精品小升初数学知识专项训练数与代数10式与方程2.docx

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精品小升初数学知识专项训练数与代数10式与方程2

小升初数学知识专项训练

10.式与方程

（2）

【基础篇】

一、选择题

1．食堂每天用大米a千克，用了2天后还剩下b千克，原有大米（）千克。

A．a+2﹣bB．2a﹣bC．2a+bD．2（a+b）

2．下列各式中，是方程的是（）

A．x﹣16＜9B．4x﹣3=0C．2.5+3=5.5

3．比x多12，再扩大4倍是多少？

用式子表示（）

A．x+12×4B．（x+12）×4C．4x+12D．4x+12×4

4．已知17﹣2x=9，则8（x﹣4）等于（）

A．4B．0C．72

5．从方程下面所给的x的值中选出此方程的解。

（1）15-x=13.5（）A.x=28.5B.x=l.5

（2）2.5x=100（）A.x=250B.x=40

（3）4x-42=8（）A.x=l2.5B.x=51.2

（4）8（x—10）=64（）A.x=18B.x=8

6．明明计算25×（a-5），却算成了25a-5，他的结果比正确的得数（）。

A．小30B．大30C．小120D．大120

7．一个数x与a的和的4倍比9.8少2，求这个数，列等式为（）

A.x+4a-9.8=2B.x+4a=9.8-2

C.4（x+a）=9.8-2D.4（x+a）-2=9.8

8．一个长方形的周长是80厘米，长是24厘米，它的宽是多少厘米？

用方程解，设宽是x厘米，正确的方程是（）

A．24x=80B．24+x=80C．（24+x）×2=80D．2x+24=80

9．如果a>0，则2a（）a2

A.大于B.小于C.等于D.以上都有可能

10．爸爸今年x岁，小红今年（x﹣24）岁，2年后，他们的年龄相差（）岁。

A．xB．24C．26D．x﹣24

二、填空题

1．在横线里填上“＞”“＜”或“=”．

（1）当x=1时，6+8x14，

（2）当x=0.8时，x﹣0.5x0.04，

（3）当x=2.5时，7x﹣310，

2．小明买了a千克桃子，每千克5元，应付（）元。

3．长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示．

①s=

c=

②当a=4m，b=3m，s=m2，c=m．

4．看图列方程．

5．如果2x﹣3=15，那么7x+8=．

6．比较大小：

b×6○6b；3x+x○4x；0.1+0.1○0.12；5x×x○5x2．

7．小方用30元钱到书店买了3本书，每本书的单价a元；当a=7.8时，还剩

元．

8．已知a=5，b=0.4，c=21，式子3a﹣6b+2c的值是．

9．当a=时，下面式子的结果是0？

当a=时，下面式子的结果是1？

（36﹣4a）÷8．

10．小林买4支钢笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元．一共付出的钱数可用式子来表示；当a=0.5，b=1.2时，一共应付出元．

11．已知x=5是方程ax—3=12的解，那么方程ay+4=25的解是（）。

12．在①3x+4x=48②69+5n③5+3x＞60④12﹣3=9⑤x+x﹣3=0中，是方程的有，是等式的有．

13．如果3x+4=25,那么4x+3=（）。

三、计算题

1．解方程．

2．看图，列方程。

（1）

（2）

四、解答题

1．一个超市原有200瓶可乐，又运来20箱，每箱a瓶．

（1）用式子表示出这家超市里现在可乐的总数．

（2）当a=15时，超市里一共有多少瓶可乐？

2．（2013春•新泰市校级期末）小聪去常山的路上，上坡用了5分钟，平均每分钟走a米；下坡用了4分钟，平均每分钟走b米．

（1）用含有字母的式子表示小聪一共走了多少米．

（2）当a=30米，b=40米时，小聪一共走了多少米？

3．“摄氏度”和“华氏度”都是用来计量温度的单位．它们之间的换算关系式是“华氏度=32+摄氏度×1.8”，如果某人的体温测得是华氏温度101.48度，那么也就是多少摄氏度呢？

4．小军现在的体重是44.3千克，比他出生时的体重的13倍还多1.4千克。

他出生时体重是多少千克（用两种方法解）?

