高考物理新课标热点解题方法汇总3巧解动力学问题的方法.docx

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高考物理新课标热点解题方法汇总3巧解动力学问题的方法

高考物理（新课标）热点解题方法汇总3

巧解动力学问题的方法

动力学问题是指涉及力和运动关系的问题，在整个物理学中占有非常重要的地位，是历年高考的热点内容．牛顿运动定律是解决动力学问题的关键，常用整体法与隔离法、图象法、假设法、分解加速度法等等．

一、整体法与隔离法

在物理问题中，当所研究的问题涉及由两个或两个以上相互作用的物体构成的物体组或连接体（系统内的物体的加速度不一定相同）时：

（1）若系统内各物体具有相同的加速度，且要求物体间的相互作用力时，一般先用整体法由牛顿第二定律求出系统的加速度（注意F＝ma中质量m与研究对象对应），再根据题目要求，将其中的某个物体（受力数少的物体）进行隔离分析并求解它们之间的相互作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”．

（2）若系统内各个物体的加速度不相同，又不需要求系统内物体间的相互作用力时，可利用牛顿第二定律对系统整体列式（F合＝m1a1＋m2a2＋…），减少未知的内力，简化数学运算．

（3）若系统内各个物体的加速度不相同，又需要知道物体间的相互作用力时，往往把物体从系统中隔离出来，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程．

隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法配合交替使用，常能更有效地解决问题．

【例1】　（多选）如图3－1所示，在光滑的水平地面上，有两个质量均为m的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力F1、F2作用下运动（F1>F2）．则下列说法中正确的是（　　）

图3－1

A．当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为

B．当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为

C．撤去F2的瞬间，A、B的加速度之比为

D．撤去F2的瞬间，A、B的加速度之比为

【解析】　把两个物体看作一个整体，对该整体进行受力分析，水平方向的F1和F2的合力即是整体受到的合外力F＝F1－F2，根据牛顿第二定律得整体的加速度a＝

，方向向右；再隔离物体A进行受力分析，水平方向受到向右的拉力F1和水平向左的弹簧弹力kx的共同作用，由牛顿第二定律得F1－kx＝ma，联立可得弹簧的伸长量为

，A正确，B错误，撤去F2的瞬间，弹簧弹力不变，此时A的加速度不变，B的加速度为aB＝

＝

，所以A、B的加速度之比为

，C正确，D错误．

【答案】　AC

二、图象法

分析动力学问题时，利用图象，尤其是v－t图象，把物理过程的动态特征展现得更清楚，使解题简单明了．

图3－2

【例2】　一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度一时间图象如图3－2所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g＝10m/s2，求：

（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

（2）从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．

【解析】　

（1）从t＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．

由题图可知，在t1＝0.5s时，物块和木板的速度相同，设t＝0到t＝t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则a1＝

①

a2＝

②

式中v0＝5m/s、v1＝1m/s分别为木板在t＝0、t＝t1时速度的大小．

设物块和木板的质量均为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得

μ1mg＝ma1③

（μ1＋2μ2）mg＝ma2④

联立①②③④式得

μ1＝0.20⑤

μ2＝0.30⑥

（2）在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向．设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为a1′和a2′，则由牛顿第二定律得

f＝ma1′⑦

2μ2mg－f＝ma2′⑧

假设f<μ1mg，则a1′＝a2′；由⑤⑥⑦⑧式得f＝μ2mg>μ1mg，与假设矛盾．

故f＝μ1mg⑨

图3－3

由⑦⑨式知，物块加速度的大小a1′等于a1；物块的v－t图象如图3－3中点划线所示．

由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为

s1＝2×

⑩

s2＝

t1＋

⑪

物块相对于木板的位移的大小为

s＝s2－s1⑫

联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式得

s＝1.125m．⑬

【答案】　

（1）0.20　0.30　

（2）1.125m

三、假设法

假设法，就是以已有的经验和已知的事实为基础，对所求知的结果、结论或现象的原因作推测性或假定性的说明，然后根据物理规律进行分析、推理和验证．

假设法主要有两种情况：

1．假设某条件存在或不存在，进而判断由此带来的现象是否与题设条件相符．

2．假设处于题设中的临界状态，以题为依据，寻求问题的切入点，进而解决该问题．

图3－4

【例3】　如图3－4，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B.若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦．设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（　　）

A．T1＝

B．T1＝

C．T1＝

D．T1＝

【解析】　若滑轮的质量m＝0，则细绳对A和B的拉力大小T1和T2相等，设为T.假设m1>m2，A和B一起加速运动的加速度为a，根据牛顿第二定律分别对A、B有：

m1g－T＝m1a、T－m2g＝m2a，联立解得：

T＝

，把m＝0代入A、B、C、D分析判断可知C正确．

【答案】　C

四、分解加速法

通常我们建立坐标系是以加速度的方向作为坐标轴的正方向，有时为减少力的分解，也可巧妙地建立坐标系，而将加速度进行分解，应用牛顿第二定律的分量式求解．

图3－5

【例4】　（多选）一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图3－5所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法正确的是（　　）

