

当，即时，扇形有最大面积．

13.解：

（1），，

．

．，．

联合

整理可得．

解得，或（舍去）．

，．．

（2）．

（3）

．

14.证明：

左边

右边．

故原式成立．

15.解：

16.

（1）

（2）

第十天

1.原点对称2.3.向右平移个单位

4.5.6.7.8.

9.10.

11.图略.交点2个.12.解：

（1）由已知条件可知：

，．

，．

把点代入上式，．

又，令，得．

所求解析式为；

（2）由的对称轴方程可知，

解得．

13.解：

由．

当时，，

当时，．

函数的值域为．

14.解：

由已知条件可得，，

，．

当时，，

又，．

函数表达式为．

15.解：

由条件得，．

由，得　　　　　①

由，得　②

由①②解得．

，．

当，时，单调递增．

的单调递增区间为．

16.解：

令，则，对称轴，当，即时，是函数的递增区间，；

当，即时，是函数的递减区间，

得，与矛盾；

当，即时，

得或，，此时。

第十一天

1.2.3.4.5.6.17.48.9.

10..

11.12.13.两式平方和得,从而或1500,但若,则,从而与4sinB＋3cosA＝1矛盾,所以C=

14.

（1）由条件得不妨,从而

∴

且,∴

（2）由

（1）得,,所以

15.解：

∵α－β＝，∴tan（α－β）＝1,

又tan（α－β）＝＝1

∴6logx＋5log3x－1＝0Þx＝或x＝

16.由条件得

为锐角，

（1）

（2）

为锐角，

第十二天

1.最小正周期为的奇函数2.3.4.

5.6.7.

8.

9.，10.以为周期的偶函数

11.证明：

得

12.解：

原式

而

即原式

13.由条件得，从而，

而得，

所以=

14.解：

（1）原式

（2）原式

15.解：

，

取最大值，只需，即，

．

当函数取最大值时，自变量的集合为．

16.解：

（1）

（2）

因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以当时，取最大值1,又，

当时，取最小值,所以函数在区间上的值域为

第十三天

1.2.3.24.②③。

5.6.10，6．7、、方向相反。

8.、4、、、9.正三角形.由条件得，

从而由组成的平行四边形是有一角为600的菱形，得之。

10.圆.

11.略.12.提示：

可先证。

13.

（1）由得A、B、D三点共线；

（2）由得时，两向量共线。

14.设，则

又，∴∴、、共线．

15.解：

设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度

在中，，

所以

因为

答：

船实际航行的速度的大小为，方向与水流速间的夹角为

16.连AO，因点是的中点，所以

，得，

又，且M、O、N三点共线，所以，从而=2。

第十四天

1.（－3，－5）2.3.4.。

5.2

6.C的坐标为（1，6）；中点M的坐标为（0，1）。

7.。

8.C的坐标为2，－7）。

9.10.②

11.解：

设点的坐标为，则，

．

，．

即解得

即当时，点在第二象限内．

12.设，，是的外分点，．

，．点的坐标为．

13.

（1）由题意得，所以，得。

（2），

；

14.若A，B，D三点共线，则共线，

即

由于可得：

故

15.设交点M（x,y），因，得，

同理，联立得交点坐标为（6，4）。

16.以O为原点，OA所在的直线为轴直角坐标系.则A（0，1），

，设，

得：

所以λ+μ=6。

第十五天

1.2.3.64.5.136.或

7.8.9.10.

11.解：

（1）．；

（2）

12.⑴若∥得;⑵若得.

13.略.

14.解：

由题意可得解得

．

（1）的中点为，，

边的中线长；

（2），

可找到与垂直的一个向量．

在向量方向上的投影为．

边上的高的长为．

15.解：

为等腰三角形．

16.解：

（1）点在直线上，

可设．

，

，

．

．

当时，取得最小值，

此时；

（2）当时，，

．

第十六天

1.原式=2.原式=

3.由条件得：

，所以。

4.5.6.由得k=－57.垂心8.

9.10.②④

11.

12.解：

（Ⅰ）

。

当时，这两个向量垂直；由解得，即时，与垂直。

（Ⅱ）由向量平行的坐标形式得，得，

于是。

所以当时，两向量平行，平行时为反向。

13．解：

（1）已知向量

若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，

故知．

∴实数时，满足的条件．

（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，

∴，解得．

14

（1）

得

（2）

则

即为所求。

15.

⑵

∴当且仅当取得最小值

16.解：

（1）令

（2）,

===；

∵―1≤sinx≤1,∴0≤≤2,