5.．信达公司投资36000元钱为西藏自治区某小学每个教室配置了一台电视机和一台实物展示台，每台电视机1200元，每台实物展示台为2800元，这个学校有多少个教室？

【提升篇】

1．在下面的等式中，能使a＞b的等式是（）（a，b均不为0）

A．a+0.8=b+0.7B．a﹣0.8=b﹣0.7C．a×0.8=b×0.7D．a÷0.7=b÷0.8

2．已知

，那么x=（）。

3．便民饭店10袋大米和6袋面粉一共用了472元．每袋大米28元，每袋面粉多少钱？

（列方程解决问题）

4．曲阜孔府门前有4根柱子，王师傅用8千克油漆刷这4根柱子，最后还剩0.4千克油漆．你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆吗？

（列方程解决问题）

【参考答案】

一、1.【答案】C

【解析】本题是一个用字母表示数的题．先用含字母的式子表示出2天用了大米的千克数，再用还剩的千克数+用了的千克数=原有大米的千克数．

解：

用了大米的千克数：

a×2=2a（千克），

原有大米的千克数：

2a+b千克．

故选：

C．

【点评】解决此题关键是先用含字母的式子表示出用了的千克数，再进而表示出原有的千克数。

2.【答案】B

【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：

①含有未知数；②等式．由此进行选择。

解：

A、x﹣16＜9，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程．

B、4x﹣3=0，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；

C、2.5+3=5.5，只是等式，不含有未知数，不是方程；

故选：

B．

【点评】此题考查方程的辨识：

只有含有未知数的等式才是方程。

3.【答案】B

【解析】本题是一个用字母表示数的题．先用含字母的式子表示出比x多12的数是多少，进而表示出此数的4倍是多少．注意：

列综合算式时加法先算要加上括号．

解：

（x+12）×4．

故选：

B．

【点评】解决此题关键是先用含字母的式子表示出比x多12的数，进而表示出它的4倍即可。

4.【答案】B

【解析】把方程17﹣2x=9求出x等于多少，把x代入8（x﹣4）即可．

解：

17﹣2x=9，

17﹣2x+2x=9+2x，

17=9+2x，

17﹣9=9+2x﹣9，

8=2x，

8÷2=2x÷2，

x=4，

把x=4代入8（x﹣4）=8×（4﹣4）=8×0=0；

故答案为：

B．

【点评】考查了对等式的性质的应用．

5.【答案】

（1）B；

（2）B；（3）A；（4）A

【解析】

解：

使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

本题中把x的值代入原方程，计算后通过验证方程左右两边的值是否相等，若相等则这个值就是此方程的解。

答案为：

（1）B；

（2）B；（3）A；（4）A。

6.【答案】D

【解析】25×（a-5）=25a-25×5=25a-125，与25a-5相比，从25a里少减了“125-5=120”故答案为120。

解：

25a-5-25×（a-5）=25a-5-25a+125=120。

7.【答案】C

【解析】

解：

x与a的和为x+a，和的4倍为4（x+a），比9.8还少2，所以4（x+a）加上2等于9.8，即为4（x+a）+2=9.8。

8.【答案】C

【解析】

解：

长方形的周长=2×（长+宽），所以（24+x）×2=80，依题意可以知道答案为C。

9.【答案】D

【解析】

解：

2a与a2的大小要根据具体情况而定：

当a=2或0时，二者相等；当a大于0小于2时，2a大于a2；当a大于2时2a小于a2。

题目中只说明了a是大于0的数，没有说具体的数值范围，所以三种情况都有可能，选D。

10.【答案】B

【解析】用爸爸今年的年龄减去小红今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过2年后，爸爸与小红的年龄差仍然不变．