A．当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小

B．当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大

C．当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小

D．当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小

图3－6

【解析】　物体受重力、支持力、摩擦力的作用．由于支持力、摩擦力相互垂直，因此沿斜面和垂直于斜面方向建立直角坐标系，把加速度a在沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，如图3－6所示．则由牛顿第二定律得沿斜面方向：

Ff－mgsinθ＝masinθ①

垂直于斜面方向：

FN－mgcosθ＝macosθ②

当θ一定时，由①知，a越大，Ff越大，B正确；由②知，a越大，FN越大，A错误；当a一定时，由①知，θ越大，Ff越大，D错误；由②知，θ越大，FN越小，C正确．

【答案】　BC

五、临界法

若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界状态出现．分析时，可用极端问题分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件．

在某些物理情境中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个（或某些）物理量取特定的值，例如具有最大值或最小值．

【例5】　总质量为M的两物块A、B静止叠放在水平面上，用轻绳通过滑轮将A、B连接，A与B及水平面间的动摩擦因数均为μ，对滑轮轴施加一个水平力F，如图3－7所示．

图3－7

（1）若A、B能以相同的加速度向右运动，求A、B两物块的质量之比最小为多少？

（2）若mA＝4kg、mB＝2kg，μ＝0.4，要使A能在水平面上运动，求水平力F应满足什么条件？

若F＝28N，求A、B的加速度各为多大？

取g＝10m/s2.

【解析】　

（1）设物块B的质量为m，A、B的加速度为a，

对整体由牛顿第二定律得

F－μMg＝Ma

对物块B，有

－μmg＝ma

联立解得

＝

所以（M－m）∶m＝1∶1.

图3－8

（2）依题意可知mA>mB，A、B有不同的加速度，设加速度分别为a1、a2，并假定此时B受到的滑动摩擦力向左，A、B受力如图3－8，由牛顿第二定律可得

－μ（mA＋mB）g＋μmBg＝mAa1

解得F＝2mA（μg＋a1）

图3－9

其中a1>0，因此F>32N

F＝32N时B的加速度a2＝

＝4m/s2>a1

假定成立

即水平力F必须大于32N，物块A才能在水平面上运动

若F＝28N，则A静止不动，加速度a1′＝0

对B有

－μmBg＝mBa2′

代入数据解得a2′＝3m/s2.

【答案】　

（1）1∶1

（2）F＞32N，a1′＝0，a2′＝3m/s2

六、建模法

应用牛顿第二定律解题时，往往要建立一些理想模型．例如：

将物体看成质点，光滑接触面摩擦力为0，细线、细杆及一般的物体为刚性模型，轻弹簧、橡皮绳为弹性模型，等等．

图3－10

【例6】　如图3－10所示，斜面与水平面间的夹角θ＝30°，物体A和B的质量分别为mA＝10kg、mB＝5kg，两者之间用质量不计的细绳相连．

（1）如果A和B与斜面之间的动摩擦因数分别为μA＝0.6、μB＝0.2，则两物体的加速度各为多大？

绳的张力为多少？

（2）如果把A和B的位置互换，A、B与斜面之间的动摩擦因数仍为μA＝0.6、μB＝0.2，则两物体的加速度及绳的张力各是多少？

（3）如果斜面光滑，则两物体的加速度及绳的张力各是多少？

【解析】　

（1）设绳的张力为FT，物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为aA和aB，根据牛顿第二定律可知

对A有mAgsinθ－FT－μAmAgcosθ＝mAaA

对B有mBgsinθ＋FT－μBmBgcosθ＝mBaB

设FT＝0，即假设绳子没有张力，联立求解得

gcosθ（μA－μB）＝aB－aA

因μA>μB，故aB>aA，说明物体B比物体A运动得快，

绳松弛，所以FT＝0的假设成立．

因aA＝g（sinθ－μAcosθ）＝－0.196m/s2与实际不符，故A静止；aB＝g（sinθ－μBcosθ）＝3.27m/s2.

（2）如果A与B位置互换，则在

（1）问的假设条件下，gcosθ（μA－μB）＝aB－aA>0，即B物体应运动得比A物体快，所以A、B之间有拉力且二者共速，设加速度为a.

用整体法，对A、B组成的整体有

mAgsinθ＋mBgsinθ－μAmAgcosθ－μBmBgcosθ＝（mA＋mB）a

代入数据解得a＝0.96m/s2

用隔离法，对B有mBgsinθ－μBmBgcosθ－FT＝mBa

代入数据解得FT＝11.5N

（3）如果斜面光滑，摩擦不计，则A和B沿斜面的加速度均为a′＝gsinθ＝5m/s2，绳的张力为0.

【答案】　

（1）0　3.2m/s2　0

（2）0.96m/s2　11.5N　（3）5m/s2　0