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“两个赌徒相约赌若干局,谁先赢m局就算赢,全部赌本就归谁。
但是当其中一个人赢了a（a<
m）局,另一个人赢了b（b<
m）局的时候,赌博中止。
问：
赌本应该如何分法才合理？
”后者曾在1642年发明了世界上第一台机械加法计算机。
三年后,也就是1657年,荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题,结果写成了《论机会游戏的计算》一书,这就是最早的概率论著作。
近几十年来,随着科技的蓬勃发展,概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。
许多兴起的应用数学,如信息论、对策论、排队论、控制论等,都是以概率统计作为基础的。
我们在生活中遇到的很多活动都与我们的概率统计息息相关，比如我们平时购买彩票，企业的评估活动，某些产品的使用寿命等等都关系到概率问题。
但是，我们总是希望事情朝着自己希望的方向去发展，而事情也并非每每和我们的愿望相符合，那么我们怎么样才能从这些看似没有规律的事件中寻找到他们的发展轨迹，以便我们能更好的做出正确的判断和选择呢？
这就需要我们对以往发生过的历史数据进行统计和分析，找出这些事件的发生概率和规律，由此得到即将发生的事件的各种结果的可能性的大小，从而帮助我们做出有利于自己的判断和选择。
因为概率统计在生活中的作用越来越大，那么我们研究概率统计在生活中的应用就越发显得迫切和重要了。
概率论和数理统计是一门随机数学分支,它们是密切联系的同类学科。
本文将从概率统计的相关概念入手，简述概率和数理统计的历史发展和现状，结合生活中和数学中实际的问题，浅谈概率统计的应用。
同时，通过对实际问题的探讨，分析解决问题最实际有效的办法，通过严谨的梳理和论证，总结归纳出我们概率统计在生活中的应用规律和技巧，为我们日后在生活和工作中遇到的相关问题提供借鉴和解决办法。
2．相关概念
研究自然界中随机现象统计规律的数学方法,叫做概率统计。
2.1概率
概率,简单地说,就是一件事发生的可能性的大小。
概率是随机事件发生的可能性的数量指标。
在独立随机事件中,如果某一事件在全部事件中出现的频率,在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常数附近,就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。
对于任何事件的概率值一定介于0和1之间。
概率所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。
有一类随机事件,它具有两个特点：
第一,只有有限个可能的结果；
第二,各个结果发生的可能性相同。
具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。
在客观世界中,存在大量的随机现象,随机现象产生的结果构成了随机事件。
如果用变量来描述随机现象的各个结果,就叫做随机变量。
一般根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。
在离散型随机变量的概率分布中,比较简单而应用广泛的是二项式分布。
实践和理论证明：
有一种特殊而常用的分布,它的分布曲线是有规律的,这就是正态分布。
正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数,其中最重要的是平均值和差异度。
平均值也叫数学期望,差异度也就是标准方差。
2.2统计
统计是一门与数据打交道的学问,同时也是描述数据特征、探索数据内在规律的方法,随着信息时代的到来,统计与实际生活息息相关,在科学研究、生产管理和日常生活中起着越来越重要的作用。
统计学产生于应用,在应用过程中发展壮大。
工作和生活中到处都有数据,例如一个班级的考试成绩和名次、学校的升学情况和就业情况、工厂生产产品的合格率、人口的出生率和增长情况等,各个部门都离不开统计。
学术研究、实际工作、日常生活中都能展现它的生命力和重要作用。
3.概率统计在生活中的应用
3.1随机现象的应用
例1从4名男生和2名女生中任选3名参加演讲比赛,
1）求所选3人都是男生的概率；
2）求所选3人恰有一名时女生的概率；
3）求所选3人中至少有一名是女生的概率。
解析1）‘所选3人都是男生’记为事件A,则事件A包含4个基本事件,
故
2）‘所选3人恰有一名时女生’记为事件B,则事件B包含了12个基本事件,
3）‘所选3人中至少有一名是女生’记为事件C,显然事件C与事件A是对立事件,故
3.2古典概型在生活中的应用
例2锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同,则每种汤圆都至少取到1个的概率是（）
A.
B.
C.
D.