解：

x﹣（x﹣24）=24（岁）；

答：

再过2年后，他们相差24岁。

故选：

B．

【点评】此题考查用字母表示数，年龄差不会随时间的变化而改变是解答此题的关键。

二、1.【答案】=，＞，＞

【解析】把字母表示的数值代入含字母的式子，求出式子的数字，进而比较得解。

解：

（1）当x=1时，6+8x=6+8×1=14，所以6+8x=14

（2）当x=0.8时，x﹣0.5x=0.5x=0.5×0.8=0.4

因为0.4＞0.04，所以x﹣0.5x＞0.04

（3）当x=2.5时，7x﹣3=7×2.5﹣3=14.5

因为14.5＞10，所以7x﹣3＞10

2.【答案】5a

【解析】本题考查的是有关总价和用字母表示数的知识点。

总价=单价×数量。

本题应付的钱数是a×5=5a

3.【答案】s=ab；c=（a+b）×2；12；14．

【解析】①长方形的面积等于长乘宽，用字母表示就是s=ab；长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是c=（a+b）×2；

②把a、b、c的值代入字母公式计算即可．

解：

①因为长方形的面积=长×宽，用字母表示是：

s=ab；

长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是c=（a+b）×2；

②当a=4m，b=3m，

s=ab

=4×3

=12（平方米），

c=（a+b）×2

=（4+3）×2

=7×2

=14（米）

故答案为：

s=ab；c=（a+b）×2；12；14．

【点评】本题考查了用字母表示数量关系，关键是掌握长方形的面积公式和周长公式。

4.【答案】x+3=263x=100+x

【解析】

（1）根据题干，设女生有x人，则根据等量关系：

女生人数+3人=男生人数，据此列出方程即可解答问题。

（2）设一件物品的重量是x，根据天平平衡原理可得方程：

3x=100+x，由此解方程即可解答问题。

解：

（1）设女生有x人，根据题意可得方程：

x+3=26

x+3﹣3=26﹣3

x=23

答：

女生有23人．

（2）设一件物品的重量是x，根据题意可得方程：

3x=100+x

3x﹣x=100+x﹣x

2x=100

x=50

答：

一件物品的重量是50．

【点评】解答此题关键是明确等量关系，由此列出方程即可解答此类问题．

5.【答案】71．

【解析】把2x﹣3=15，方程两边同时加3，再同时除以2即可得x的值，再把x的值代入7x+8计算即可．

解：

2x﹣3=15

2x﹣3+3=15+3

2x=18

2x÷2=18÷2

x=9

7x+8

=7×9+8

=71

故答案为：

71．

【点评】此题考查的目的是理解掌握解利用等式的性质解方程的方法步骤．

6.【答案】=，=，＞，=．

【解析】

（1）字母与数字相乘，数字因数写在字母因数的前面并且省略乘号．

（2）3个x加上1个x等于4个x．或根据乘法分配律3x+x=（3+1）x=4x．

（3）根据乘方的意义，0.1+0.1=0.2，0.12=0.1×0.1=0.01，0.2＞0.01．

（4）根据乘方的意义5x×x=5×（x×x）=5x2．

解：

（1）b×6=6b；

（2）3x+x=4x；

（3）0.1+0.1＞0.12；

（4）5x×x=5x2．

故答案为：

=，=，＞，=．

【点评】此题考查的知识有含有字母式子的计算、乘方的意义、小数加减计算、小数的大小比较等．

7.【答案】6.6．

【解析】

试题分析：

根据“单价×数量=总价”用每本书的单价a元乘以3可得总价，再用30元减去总价即可得还剩多少钱，再把a的值代入计算即可．

