《位似图形》教案设计.doc
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《位似图形》教案设计
教学目标：
1、知识目标：
①了解位似图形及其有关概念；
②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
2、能力目标：
①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；
②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。
3、情感目标：
①通过学习培养学生的合作意识；
②通过探究提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：
探索并掌握位似图形的定义和性质；
教学难点：
运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。
教学方法：
从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。
教学准备：
刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、
教学手段：
小组合作、多媒体辅助教学
教学过程：
一、创设情境引入新知
观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形。
分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
A
B
C
D
B1
A1
C1
D1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
C1
A1
D1
B1
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：
）
特点：
（1）两个图形相似：
（2）每组对应点所在的直线交于一点。
二、合作交流探究新知
请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
议一议
观察上图中的五个图形，回答下列问题：
（1） 在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
（2） 在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。
它们的比与位似比有什么关系？
再换一对对应点试一试。
（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：
）
位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
由此得出：
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
三、指导应用深化理解
（同学们观察大屏幕出示的问题）
A
B
C
D
E
例1如图D，E分别是AB，AC上的点。
（1）如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?
为什么?
（2）如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?
为什么?
小组讨论如何解这道题：
问题1，证位似图形的根据是什么？
需要哪几个条件？
根据是位似图形的定义。
需要两个条件：
！
、△ADE和△ABC相似；
2、对应点所在的直线交于一点。
问题2：
已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？
根据位似图形的性质得出：
1、对应点和位似中心在同一条直线上；
2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。
（一生口述师板书：
）
解：
（1）△ADE和△ABC是位似图形.理由是：
∵DE∥BC
∴∠AED=∠B,∠AED=∠C.
∵△ADE∽△ABC.
又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，
∴△ADE和△ABC是位似图形。
（2）DE∥BC.理由是：
∵△ADE和△ABC是位似图形
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC.
四、继续观察拓展提高
（同学们继续观察屏幕展示的图形）
在图
（1）——（5）中,位似图形的对应线段AB与A1B1是否平行?
BC与B1C1,CD与C1D1,AD与A1D1是否平行?
为什么?
同桌观察探究并发言：
对应边平行或在同一条直线上。
（出示课件：
展示一组位似图形，动画闪动图形的对应边，直观展示位似图形的对应边平行或在同一条直线上）
五、反馈练习落实新知
挑战自我:
1、下面每组图形中都有两个图形.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（1）哪一组中的每两个图形是位似图形?
（2）作出位似图形的位似中心
C
A
D
B
E
2、如图AB，CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与△BDE是位似图形吗？
为什么？
（此环节由学生独立完成，第二题让一名学生到黑板上板书，以备面对全体矫正）
六、归纳小结反思提高
请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？
本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？
我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。
观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。
七、自我评价检测新知
1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。
2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________（填：
“相等”、“平行”、“相交”
、“在一条直线上”等）
3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。
4、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）
5、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_____________中的两个图形是位似图形。
（由学生独立完成，教师巡视。
最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高）
八、课后延伸探索创新
在如图所示的图案中，最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个红色三角形组成的图形是位似图形吗？
如果是，为似比是多少？
课题：
位似图形
一、位似图形有关概念和性质：
三、随堂练习（学生板演）
1、概念；
2、性质
二、例题四、拓展思考题答案
九、板书设计：
十、课后反思：
1、存在问题：
（1）学生在动手操作，与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但是归纳性质用语言表达时则较困难；
（2）证明位似图形的思路还需要在老师的提示下找到，没能及时内化；
（3）内外位似区别不清楚。
2、改进意见：
（1）通过合作交流不断提高学生的语言表达能力和形象思维能力；
（2）注意通过定理公式的逆向运用发展学生的逆向思维；
（3）内外位似图形如果能举例说明并让学生自己来鉴别会掌握得更好。
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