解析选C。
例3在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品,从这10件产品中任取3件,求：
（1）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；
（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。
解析
（1）由于从10件产品中任取3件的结果数位
从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的结果数位
那么从时间产品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率为
k=0,1,2,3。
所以随机变量X的分布列
X
1
2
3
P
X的数学期望
。
（2）设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A,“恰好取出1件一等品和2件三等品”位事件A1,“恰好取出2件一等品”位事件A2,“恰好取出3件一等品”位事件A。
由于事件A1,,A2,A3彼此互斥,且
而
所以取出的3件产品中一等品多于二等品件数的概率为
3.3二项式分布在实际问题中的应用
例4某次知识竞赛规则如下：
在主办方预设的5个问题中,选手若是连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮。
假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的答案结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_______。
答案0.128
解析记“该选手回答对第i个问题”为事件Ai（i=1,2,3,4,5）,且P（Ai）=0.8。
选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮则该选手回答第二个问题必回答错,第三、四个问题必回答对,所以所求事件的概率
例5根据以往统计资料,谋地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。
（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险线中的1种的概率；
（2）X表示该地的100位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X得期望。
解析记A表示事件：
该地的1位车主购买甲种保险；
B表示事件:
该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；
C表示事件:
该地的1位车主至少要购买甲、乙两种保险中的一种；
D表示事件:
该地的1位车主甲、乙两种保险都不够买。
（1）P（A）=0.5,P（B）=0.3,C=A+B,P（C）=P（A）+P（B）=0.8
3.4正态分布在实际问题中的应用
正太分布是概率论与数理统计中最重要的一个分布，高斯在研究误差理论是首先用正太分布来刻画误差的分布，所以正态分布又称为高斯分布。
在中心极限定理中表明：
一个变量如果是由大量微小的，独立的随机因素的叠加结果，那么这个变量一定是正态变量。
因此生活中很多时间可以用正态分布来说明，比如测量误差，人的身高，产品重量，年降雨量等都可以用正态分布来描述。
正态分布可以帮助应聘者分析形势，对应聘状况做正确估计；
例6某企业预计通过招聘考试招聘300名员工，其中正式工280人，临时工20人，已知报考人数是1657人，考试满分是400分，考试后得知，报名者的成绩x近似服从正态分布N（166，δ2），360分以上的高分考生31人，某考生A得256分，问：
他能否被录取？
能否被录取为正式员工？
这类问题求解大致分为三步：
1）根据问题中所给的信息：
高于360分的有31人，利用分数服从正态分布，遇到正态分布一般联想到标准正态分布，求出δ2；
2）根据招聘300名员工这个信息，再次利用分数服从正态分布求出最低分数线，将A的成绩与最低分数线比较，从而确定是否被录用；
3）如果根据比较结果确定A被录用，再求出280人的分数与A的成绩比较，或者根据A的成绩求出高于A成绩的人数，在与280个正式员工的名额限度比较，继而判定A是否被录取为正式员工。
具体求解过程如下：
1）预测最低分数线，设最低分数线为X1，考生A的成绩为X，则对一次成功的考试来说，X～N（166，δ2）
因为高于360分的考生的频率是31/1657,故
P{X﹥360}={（X-360）/δ﹥（360-166）/δ}
=1-Φ（31/1657）
≈31/1657
因此
Φ（194/δ）≈131/1657≈0.981
查表可知194/δ≈2.08，解得δ≈93，X～N（166，932）
因为最低分数线的确定应使录取考生的频率等于300/1657，即
P{X﹥X1}=P{（X-166）/93﹥（X1-166）/93}
≈300/1657
所以
Φ{（X1-166）/93}≈1-300/1657≈0.819
查表得（X1-166）/93≈0.91，解得X1≈0.251，也就是说，最低分数线是251分。
2）预测A的考试名次，这样就可以确定他是否能被录取。
在X-256分时，由查表可知：
P{X﹥256}=1-Φ{（256-166）/93}
=1-Φ（0.9677）
=1-0.8315
=0.1685
这表明，考试成绩高于256分的频率是0.1685，也就是成绩高于考生A的人数大约占总考生16.8%，所以名次排在考生A之前的人数约有：
1657×
16.85%≈280
即考生A大约排在281名，即A只能作为一名临时工被录用。
下面我们在看看概率统计中正态分布在数学研究中的实例：
例7已知随机变量X服从正态分布N（3,1）,且
则
P（X>
4）=（）
A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585
解析选B
由正态曲线性质知,其图像关于直线x=3对称
例8若随机变量X~N
则P
=________。
解析
X~N
由正态分布图像克制对称轴为直线
3.5数学期望在实际问题中的应用
“期望”在我们日常生活中常指有根据的希望，而在概率论中，数学期望源于历史上一个著名的分赌本问题。
在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题：
甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜3局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。
比赛进行到第三局的时候，甲胜了2局，乙胜了一局，这时由于某些原因终止了比赛，那么如何分配这100法郎才算公平？
让我们用概率论的知识来看，甲的获胜概率为：
1/2+（1/2）2=3/4，或者分析乙胜的概率为（1/2）-1/4.