解：

30﹣3a（元），

当a=7.8时，

30﹣3a

=30﹣3×7.8

=30﹣23.4

=6.6（元），

答：

当a=7.8时，还剩6.6元．

故答案为：

6.6．

【点评】解答此题应根据单价、数量和总价三者之间的关系进行解答．

8.【答案】54.6．

【解析】把a=5，b=0.4，c=21代入3a﹣6b+2c计算即可．

解：

3a﹣6b+2c，

=3×5﹣6×0.4+2×21，

=15﹣2.4+42，

=12.6+42，

=54.6；

故答案为：

54.6．

【点评】本题把未知数（字母）的数值代入算式计算即可．

9.【答案】9，7．

【解析】当a等于几时，（36﹣4a）÷8=0，也就是求方程（36﹣4a）÷8=0的解．根据等式的基本性质，方程两边先同时乘以8，再同时除以4求出a的值．

当a等于几时（36﹣4a）÷8=1，也就是求方程（36﹣4a）÷8=1的解．根据等式的基本性质，方程两边先同时乘以8，再同时除以4求出a的值．

解：

（36﹣4a）÷8=0，

36﹣4a=0，

4a=36，

a=36÷4，

a=9；

（36﹣4a）÷8=1，

36﹣4a=8，

4a=36﹣8，

4a=28，

a=7；

故答案为：

9，7．

【点评】解答此题根据题目意思列出方程，求出方程的解即可．

10.【答案】4a+5b，8．

【解析】

（1）买4支钢笔，每支a元，买钢笔共花4a元；买5本练习本，每本b元，买练习本共花5b元；一共付出的钱数可用式子4a+5b来表示；

（2）把a=0.5，b=1.2代入4a+5b中，即可求出一共应付的钱数。

解：

共付出的钱数可用式子表示为：

4a+5b；

当a=0.5，b=1.2时，一共应付出：

4a+5b，

=4×0.5+5×1.2，

=2+6，

=8（元）．

故答案为：

4a+5b，8．

【点评】此题考查了学生用字母表示数以及代入计算的能力。

11.【答案】7

【解析】本题考查对字母表示数以及解方程可以根据x=5解出a的值，再代入第二个方程解出y的值。

x=5则5a-3=12a=3ay+4=25则3y+4=25y=7

易错提示:

不解a而用式子找x与y的关系式。

12.【答案】①⑤，①④⑤．

【解析】等式是指用“=”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．

解：

①3x+4x=48，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；

②69+5n，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程；

③5+3x＞60，是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程；

④12﹣3=9，只是用“=”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程；

⑤x+x﹣3=0，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；

所以方程有：

①⑤，等式有：

①④⑤．

故答案为：

①⑤，①④⑤．

【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．

13.【答案】31

【解析】根据3X+4=25，求出X=7，再将X=7代入4X+3中，求得4X+3=4×7+3=31.

易错提示：

在解方程时容易算错。

三、1.

【解析】

2．【答案】

（1）（1+

）x=28，解得x=24。

（2）（1－

）x=45，解得x=72。

【解析】

（1）已知乙木条比甲木条多

，则乙木条是甲木条的（1+

），即乙木条=甲木条×（1+

），代入数据即可解答。

（2）已知鸭比鸡少

，则鸭是鸡的（1－

），即鸭=鸡×（1－

），代入数据即可解答。

四、1.【答案】200+20a（瓶）；500瓶

【解析】

（1）用原有可乐的瓶数+又运来可乐的瓶数=超市里可乐的总数，据此可知需要先求出又运来可乐的瓶数，进而问题得解；

（2）把a=15代入含字母的式子，计算求得式子的数值。

解：

（1）200+20×a=200+20a（瓶）

（2）当a=15时

200+20a

=200+20×15

=200+300

=500（瓶）．

答：

超市里一共有500瓶可乐．

【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法．

2.【答案】

（1）小聪一共走了5a+4b米．

（2）小聪一共走了310米．

【解析】

（1）用上坡的速度乘上坡的时间求出上坡的路程，然后用下坡的速度乘下坡的时间求出下坡的路程，然后上下坡的路程甲组一起即可；

（2）根据总路程的表示公式，把a=30米，b=40米时代入计算即可．

解答：

解：

（1）a×5+b×4=5a+4b；

答：

小聪一共走了5a+4b米。

（2）a=30米，b=40米时；

5a+4b，

=5×30+4×40，

=150+160，

=310（米）；

答：

小聪一共走了310米．

点评：

本题考查了路程=速度×时间这样计算公式，注意含有字母的式子书写方法以及求值的方法．

3.【答案】38.6℃

【解析】把华氏101.48度代入关系式：

华氏温度=摄氏温度×1.8+32，同时可设摄氏温度为x摄氏度，列并解方程即可解决问题．

解：

当华氏度为101.48度，设摄氏温度为x摄氏度，由题意得，

1.8x+32=101.48，

1.8x+32﹣32=101.48﹣32，

1.8x=69.48，

1.8x÷1.8=69.48÷1.8，

x=38.6，

所以华氏101.48°F相当于38.6℃．

4.【答案】3.3千克

【解析】方法一：

理解这道题的关键句是“比他出生时的体重的13倍还多1.4千克”，根据这句话可以找到等量关系式：

小军出生时的体重×13＋1.4千克=小军现在的体重。

小军出生时的体重不知道，可以设为x，列出方程:

13x＋1.4=44.3,解方程得到x=3.3.

方法二：

根据“比他出生时的体重的13倍还多1.4千克”这句话可以知道，小军现在的体重与他出生时体重的13倍作比较，还多1.4千克，这样就可以得到他出生时体重的13倍是（44.3-1.4）千克，要求他出生时的体重需要用（44.3-1.4）÷13，计算得到结果是3.3千克。

方法一：

解：

设小军出生时体重是χ千克。

13x+1.4=44.3

x=3.3

答：

他出生时体重是3.3千克。

方法二：

（44.3-1.4）÷13=3.3（千克）

答：

他出生时体重是3.3千克。

5.【答案】解：

设这个学校有x个教室。

1200x+2800x=36000

4000x=36000

4000x÷4000=36000÷4000

x=9

答：

这个学校有9个教室。

【提升篇】

1.【答案】B

【解析】可以赋予所有的等式一定的数值，进而计算分别求出a和b的数值，再进行比较得解．

解：

假设等式都等于1，则：

A、如果a+0.8=b+0.7=1，那么a=0.2，b=0.3，所以a＜b；

B、如果a﹣0.8=b﹣0.7=1，那么a=1.8，b=1.7，所以a＞b；

C、如果a×0.8=b×0.7=1，那么a=

，b=

，所以a＜b；

D、如果a÷0.8=b÷0.7=1，那么a=

，b=

，所以a＞b；

故选：

B．

【点评】解决此题可赋予等式一定的数值，求出字母的数值，再进行比较．

2.【答案】

【解析】本题考查解方程和分数小数四则混合运算的相关知识。

要根据等式的基本性质（等式两边同时乘或除以一个不为零的数，等式依然成立。

）并遵循运算顺序依次计算。

本题先让方程两边同时除以16.2，这样方程左边的中括号就去掉了，方程变为：

（4

-700x）÷

=8.1÷16.2

（4

-700x）÷

=

4

-700x=

×

（方程两边同时乘以

）

700x=4

-

（减数=被减数-差）

700x=

x=

÷700（一个因数=积÷另一个因数）

x=

3.【答案】32元

【解析】设每袋面粉x元钱，根据等量关系：

每袋面粉的价格×6+每袋大米的价格×10=472元，列方程解答即可．

解：

设每袋面粉x元钱，

6x+28×10=472

6x+280=472

6x=192

x=32，

答：

每袋面粉32元钱．

【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：

每袋面粉的价格×6+每袋大米的价格×10=472元，列方程．

4.【答案】1.9千克

【解析】设平均每根柱子要用x千克油漆，根据等量关系：

平均每根柱子要用的油漆×4+还剩下的0.4千克油漆=8千克油漆，列方程解答即可．

解：

设平均每根柱子要用x千克油漆，

4x+0.4=8

4x=7.6

x=1.9

答：

平均每根柱子要用1.9千克油漆．

【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：

平均每根柱子要用的油漆×4+还剩下的0.4千克油漆=8千克油漆，列方程．