因此由此引出了甲的期望所得值为：
100×
3/4-75法郎，乙的期望所得值为25法郎。
这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。
数学期望简称期望，又称均值。
是概率论中一项重要的数字特征，在实际问题中有着重要的应用，下面我们结合两个实际的问题来试着探究数学期望在生活中的应用。
例9某公司经销某种商品，此种商品的市场需求量X～U（300，500），每售出1吨该原料，公司可获得15000元利润，若积压1吨该原料，公司则损失5000元，问公司应该组织多少货源，可是期望的利润最大？
解:
设公司组织该货源m吨，则显然有300≦m≦500,记y为在m吨货源的条件下的利润，则利润为需求量的函数，即y=f（x）.
由题设条件知：
当x﹥m时，则此m吨货源全部售出，共获利1.5m；
当x﹤m时，则售出x吨（共获利1.5x）且还有m-x吨积压（获利-0.5（m-x））,所以共获利1.5x-0.5（m-x）,
由此得1.5mx≧m
y=f（x）=
2x-0.5mx﹤m
从而得
上述计算表明E（y）是m的二次函数，用通常求极值得方法可以求得，m-450吨时，能够使得期望的利润达到最大。
3.5统计案例
例8某校为了解高三男生的身体状况,检测了全部480名高三男生的体重（单位：
kg）,所得数据都在区间[50,75]中,其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:
2:
3,则体重小于60kg的高三男生人数为_______．
解析180
依题意得,后两个小组的频率之和等于（0.0125＋0.0375）×
5＝0.25,因此前三个小组的频率之和等于1－0.25＝0.75,前两个小组的频率之和等于
所以体重小于60kg的高三男生人数为
例9甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次命中环数如下：
甲47109568688
乙7868678759
试问谁10次射靶的情况较稳定？
解析本题要计算两样本的方差,当样本平均数不是整数,且样本数据不大时,可用简化公式计算方差。
X甲＝（4＋7＋…＋8）/10＝7.1,
X乙＝（7＋8＋…＋9）/10＝7.1,
S2甲＝（42＋72＋…＋82－10×
7.12）/10＝3.09,
S2乙＝（72＋82＋…＋92－10×
7.12）/10＝1.29,
因为S2甲＞S2乙,所以乙10次射靶比甲10次射靶情况稳定。
结束语
本文列举了概率统计在实际生活中的一些简单常见的应用,其实在日常生活中随处可见概率统计的影子。
在日益发展的信息社会中,即使一般的劳动者,也必须得具备基本的数学运算能力以及应用数学思想去观察和分析工作、生活乃至从事经济、政治活动的能力。
随着科学技术的发展,概率论与数理统计在众多的学科（包括自然科学与社会科学）及生产实际部门中得到了越来越广泛的应用。
通过概率计算我们可以了解了游戏的胜率,彩票、摸奖的中奖率等,通过统计我们可以了解一些指数的变化趋势等等。
概率统计的足迹可以说已经深入到生活中的各个领域,在实际问题中的应用随处可见。
只要我们善于把握,善于挖掘,善于用概率和统计的知识来解决问题,就能使概率统计在实际生活中发挥更多的作用。
更好的应用好概率统计,使之更好的为人类的发展做贡献。
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致谢
在本论文的写作过程中，我的导师郭潇老师倾注了大量的心血,从选题到开题报告,从写作提纲,到一遍又一遍地指出每稿中的具体问题,严格把关,循循善诱,在此我表示衷心感谢。
同时我还要感谢在我学习期间给我极大关心和支持的各位老师以及关心我的同学和朋友。
同时,在论文写作过程中,我还参考了有关的书籍和论文,在这里一并向有关的作者表示谢意。
写作毕业论文是一次再系统学习的过程,大学生活已近尾声,四年多的努力与付出,随着本次论文完成,将要划下完美的句号。
同样也意味着新的学习生活的开始。
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